高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法研究

黃心鈺

【摘 要】高中階段數(shù)學(xué)數(shù)列相關(guān)知識是重要的知識點，掌握相關(guān)數(shù)列解題方法，有助于更好地提高解題效率和質(zhì)量，進而取得更高的數(shù)學(xué)成績。本文對高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題具體方法進行了分析研究，提出了具體的建議，以供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列解題；方法；分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0121-01

對于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)而言，本身數(shù)學(xué)知識就比較分散、抽象，加上不同學(xué)生理論基礎(chǔ)和功底不一樣，所以容易降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。掌握正確的解題方法，往往會起到事半功倍的效果。數(shù)列習(xí)題是高中數(shù)學(xué)課程中重要的基礎(chǔ)部分，掌握解題技巧和方法，有助于學(xué)生更好地把握相關(guān)的規(guī)律，不斷提高解題效果。

1 數(shù)列基本內(nèi)涵概述

數(shù)列是以正整數(shù)集，其它有限子集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。在數(shù)列中每一個數(shù)都是數(shù)列的項，通常用an表示。數(shù)列可以分成多種類型，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列等。是高中數(shù)學(xué)課程中的重要組成內(nèi)容，數(shù)列知識點相當(dāng)于一種離散的學(xué)習(xí)方法，數(shù)列學(xué)習(xí)與其他的高中數(shù)學(xué)知識之間也具有很多的關(guān)聯(lián)性，如在函數(shù)、不等式知識點中通常會應(yīng)用到數(shù)列的知識和技巧來進行解題。加強高中數(shù)列知識學(xué)習(xí)和解題方法探究，對提高數(shù)列解題質(zhì)量，提高整體數(shù)學(xué)成績都具有關(guān)鍵的意義。

2 高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法分析

不同的數(shù)學(xué)數(shù)列試題具有不同的考評側(cè)重點，在進行數(shù)列習(xí)題探究時需要充分運用數(shù)列概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)等，把握基本原則，才能更好地尋求更加高效的解題技巧，具體體現(xiàn)在以下幾方面。

2.1 應(yīng)用數(shù)列相關(guān)的定義法來進行解題

學(xué)好數(shù)列相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識，首先應(yīng)當(dāng)掌握數(shù)列的基本概念，這也是正確解題的基礎(chǔ)，在高中階段數(shù)列是新的知識點，初中課程中并沒有數(shù)列相關(guān)的知識，所以面對數(shù)列這一門入門的知識點，初次接觸學(xué)生往往感到陌生，無論采用什么樣的解題方法，首先要樹立化難為易的思想，學(xué)生應(yīng)當(dāng)深入學(xué)習(xí)數(shù)列相關(guān)的概念，善于從基本的知識點中提煉出解題方法，從而為深度解題奠定基礎(chǔ)。如下面的例題就可以應(yīng)用基本概念來尋求解題方法。等差數(shù)列{an}，前n項和Sn（n是正整數(shù)），已知a4=4，S10=55，求解S4的值。在進行該類型題目求解過程中就可以直接聯(lián)系等差數(shù)列的概念，找到通項公式，將題型中的已經(jīng)出現(xiàn)的變量直接引入到公式中，從而套用公式求得問題的答案。這種類型的題目看似設(shè)計比較復(fù)雜，但是萬變不離其宗，是圍繞數(shù)列的基本概念以及如何運用來作為考察測試點的，所以學(xué)生首先應(yīng)當(dāng)掌握數(shù)列基本知識點和原理，只有這樣才能更好地加以鞏固，提高對復(fù)雜題型的理解程度和破解水平。

2.2 直接利用等比等差數(shù)列的通項公式等進行解題

在數(shù)列問題設(shè)計方面可以看到，單純地進行基本知識點測試的情形越來越少，數(shù)列知識考察通常是綜合進行多樣化測試，這樣就會應(yīng)用多個知識點進行解題。學(xué)生面對這類情形時往往感到有難度，為了便于提高解題成效，這時可以直接應(yīng)用相關(guān)的通項公式進行轉(zhuǎn)化，從而提高解題質(zhì)量。如可以應(yīng)用等比等差數(shù)列通項公式進行解題，還可以應(yīng)用疊成變換換算法，直接將題目轉(zhuǎn)化為等比等差公式進行計算，或者應(yīng)用歸納法進行歸納分析，最后帶入通項公式進行驗證方法，從而進行解題。

2.3 其他常用的方法

針對不同的數(shù)列題目，還有很多常用的方法。一是數(shù)列中關(guān)于前n項和的解題方面，有錯位相減、分組求和、合并求和等解題方法。二是應(yīng)用畫圖法，根據(jù)題目給出的已知條件，借助畫圖的方式尋找不同條件之間的關(guān)聯(lián)性，從而找到解題方法。三是應(yīng)用函數(shù)思想求解。將數(shù)列作為特殊的函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)思想進行數(shù)列問題求解。四是方程求解法，根據(jù)等差、等比數(shù)列相關(guān)的公式，構(gòu)建方程組，從而應(yīng)用方程組求解方法對數(shù)列問題進行求解。五是構(gòu)造數(shù)列法，通過構(gòu)造等差數(shù)列、等比數(shù)列方法從而解決數(shù)列問題，此外還有分類討論法，將復(fù)雜的問題化整為零進行簡化處理，分步激發(fā)，或者應(yīng)用遞推法，找到問題中的遞推關(guān)系，從而進行解題。

總之，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題過程中有很多的方法和技巧，這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中把握萬變不離其宗的要義，掌握基礎(chǔ)知識和概念，鞏固基礎(chǔ)知識，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合不同的題目，綜合運用相關(guān)的概念、公式和原理，進行分析研究，舉一反三，提高解題效果。