例談不同數學課型化歸思想的教學實踐與探索

官莉萍

（福建省福州市岳峰中心小學，福建福州 350011）

引 言

思想方法是數學的精髓，在學生學習數學知識時，教師應注重向學生滲透數學思想方法。這樣，學生在掌握表層知識的同時，還能領悟深層思想方法，從而舉一反三，觸類旁通，自主建構知識體系，以便啟迪智慧，提升思維，這是數學學習的最終目的?；谝陨纤伎?，筆者分別就新授課、復習課、練習課如何充分利用化歸的數學思想方法進行了探索。

一、新授課——化新為舊

對于學生而言，學習過程是一個不斷面對新知識的過程。新授課主要教授新的定義、例題、定律、原理等，而大多數新知識與舊知識存在一定的聯系，因此，學生可以充分利用已有知識，通過探索，把新知轉化為舊知進行學習[1]。

例如，在教學《口算兩位數加兩位數》時，教師通過創設情境，出示以下口算題，要求學生完成，之后與同桌交流口算思路。

45+30= 52+20= 38+40= 30+35=

72+5= 37+8= 6+44= 58+7=

本節課學習的起點是學生已經學習和掌握了兩位數加整十數、一位數的口算方法，復習舊知、回顧方法這一環節的設置旨在幫助學生回憶梳理已有的知識經驗，為新知的遷移做了鋪墊，從而讓學生迅速進入學習狀態。

在教授新知的環節中，教師先讓學生觀察主題圖，提出加法問題，學生提出“一年級一共要買多少張車票”時，讓學生列出算式：35+34，并用自己的方法進行口算，之后在小組內交流自己的口算思路。學生匯報交流時，思路主要有以下幾點：

（1）先算30+35=65，再算65+4=69；

（2）把35 分成30 和5，先算30+34=64，再算64+5=69；

（3）把35 分成30 和5，把34 分成30 和4，先算30+30=60，再算4+5=9，最后算60+9=69。

在復習了舊知的環節之后，教師放手讓學生自由運用已學的兩位數加一位數、整十數的口算方法，進行兩位數加兩位數不進位口算的學習，不僅幫助學生系統掌握了計算知識，也培養了學生利用已有知識遷移類推學習新知的能力，同時也為學習口算進位加法做了充分的鋪墊。

二、練習課——化生為熟

數學練習課在日常教學中占有相當大的比例，其作用就是促使學生及時消化鞏固所學知識，而充分滲透化歸思想，上好練習課，化生疏為熟練，能幫助學生把知識與生活經驗聯系起來，將生活經驗轉變為深刻的記憶[2]。

例如，在“平行四邊形的面積計算”練習課中，教師設計了以下兩個環節。

（一）相信我能行

問題1：怎樣計算平行四邊形的面積？這個計算公式是怎樣推導出來的？

問題2：口算以下平行四邊形的面積。

（1）底11 米，高8 米；（2）高14 分米，底7 分米；（3）底12.5 厘米，高2 厘米。

通過這兩道基本練習，讓學生快速回憶鞏固前一節課所學知識，為后面的提高練習做好準備。

（二）挑戰自我

問題1：一個平行四邊形果園底長150 米，高是90 米，它的面積是多少？

（1）學生獨立解答，集體訂正。

（2）出示：每公頃的收成是6 噸，這塊地共可收獲果實多少噸？

（3）將問題改為：“一共可收果實8.1 噸，平均每公頃收果實多少噸?”

（3）與（2）比較，從數量關系上看，什么相同？什么不同？

問題2：如圖1。

（1）找一找：圖中有幾個平行四邊形？

（2）猜一猜：它們的面積是否相等？

（3）算一算：你找出的平行四邊形的面積是多少？

（4）說一說：你能得出什么結論？

通過教師設置的不同類型、不同層次的練習，學生化生疏為熟練，充分掌握了平行四邊形面積計算的相關知識，順利把數學知識與生活經驗聯系起來，形成深刻的記憶。

三、復習課——化零為整

教師在復習課利用化歸思想，將學生所學知識進行轉化歸納，把平日分散教學、相對零散的知識進行聯系比較，串連成規律性的知識，化零為整，能使學生將新學知識納入已有的知識系統中，從而形成比較完整的知識體系。

例如，教學六年級下冊“平面圖形的周長與面積的復習課”時，教師在梳理知識、構建網絡環節時進行了以下設置。

師：根據周長的定義，將圍成這個平面圖形所有的邊長加起來就能求出圖形的周長了，而面積有這么多個公式，記起來真麻煩，能不能找到它們之間的聯系，只記其中一個公式，就能推導出所有的公式，你怎么選擇？選擇這個公式的理由是什么？

生1：因為正方形是一個特殊的長方形，所以可以用長方形的面積公式；而平行四邊形沿高剪下，通過割補、平移可以轉化成長方形。三角形與梯形也可以通過類似方法轉化成長方形或平行四邊形；圓也是把它剪拼轉化成長方形從而推導出面積公式的。（幻燈演示）

生2：平行四邊形的面積……（回顧面積推導過程），師配合演示。

師：在剛才的整理和推導過程中，我們都是將新圖形轉化為我們學過的圖形進行研究的?？梢姡D化是解決數學問題的一個重要思想。從上面這些公式的推導過程中你能發現它們之間有什么聯系？能把這些圖形重新擺一擺嗎？

學生匯報并說明：為什么這樣擺，怎樣擺更合理些。

生：正方形的面積是根據長方形的面積推導出來的，平行四邊形的面積是根據長方形的面積推導出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據平行四邊形的面積推導出來的。

師生合作形成網絡圖，如圖2。

圖2

師：大家非常了不起，經過整理復習形成了這樣一幅網絡圖，也叫思維導圖。思維導圖是一種十分有效的思維模式，是思考、學習、記憶等的思維“地圖”?，F在請同學們將這幅圖逆時針旋轉90 度，換個角度看看這幅圖豎起來像什么？

生：像一棵知識樹。

師：說得真好，圖形與圖形之間是緊密聯系的，長方形的面積計算公式就是樹根，是基礎，我們可以在這個基礎上推導出其他圖形的面積公式。

結 語

綜上所述，化歸思想在數學學習中是一種非常重要的思想，如通過以上將平面圖形的面積計算公式條理化、系統化，形成課本上的梳理圖，學生系統地感悟了知識的形成過程，從而形成了比較完整的知識體系，也充分體驗了數學思想與方法。因此，在實際教學過程中，教師要善于運用化歸思想，進而提高教學效率。