探討高中數學數列試題的解題方法與技巧

寧梓涵

【摘 要】數列知識是高中數學知識的重點內容，也是高考的必考內容。學生需要認真完成試題的訓練，以保證能夠積累足夠的解題方法與技巧應對考試中出現的數列問題。筆者通過研究數列的概念與分類，結合自身習題、試題完成經驗探討高中數學數列試題的解題方法與技巧，以供參考。

【關鍵詞】高中數學；數列試題；解題方法；解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0044-01

1 數列概述

簡而言之，數列就是一列有序的數，是以正整數集（或其有限子集）作為定義域的函數。數列一共分為三種：等差數列、等比數列及等和數列。數列是高中數學學習中一個較為綜合的重點內容，在數學學科中架構完整獨立的知識體系，其重要性可想而知。數列知識包含較多的內容，題目考察過程中也有較多得知識點交叉，不單單考察數列運算，還包括函數、方程、不等式等內容，作為一種特殊的函數表現形式，數列是高中知識結構中重要的一環，我們只有正確掌握數列的解題方法與技巧，才便于后續的數學學習。

2 高中數學數列試題的解題方法與技巧

根據筆者常年完成數列習題的積累可以總結出一個規律，在一張試卷中，分值較少的習題比較簡單，填空題和選擇題的大部分題目考察內容比較簡單。因此，數列試題也應當遵循這個規律。除了要重視填空題或是選擇題的數列知識之外，還需要對一些計算題進行探索與研究，才能保證數列知識的運用更為熟練。

2.1 數列基礎概念

對于數列基礎概念的內容考察，常見的題型是填空題或是選擇題，這部分考察內容比較簡單，沒有太多的解題技巧，只要能夠熟練掌握相關知識便能夠順利的出答案。如習題：“已知{an}為等差數列，Sn為數列前n項和，且n屬于正整數集，如果a3=5，S25的數值為30，求S10的數值。”根據已經給出的題目條件，我們可以利用等差數列的通項公式以及其他運算公式，求出{an}的首項數值與公差，并結合已知的數字條件，最終得出S10的結果。這樣的習題，我們需要牢記相關知識點，偶爾添加一些基礎運算，就能夠得出最后的結果。

2.2 通項公式

根據相關試卷資料統計可以看出，每年的數列試題考核中，通項公式都是必考的重點內容，因此，必須重視通項公式習題的完成，保證自身積累足夠解題經驗。該題型一般情況下有以下三種解題方式：錯位相減法、分組求和法以及合并求和法。

（1）錯位相減法。該方法在近幾年的高考試題中屢次出現，主要解決問題為等比數列或等差數列的前n項和的求和。如習題：“已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=2Sn，且n屬于正整數集，求{an}的通項公式；求數列{an+1}的前n項和Tn。”解決此類問題便需要使用錯位相減法，結合相關知識得出an的首項與公比，得出an的通項公式分為以下兩種情況，當n=1時，an=1；當n≥2時，an=2×3n-2。在求出an的通項公式之后，結合題目中的已知條件，最終求出Tn=3n-1-1（n≥2）。這種解題方式能夠很快找到解題的思路，有利于在解題過程中減少思考時間，迅速得出結果。

（2）分組求和法。該方法主要應用于綜合型較強的試題中，需結合分組求和法的解題技巧對題目完成分層運算，將題目中已知的數列拆分成幾處不同的等差數列或者是等比數列，分別進行運算，最終合并數列得出答案。

（3）合并求和法。該方法主要使用在一些特殊的數列問題中，需要我們在完成問題時積極進行分析，并結合例題相關知識進行解答與合并。對某些例題中比較難或是時比較特殊的部分，可以單獨進行運算，之后在將其與原本的題目中進行整體運算，最終得出結果。有些使用合并求和法的例題較難，學生可能無法找到解題的辦法，應當及時向老師求助，以保證題目能夠順利解決，也能為我們積累更多的數列解題技巧與方法。

根據文中內容可知，為了順利完成高中數學數列試題，我們必須重視自身對于基礎知識與數列性質的了解，掌握通項公式的內容，完成各類習題以便于積累解題經驗，技巧的積累需要自身的反復試驗，我們可以選擇一些比較有深度的問題，并深入挖掘其中的知識內涵，有利于掌握更多的數列解題方法與技巧。