四川省伏旱及驅動因子多尺度分析

盧曉寧，曾德裕，黃 玥，楊柳青，孟成真

（成都信息工程大學資源環境學院，成都 610225）

0 引 言

四川位于中國西南腹地，四川伏旱多發于7－8月[1]，對應于作物生長的關鍵期，然而受大氣環流季節轉換的影響[2]，造成降水極端減少、旱情災害頻發，對農作物的生產有很大影響。四川伏旱具有分布范圍廣、持續時間長、災情重等特點[3-4]，因此迫切需要加強對月尺度伏旱的研究，尤其對于四川這一農業大省，具有十分重要的現實意義。對于四川這一復雜地形地貌背景區[5]，導致旱情發生和發展的驅動因素呈現出明顯的空間分異，使得旱情最終呈現出明顯的空間分異特征，即尺度效應。當前針對多尺度效應的分析多采用小波變換，小波變換是一種時間—尺度分析方法[6-7]，其通過將時間序列分解到時間頻率域內，從而得出時間序列的顯著波動模式，以及周期變化動態和周期變化動態的時間格局[8-12]，是對非穩態、不連續時間序列進行量化分析的有效工具[13]，目前相關研究多限于一維小波的時間序列分析[14-17]。而與一維小波相比，二維小波分析具有更大的優勢，其針對整個研究區進行小波系數的計算，克服了一維小波分析受人為因素和樣帶代表性等限制，研究結果更客觀可靠[18-19]。所以，針對以二維形式呈現的地理空間數據，探討其空間多尺度效應采用二維小波分析才更合理和全面。

因此，本文在基于盧曉寧等[20]所建立的綜合考慮降水、植被和溫度的歸一化旱情綜合指數（scaled drought condition index，SDCI）模型，據此實現了2000－2015年7－8月四川省旱情監測的基礎上，進一步應用二維小波的多尺度分解方法，探討四川省不同地形地貌背景區的月尺度伏旱平均狀況及其演變趨勢的多尺度特性，并確定不同空間尺度上導致旱情發生和發展的主要驅動因素及規律，以期揭示各驅動因子對四川伏旱的影響范圍和程度，為不同空間尺度上四川復雜地形地貌背景區伏旱的防御和有效治理提供參考。

1 研究區概況

四川省地處長江上游，介于 97°21'E～108°31'E 和26°03'N～34°19'N之間。區域地貌復雜多樣，西部多為高原、山地，東部為盆地、丘陵，地勢西高東低。雖然四川年均降水豐沛，但降水季節和農作物需水季節不一致，且由于地形、海拔高度、坡向等地理因素差異，均在一定程度上導致降水時空分布不均，伏旱頻發。四川伏旱期為7—8月，持續時間一般為20～40 d，發生期間嚴重危害農作物生長發育。

2 數據源獲取及處理

2.1 數據源

該研究選用美國國家航空航天局 NASA（http://www.nasa.gov/）提供的空間分辨率為250 m的16 d合成的MOD13Q1歸一化植被指數（normalized difference vegetation index，NDVI）數據，時間序列為2000至2015年的7月12日—9月9日，共計64期，256景；NASA的8 d合成、空間分辨率為1 000 m的MOD11A2地表溫度（land surface temperature，LST）數據，時間序列為2000至2015年的7月1日—8月29日，共計128期，512景；NASA的 2000—2015年的 7月 1日—8月 31日TRMM3B42降水數據，時間分辨率為3 h，空間分辨率為 0.25°×0.25°。以及用于進行地貌分區的空間分辨率為90 m的數字高程數據（digital elevation model，DEM），如圖1所示。

同時為了分析植被在四川省旱情多尺度特征中的突出作用，本研究還從地理空間數據云平臺（http://www.gscloud.cn/）下載了同期的 MODIS的MOD12Q1地表覆被類型數據，與旱情小波系數矩陣數據進行空間疊加分析，以確定導致各尺度特征突出的植被分異因素。該數據為地表覆蓋類型96 d合成數據，基本的土地覆蓋分為有IGBP（國際地圈生物圈計劃）定義的17類，包括11類自然植被分類，3類土地利用和土地鑲嵌，3類無植生土地分類[21]。

2.2 數據處理

2.2.1 多源數據的時空分辨率一致性處理

對遙感數據進行鑲嵌、裁剪和投影變換等基本處理后，再進行數據的時空分辨率一致性處理以及不同地貌類型的劃分：時間上，對NDVI、LST數據進行32 d的平均值合成處理，以體現各指標在區域月尺度上的一種平均狀態。對TRMM降水數據則進行每3 h的累加，累加時長為32 d，以體現出降水的累積效應。最終得到2000至2015年7—8月的每32 d的NDVI、LST和累積降水數據。空間上，采用樣條式重采樣法得到空間分辨率為1 000 m的NDVI數據，應用反距離權重法得到相同空間分辨率的降水數據。對于處理后的 NDVI、TRMM 數據采用最小值歸一化處理，LST數據采用最大值歸一化處理，分別記歸一化處理后的各因子為VCI（植被指數）、TRM（降水指數）和 TCI（溫度指數），歸一化處理后各因子的值越小，則旱情越嚴重。

2.2.2 計算歸一化旱情綜合指數（SDCI）

旱情遙感監測模型是通過對植被、溫度和降水三因子的加權和來實現[20]。

式中TCI（temperature condition index）、TRM（tropical rainfall measuring）和 VCI（vegetation condition index）分別代表植被狀態指數、溫度狀態指數和降水指數，TCI、TRM和VCI數值越小，越容易發生干旱，SDCI值越小，則旱情越嚴重。

2.2.3 地貌類型劃分

四川地勢地貌復雜多樣，海拔高度變化差異大，不同海拔高度地貌區旱情背景和表現都差異顯著，因此基于DEM數據按照海拔高度（h）劃分為3種地貌類型區，分別為h＞2 500 m的川西高原區，1 000 m＜h＜2 500 m的高原與盆地過渡區，h＜1 000 m的川東盆地區（圖1）。

圖1 四川省高程及地貌類型劃分圖Fig.1 Elevation and landform zoning map of Sichuan

2.3 二維小波的多尺度分析

小波分析是在傅立葉分析的基礎上發展起來的數學工具[22]，同時具有時域和頻域的良好局部化性質，能多尺度對時空格局進行分析，也能將格局、尺度與具體空間位置明確地表示出來[23]。設{Vj}j,z為一維多尺度分析，則由構造的為二維多尺度分析。對于圖中的任意坐標點（x,y），若一維小波分析的尺度函數和小波函數（即小波基函數）分別為φ和f，則二維離散小波分析的尺度函數Ф(0)和小波函數Ф(1)、Ф(2)、Ф(3)為

對于任一二維圖像 f(x,y)∈{V2j}j,z經二維離散小波變換可分解為4種小波系數，分別為

式中 m、n分別表示圖像的行、列數。本文選用常用的tap-4 Daubechies小波（表 1），代入公式（2）－（5）產生二維尺度函數和小波函數。

表1 Daubechies小波變換系數Table 1 Daubechies wavelet transform coefficients

由式（8）可以看出二維小波分析的尺度變換大小為2的整數次冪，這樣必定會導致變換后的空間尺度間隔過大，造成一些尺度上的旱情特征無法精確識別。因此，本研究不僅對原始的1 000 m分辨率的SDCI數據進行二維離散小波變換，還采用最鄰近法將其重采樣為1 100、1 400和1 600 m分辨率后進行同樣處理，以增加旱情研究中空間尺度的密度和連續性。為進一步研究不同尺度下旱情驅動因子的作用，亦對TCI、TRM和VCI數據進行相同的重采樣和小波變換處理。

小波分解的結果不僅受空間尺度的影響，還受小波分解次數的影響。鑒于研究區面積固定且有限，過多層的小波分解沒有實際意義，因此對原始SDCI和各驅動因子數據進行1～10層逐層分解，對重采樣后的SDCI和各驅動因子數據進行1～9層逐層分析，使得最終的分解尺度都達到一致。

從遙感影像數據空間結構角度看小波變換，它是一種能量“集中”的方式，小波系數反映不同尺度下小波基與信號的關聯程度[24-25]，小波系數較大者攜載的信號能量較多，小波系數較小者攜載的能量較少[26]，因此小波系數是一定空間尺度下空間信息局部變異強度的度量，變異越大，小波系數值越高。而一定空間尺度下全部像元的小波系數的平方和的平均值，稱為小波方差（wavelet variance）[27]。

對于二維小波分析的形象理解：用一個格局大小為b的小波模板沿著研究區域移動并且與柵格數據進行比較，將大于和小于b的信息過濾掉，分離出尺度為b的格局。經過小波變換后的小波系數越高，小波方差越大，表明研究區該尺度的結構信息越豐富[28]。因此，通過小波方差的峰值直觀地識別出旱情的影響尺度。由于低頻系數表征數據變化平緩和整體趨勢部分，高頻系數表征數據變化較快和局部特征部分[29]，所以小波方差計算只針對高頻系數。

式中V(b)為小波方差；W(b,xj,yi)為高頻小波系數矩陣。

3 結果與分析

由于四川省不同地形地貌背景區旱情表現差異顯著，故以四川省川東盆地、高原與盆地過渡區和川西高原 3個區域為二級研究區，區域干旱劃分的標準亦請參見盧曉寧等[20]，分別采用二維離散小波變換，分析四川省7－8月旱情多年平均狀況（圖2）、旱情演變趨勢，及導致旱情發生和發展的驅動力因子的多尺度效應，以確定不同伏旱特征的影響的尺度范圍及其程度。本研究的尺度借鑒了Delcourt[30]所提出的宏觀生態學研究的4個尺度域，即微觀尺度域（10-6～1 km2）、中觀尺度域（1～103km2）、宏觀尺度域（103～105km2）和超級尺度域（＞105km2），其考慮到四川省伏旱的影響范圍，這里分別從中觀和宏觀尺度進行研究分析。

圖2 四川省多年伏旱平均狀態空間分布Fig.2 Spatial distribution of average drought state over years in Sichuan

3.1 不同地形地貌伏旱多年平均狀況的多尺度分析

3.1.1 川東盆地

川東盆地伏旱旱情在水平、垂直和對角 3個方向的小波方差峰值多集中在 187.34、560.08、3 982.81、5 040.75、5 763.92 km25個主導尺度（圖3a），且都以垂直方向的小波方差峰值最高，水平方向次之，對角方向小波方差最小。分析這些尺度上導致旱情發生的各驅動因子發現（表2）：不論是在水平、垂直還是對角方向上，均是VCI的小波方差最大，說明伏旱在這些尺度上所表現出的突出的空間異質性特征主要是由于植被在該尺度的劇烈變化引起的。旱情在宏觀尺度范圍內（3 982.81、5 040.75、5 763.92 km2），以5 040.75 km2的尺度處的小波方差最大，垂直方向高達60.3（圖3a），同時這也是川東盆地區域所有主導尺度小波方差的最大值，足以體現出這一空間尺度的突出特征。根據小波方差計算結果可以得到，該尺度旱情垂直方向小波系數矩陣中較大值出現在內江市、自貢市東部，資陽市南部，宜賓市、瀘州市北部地區；水平方向則出現在廣安市東部和達州市西南地區；對角方向在成都市東部、綿陽市東南部地區，這些區域幾乎涵蓋了大部分中度干旱等級區，說明川東盆地區中度干旱以宏觀尺度的影響特征更為突出（圖3a）。結合MOD12Q1地表覆蓋數據（圖2d）發現，植被類型的多樣性是造成該區域旱情在該種空間尺度特征顯現的原因：垂直方向上，內江市、自貢市東部地區地表覆被雖然大部分為作物，但由于作物類型差異，導致VCI的變化幅度從0.432達到0.776；在水平方向上，廣安市地表覆被從西往東呈現出作物、作物和自然植被的鑲嵌體、常綠闊葉林、常綠針葉林、混交林、多樹的草原這種梯度變化格局，使得VCI的變化幅度從0.446到 0.813；在對角方向，由郊區向成都市呈現出作物、作物和自然植被的鑲嵌體、城市和建成區的輻射狀變化格局，這也是該區域在對角方向上旱情小波系數出現較大值的原因。而在中觀尺度范圍（187.34、560.08 km2），旱情亦以垂直方向上的小波方差峰值最高，且以560.08 km2的尺度表現更為突出，小波方差最大，達到0.561。通過對小波系數矩陣的分析發現，成都平原一帶在該尺度上小波系數呈現出較大值，對應著川東盆地嚴重干旱及特大干旱等級區。該尺度上旱情的這種空間分異特征是由于在成都郊區呈現出呈點狀或塊狀分布的建成區與作物或自然植被的鑲嵌體的格局，與該區域在對角方向上小波方差出現較大值相吻合。

3.1.2 高原與盆地過渡區

高原與盆地過渡區伏旱旱情 3個方向上的小波方差峰值均集中于尺度160.51、418、2 194.5 km2三個主要尺度（圖 3b），且均以垂直方向上的小波方差峰值最高，其次為水平和對角方向。分析這些尺度上導致旱情發生的各驅動因子發現（表2）：不論是在水平、垂直還是對角方向上，均是VCI的小波方差最大，說明伏旱在該尺度上所表現出的突出的空間異質性特征主要亦主要是由于植被在這些尺度的劇烈變化引起的。該區域旱情在宏觀尺度（2 194.5 km2）上的小波方差值達到13.1（圖3b），根據小波方差結果的系數矩陣可以得到，其在水平和對角方向上小波系數矩陣中較大值分別位于涼山彝族自治州東部和北部區域，究其原因主要是因為地貌單元破碎；而在垂直方向上，小波系數的較大值則位于涼山彝族自治州南部和攀枝花東北部區域，該區域大致對應了該地貌類型區的中度干旱等級區，體現出中度干旱在這一宏觀尺度上的突出表現，這是因為植被作為旱情空間分異的主導因素，其在垂直方向上，在該兩個區域均存在一條沿垂直方向呈梯度變化的作物帶，在涼山彝族自治州南部VCI從0.552增長到0.853，而攀枝花東北部VCI的變化幅度為 0.556～0.839。中觀尺度范圍（160.51、418 km2）內，以418 km2尺度處的小波方差值最大，達到 1.45，該尺度三個方向小波系數矩陣中較大值均在涼山彝族自治州中部出現，大致對應了過渡區嚴重或特大干旱等級區，在土地覆被上則對應著城市和建成區。

3.1.3 川西高原

川西高原的伏旱旱情在 3個方向上的影響尺度多集中于尺度約637.82、9 487.5 km2兩個主要尺度（圖3c），且亦以垂直方向上的小波方差值最大，其次依次為水平和對角方向。

圖3 四川省各區域伏旱旱情小波方差尺度圖Fig.3 Wavelet variance scalogram of drought in Sichuan

表2 主要尺度上各影響因子對應的小波方差Table 2 Wavelet variance corresponding to each impact factor on main scale

分析這些尺度上導致旱情發生的各驅動因子發現（表 2）：不論是在水平、垂直還是對角方向上，同樣是以植被VCI的小波方差最大，說明伏旱在這些尺度上所表現出的突出的空間異質性特征亦主要是由植被在該尺度的劇烈變化引起的。宏觀尺度范圍（9 487.5 km2）上，旱情的小波方差達到131（圖3c），根據小波方差結果的系數矩陣可以得到，該尺度垂直和水平方向突出體現在地貌單元破碎的阿壩藏族羌族自治州東部和甘孜藏族自治州南部區域；對角方向則主要位于甘孜藏族自治州中部區域的常綠針葉林和混交林交錯分布區，沿對角方向VCI值從0.318變化到0.872，對應著大片的無旱區域，這是造成該區域旱情多年平均狀況在對角方向上小波系數值較大的原因。中觀尺度（637.82 km2）上，旱情的小波方差達到 0.914，該尺度對角方向突出體現在地貌單元破碎的阿壩藏族羌族自治州東部和甘孜藏族自治州南部區域，而水平和垂直方向則主要位于阿壩藏族羌族自治州西北部分別沿水平和垂直方向分布的草原和混交林區域，對應著輕度或中度干旱地區。

3.2 不同地形地貌伏旱演變趨勢的多尺度分析

四川省各區域旱情驅動力因子變化趨勢的空間分布如圖4所示。

圖4 四川省各區域旱情驅動力因子變化趨勢的空間分布圖Fig.4 Spatial distribution map of trends of driving factors for drought conditions in various regions of Sichuan Province

川東盆地旱情呈加重變化趨勢類型區的小波方差的峰值則主要出現在 65.7、188.83、568.39、1 420.96 km2尺度，且以小波方差峰值最高的568.39 km2的中觀尺度最為突出（圖 5a），這些尺度上的旱情趨勢加重區主要體現在眉山市、成都市、南充市和達州市一帶（圖4a中SDCI）。統計各尺度上的各驅動力因子變化趨勢的小波方差值發現，都以VCI變化趨勢的小波方差最大，在水平、垂直和對角三個方向上最大值分別達到 4.85×10-4、3.42×10-4和 2.56×10-4，其次為降水和地表溫度，反映出旱情在這些尺度上呈加重趨勢的表象為植被的顯著退化變化。而旱情呈減緩變化趨勢類型區的小波方差在 3個方向上的峰值多集中在 5 023.02 km2的宏觀尺度上（圖5b），該尺度對應的區域為廣元市和資陽市一帶，與此同時，各驅動力因子變化趨勢的小波方差在該尺度上亦均存在峰值，以降水增加趨勢的小波方差最大，在水平、垂直和對角 3個方向上分別達到 2.65×10-4、7.01×10-4和3.25×10-4，其次為地表溫度和植被，這體現出降水的增加對這一尺度上旱情的明顯減緩作用最大。

圖5 川東盆地伏旱旱情趨勢的小波方差尺度圖Fig.5 Wavelet variance scalogram of drought trend in Eastern Sichuan Basin

過渡區旱情呈加重趨勢的小波方差峰值多集中在27.14、630.25和2 182.55 km2的尺度上，這些尺度中最為突出的為27.14 km2（圖6a），且在空間上主要體現在雅安市一帶。分析各驅動力因子變化趨勢在以上三個尺度上的小波方差發現，亦以VCI變化趨勢的小波方差最大，在水平、垂直和對角三個方向上最大值分別達到5.96×10-4、3.93×10-3和 5.85×10-4，其次為降水和地表溫度，與川東盆地區一致的表現為旱情在這些尺度上的加重趨勢表現為植被的顯著退化變化。旱情呈減緩趨勢區的小波方差在尺度 50.39、159.64、415.72 km2的中尺度上達到峰值，其中以415.72 km2的中觀尺度表現突出（圖6b），分別對應涼山州和攀枝花市一帶，該尺度上亦以降水增加趨勢的小波方差最大，在水平、垂直和對角 3個方向上分別達到 5.88×10-5、1.02×10-4和 4.35×10-5，其次為地表溫度和植被，亦體現出降水的增加對區域旱情的緩解作用最大。

圖6 高原與盆地過渡區伏旱旱情趨勢的小波方差尺度圖Fig.6 Wavelet variance scalogram of drought trend in Plateau and Basin transition zone

圖7 川西高原伏旱旱情趨勢的小波方差尺度圖Fig.7 Wavelet variance scalogram of drought trend in Western Sichuan Plateau

川西高原旱情呈加重趨勢的區域分布較為零散，小波方差峰值（圖7a）多集中在204.23、1 769.97、3 982.43、10 453.88 km2的尺度上，且以3 982.43 km2的宏觀尺度最為突出，主要對應甘孜州西南部和北部一帶以及阿壩州的西部一帶區域（圖 4c中 SDCI），各尺度上仍以VCI變化趨勢的小波方差最大，這與前面兩地貌類型區的研究結論一致。川西高原旱情呈減緩趨勢的小波方差（圖7b）在 57.91、206.77、649.19、842.98、9 656.77 km2的尺度上達到峰值，雖以 9 656.77 km2的宏觀尺度最為突出，但減緩趨勢區仍以中觀尺度為主，主要對應甘孜州中部和南部一帶以及阿壩州的東部區域。研究發現，除57.91 km2尺度上地表溫度在水平方向出現方差最大值外，其他都以降水的小波方差最大，這表明在該區域，降水的增加仍然是導致該尺度上旱情的減緩變化的主要因素，其次才是地表溫度。

4 討 論

該研究中旱情的多數尺度特征是由植被導致的，可能與數據本身的尺度有關系的，雖然植被和溫度的原始數據都是1 000 m的分辨率，兩者存在尺度的一致性，但是降水數據是由TRMM數據插值而來，且采用的是徑向基函數插值，原始數據的低精確程度，疊加上該種插值方法，必然會導致插值結果的均一性，而這與區域降水的實際狀況存在較大偏差，尤其是在四川這種多山等地貌背景區。未來可以考慮通過站點數據與多源遙感衛星降水數據相結合的方法，提高區域降水數據的精度，使得降水數據更接近于實際。

對比一維的多尺度分析適用于一維時空數據分析，包括對一維的連續樣帶數據和時間序列數據，可以用于揭示一維數據的周期性，尺度性特征，二維分析主要適用于二維的網格空間數據分析，在多尺度邊緣特征提取方面具有獨特的優勢，但是結果受小波函數和分解尺度的影響，怎么來確定合適的小波函數，和最佳的分解尺度是提高二維小波分析的一個關鍵問題。

本研究重點分析的是旱情的尺度特征，受限于篇幅的影響，與旱情自身的結合分析較少，且多以定性分析為主。后期還要將旱情與旱情的尺度進行結合分析，從而實現對不同空間尺度上的，導致旱情發生和發展的原因給出更為確切和定量的解釋，以使結論對不同區域或者尺度旱情的緩解更具有針對性。

5 結 論

本文基于四川這一復雜地形地貌背景區，利用二維小波分析方法，對四川省月尺度伏旱的多年平均狀況，及其演變趨勢進行多尺度分析，研究不同地形地貌背景區旱情平均狀況及其趨勢的影響范圍和程度，并進一步確定各尺度上發揮主要作用的各驅動力因子，這對于了解四川這一復雜地形地貌背景區旱情的多尺度特征，確定不同旱情等級影響的主要尺度范圍，及其主要的驅動力，對更有針對性的提出不同空間區域，不同空間尺度的防旱、抗旱對策具有重要的理論指導意義。

1）旱情多年平均狀況在四川各地貌類型背景區都以垂直方向的小波方差最大，水平方向次之，對角方向最小，體現出旱情沿區域垂直方向顯著的空間分異特征，導致這一現象的主導因素都是植被的顯著的垂直梯度變化。

2）各地貌類型背景區多年平均伏旱狀況的主導尺度的數量和范圍不同。川東盆地主要存在 5個主導尺度，且中旱等級區以5 040.75 km2的宏觀尺度最為突出，嚴重干旱和特大干旱等級區則以中觀尺度（187.34、560.08 km2）為主，集中體現在成都平原一帶。高原與盆地過渡區主要存在3個主導尺度：2 194.5 km2的宏觀尺度主要表現為中度干旱，且具有垂直方向上分異顯著的特征；160.51和418 km2的中觀尺度則對應著嚴重或特大干旱等級區，集中體現于城市和建成區。川西高原則存在2個主導尺度：9 487.5 km2的宏觀尺度在對角方向上突出表現為甘孜藏族自治州中部的常綠針葉林和混交林交錯分布的無旱區域；637.82 km2的中觀尺度在水平和垂直方向的突出表現為阿壩藏族羌族自治州西北部分別沿水平和垂直方向分布的草原和混交林區域。

3）三大地形地貌背景區，伏旱演變趨勢所存在的主導尺度的數量和突出的尺度特征不一致。川東盆地旱情加重趨勢區主要存在4個空間尺度，但以中觀尺度為主，而減緩趨勢區則以5 023.02 km2的宏觀尺度為主；高原與盆地過渡區旱情加重趨勢區則主要有 3個主導尺度，亦以中觀尺度為主，而減緩趨勢區則更以 3個中觀尺度的表現更為突出；川西高原旱情加重趨勢區雖然存在 4個主導尺度，但以宏觀尺度為主，而減緩趨勢區則以中觀尺度為主。

4）雖然各地形地貌背景區在旱情演變趨勢方面所存在的主導尺度不同，但在導致這些尺度特征突出的原因上，具有很強的一致性，即都表現為旱情加重趨勢區以植被的衰退變化趨勢主導，而旱情減緩趨勢區則以降水的增加趨勢主導。