領眼與擴眼雙級PDC鉆頭井底流場數值模擬

閆炎 管志川 楊才 閻衛軍 耿瀟

1.中國石油大學(華東)石油工程學院；2.山東省深地鉆井過程控制工程技術研究中心；3.中國石油長城鉆探工程有限公司國際測井公司；4.中國石油長城鉆探工程有限公司鉆井一公司

隨著油氣開發不斷向深部發展，深井機械鉆速慢的問題日益突出。雙級PDC鉆頭通過有效釋放地層應力的方式提高破巖效率，已成為現場大尺

寸井眼的主要提速工具之一［1-3］。然而雙級鉆頭破巖過程中領眼鉆頭與擴眼鉆頭之間鉆井液形成的流速場干擾是雙級PDC鉆頭水力結構優化中亟待解決的問題。一個良好的雙級PDC鉆頭井底流場應該能使鉆井液的流動滿足領眼鉆頭與擴眼鉆頭破碎的巖屑迅速從井底運移且領眼鉆頭井眼內的巖屑快速通過擴眼體井眼上返［4-7］。因此，針對雙級PDC鉆頭分析井底鉆井液流場特性對于雙級PDC鉆頭破巖效率和機械鉆速的提高無疑是至關重要的。

筆者基于有限元軟件FLUENT 17.0，建立了一套適用于雙級PDC鉆頭井底流場的數值模擬方法，并對雙級PDC鉆頭的井底壓力場和流速矢量場進行刻畫，從而揭示雙級PDC鉆頭鉆進時鉆井液的流動特征。在數值模擬中，評價鉆頭井底流場的主要依據是需要較好地解決井底流場中存在的滯流區、低壓區、渦旋等問題。

1 計算模型

1.1 流動控制方程

PDC鉆頭井底環空存在速度梯度較大的區域。由于流動速度梯度越大摩擦力越大，因此在進行環空流場分析時必須考慮鉆井液黏性力的作用。此外，由于雙級PDC鉆頭井底流場為旋轉流場域，伴隨著旋轉運動，流體控制方程還需要考慮離心力、科式力等對流場的影響。對于本文研究的雙級PDC鉆頭環空這種高度復雜的三維流動，選擇湍流問題計算中應用較為廣泛的紊流黏性模型方法［8-9］。對流動結構不規則的湍流流動，需對湍流流動參數進行適當的平均統計處理，即時均處理瞬時的連續方程與動量方程，把連續方程與動量方程寫成笛卡兒坐標系下的張量形式［10］

式中，ρ為鉆井液密度，g/cm3；t為時間，s；u為時均速度，m/s；p為流體微元上的時均壓力，Pa；μ為動力黏度系數，kg/(m·s)；δij為Kronecker符號；為脈動速度，m/s；下標i，j，l分別對應于x軸，y軸，z軸3個坐標方向；SM為旋轉流場產生的附加動量項［11］，其表達式為

其中

式中，r為位置矢量；U為相對速度，m/s；ω為旋轉角速度，rad/s。

式(1)和式(2)稱為雷諾平均的N-S方程。N-S方程經時間平均出現了雷諾應力項它表示湍流的影響，這使得求解方程數不足無法求解。為求解該方程，必須模擬雷諾應力項，通常采用紊流模型化的方法，使方程組封閉。Realizablek-ε湍流模型適合的流動類型比較廣泛，包括有旋均勻剪切流、自由流(射流和混合層)、腔道流動和邊界層流動，且Realizablek-ε模型對強旋流動計算具有較高的精度［12-13］。故本文選用Realizablek-ε湍流模型對鉆頭環空流體流動特性進行模擬，湍動能k和湍動耗散率ε的輸運方程為［13-17］

其中

式中，k為單位質量湍動能，m2/s2；μt為湍動黏度，Pa·s；σk為湍動能的湍流普朗特數，取1.0，無因次；Gk為平均速度梯度引起的湍動能產生項，N/(m2·s)；Gb為浮力影響引起的湍動能產生項，N/(m2·s)；ε為單位質量湍動耗散率，m2/s3；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總耗散率的影響，kg/(m·s3)；σε為湍動耗散率的湍流普朗特數，取1.20，無因次；υ為運動黏度系數，m2/s；C1，C1ε，C2為經驗常數，C1ε取 1.44，C2取1.90；E為時均應變率，s-1；C3ε為浮力對耗散率的影響，流動與重力方向相同時取1，流動與重力方向垂直時取0。

1.2 邊界條件

假設雙級PDC鉆頭流場入口流量50 L/s，出口壓力 23.52 MPa，鉆井液密度1.2 g/cm3，動力黏度0.035 Pa·s，鉆頭表面和井壁考慮滑移邊界條件，即鉆頭相對于井壁相對旋轉速度為128 r/min。根據入口截面積(153.86 cm2)估算流體雷諾數遠大于2 000，故將雙級PDC鉆頭內外環空流場視為穩定的不可壓縮湍流流場［8］。采用有限體積法，對方程組求解采用壓力修正法中的SIMPLEC算法進行壓力速度耦合，并離散為二階迎風格式進行求解。

2 幾何模型與網格劃分

雙級PDC鉆頭內部流道形狀如圖1所示，進入鉆頭的鉆井液通過分流盤實現分流，分別進入領眼鉆頭井底與擴眼鉆頭井底。

圖1 雙級PDC鉆頭內部流道示意圖Fig.1 Schematic internal flow path of two-stage PDC bit

由于現場上PDC鉆頭類型眾多，刀翼數也不盡相同，本文以直徑組合為?311.15 mm+ ?165.25 mm的四刀翼雙級PDC鉆頭與直徑組合為?311.15 mm+ ?190.26 mm的六刀翼雙級PDC鉆頭為例，對比這兩種雙級PDC鉆頭的流場特征。為方便下文中對刀翼與切削齒表面流速的描述，將2種雙級PDC鉆頭的領眼體、擴眼體刀翼與噴嘴以順時針方向編號，如圖2所示。領眼鉆頭與擴眼鉆頭的每個刀翼處均設置了1個噴嘴，各噴嘴編號與刀翼保持一致，根據各噴嘴鉆井液過流面積相等的原則，四刀翼雙級鉆頭與六刀翼雙級鉆頭各噴嘴的水力結構參數見表1。同時在分流傳力總成上設置了6個級間噴嘴，直徑均為9.5 mm，噴嘴與井底平面的夾角均為25°(見圖1)。四刀翼雙級鉆頭1號刀翼與5號刀翼上的切削齒從中心向外側依次編號為1#～6#，六刀翼雙級PDC鉆頭1號刀翼與7號刀翼上的切削齒從中心向外側編號分別為1#～8#，1#～5#。

圖2 雙級PDC鉆頭噴嘴布置Fig.2 Layout of nozzles in two-stage PDC bit

表1 雙級PDC鉆頭各噴嘴結構參數Table 1 Structural parameters of nozzles in two-stage PDC bit

根據該PDC鉆頭底部輪廓包絡面和鉆頭水力結構建立其流場模型。由于鉆頭結構較為復雜，采用非均勻四面體網格對流動域進行網格劃分，對大壓力梯度網格區域，即噴嘴出口周圍流道及鉆頭冠部進行局部加密［18］，如圖3所示。

圖3 雙級鉆頭井眼流動空間網格劃分Fig.3 Grid division of flow space in the hole of two-stage bit

3 流場特性分析

雙級PDC鉆頭由于特殊的雙級結構，鉆頭井眼呈現階梯狀。且從領眼鉆頭環空上返的鉆井液、級間噴嘴噴射的鉆井液與擴眼鉆頭噴嘴噴射的鉆井液在擴眼鉆頭井底處匯聚。利用有限元軟件FLUENT模擬雙級PDC鉆頭井底流場，分析雙級PDC鉆頭旋轉鉆進工況下井底鉆井液的流速場與壓力分布場，進而對比四刀翼與六刀翼擴眼鉆頭井底鉆井液與領眼鉆頭井底上返鉆井液相互干擾程度。

3.1 井底鉆井液流速分布

圖4為2種雙級PDC鉆頭表面鉆井液流速分布圖。可以看出，對于四刀翼鉆頭，擴眼鉆頭刀翼表面流速整體上低于領眼鉆頭刀翼表面流速，這說明擴眼鉆頭井底的水力能量較低，不能很好地對擴眼鉆頭井底進行攜巖與清洗。與此同時擴眼鉆頭井底產生了流場干擾，形成渦流結構，導致擴眼鉆頭刀翼內側的分流傳力總成表面流速較低，在此處降低了擴眼鉆頭刀翼上切削齒的清洗效率。對于六刀翼鉆頭，由于領眼鉆頭尺寸較大，此時在領眼鉆頭井底中心形成低流速區，這將降低領眼鉆頭中心處切削齒的清洗效率，嚴重時甚至會發生泥包現象。

圖4 雙級PDC鉆頭體表面流速等值分布圖Fig.4 Superficial flow velocity equivalent distribution diagram of two-stage PDC bit

圖5為兩種雙級PDC鉆頭刀翼切削面上鉆井液的流速分布圖。四刀翼領眼鉆頭1號刀翼各切削齒表面鉆井液流速整體上高于六刀翼領眼鉆頭1號刀翼各切削齒，這說明相對于四刀翼領眼鉆頭，六刀翼領眼鉆頭井底的水力能量較低，導致切削齒表面鉆井液沖洗速度較低。原因在于六刀翼領眼鉆頭井眼空間比四刀翼領眼鉆頭井眼空間大，從噴嘴噴射的鉆井液在井底形成的橫向漫流擴散到切削齒表面時衰減的更多。但四刀翼擴眼鉆頭5號刀翼各切削齒表面鉆井液流速低于同位置上六刀翼領眼鉆頭7號刀翼各切削齒表面鉆井液流速，說明六刀翼擴眼鉆頭井底處受領眼鉆頭井眼上返鉆井液的影響更大。這是由于四刀翼領眼鉆頭井眼尺寸相對六刀翼領眼鉆頭井眼尺寸更小，從領眼鉆頭井底上返的鉆井液運移到擴眼體井底處時被迫橫向移動的距離更大，使得擴眼鉆頭噴嘴與級間噴嘴射流將更多的水力能量用于推動領眼鉆頭井底上返的鉆井液進入擴眼鉆頭流道中，用于切削齒表面清洗的鉆井液水力能量下降，進而導致切削齒表面流速較低。

圖5 雙級PDC鉆頭切削齒表面流速分布圖Fig.5 Superficial flow velocity distribution diagram of the cogging of two-stage PDC bit

為量化表征雙級鉆頭刀翼上切削齒的清洗效果，計算圖5中各刀翼上切削齒表面的平均流速，將各切削齒表面鉆井液平均流速制成如圖6所示的折線圖。領眼鉆頭各切削齒表面鉆井液流速從內到外依次增大，但四刀翼領眼鉆頭1號刀翼上的切削齒表面鉆井液流速均大于1.1 m/s，而六刀翼領眼鉆頭1號刀翼上的切削齒表面鉆井液流速均小于1.2 m/s。無論是四刀翼擴眼鉆頭還是六刀翼擴眼鉆頭，3#、4#切削齒表面鉆井液流速均呈現局部波峰的趨勢。此外，四刀翼擴眼鉆頭5號刀翼與領眼鉆頭1號刀翼各切削齒表面平均流速分別為1.34 m/s與1.35 m/s，而六刀翼擴眼鉆頭7號刀翼與領眼鉆頭1號刀翼各切削齒表面平均流速分別為1.47 m/s與0.79 m/s。這說明四刀翼雙級PDC鉆頭領眼體與擴眼體的噴嘴尺寸設置更加合理，水力能量分配更加均衡。

圖6 雙級PDC鉆頭刀翼切削齒表面流速分布曲線Fig.6 Superficial flow velocity distribution diagram of the blade cogging of two-stage PDC bit

由圖7雙級PDC鉆頭環空鉆井液流速矢量剖面可知，鉆井液從鉆頭內流道流入，一部分通過分流盤從擴眼鉆頭噴嘴流出；其余鉆井液再次分流，小部分通過級間噴嘴再次進入擴眼體井底環空，大部分進入領眼鉆頭，通過領眼鉆頭噴嘴流入環空。四刀翼雙級PDC鉆頭擴眼體內側附近由于級間傳力總成的存在出現較為明顯的渦旋，渦旋在整個模擬過程中，可能會造成破碎巖屑不能被快速運移出井底中心而逐漸堆積，進而引起井底泥包現象的發生。另外，擴眼鉆頭噴嘴射流與級間噴嘴射流在井底因產生交匯而形成流體滯流區，該流體滯流區域導致了擴眼體內側刀翼的切削齒表面流體流速較低。特別是六刀翼擴眼鉆頭上的切削齒由于噴嘴射流速度較小，加上滯留區的干擾，導致擴眼鉆頭刀翼上的切削齒流速明顯小于四刀翼擴眼鉆頭上的切削齒表面流速［19］。

圖7 0.5 s時雙級PDC鉆頭流速矢量剖面圖Fig.7 Flow velocity vector profile of two-stage PDC bit at 0.5 s

圖8為雙級PDC鉆頭井底鉆井液流速矢量分布圖。由圖8可知，領眼鉆頭井底中心刀翼背側均形成低速渦旋區，特別是四刀翼領眼鉆頭井底的渦旋更加明顯。擴眼鉆頭中心由于級間噴嘴作用，一定程度上削弱了渦旋，使得內側巖屑更易在擴眼體井底橫向運移。

圖8 0.5 s時雙級PDC鉆頭井底流速矢量圖Fig.8 Downhole flow velocity vector diagram of two-stage PDC bit at 0.5 s

3.2 井底鉆井液壓力分布

由于雙級PDC鉆頭的特殊結構與級間噴嘴射流作用，雙級PDC鉆頭擴眼體井底的壓力場與常規PDC鉆頭井底流場差別較大。圖9為四刀翼雙級鉆頭與六刀翼雙級鉆頭的井底壓力分布圖，可以看出，四刀翼與六刀翼領眼鉆頭井底中心處和擴眼體井底內側周圍均存在小范圍的低壓力梯度區，但六刀翼鉆頭井底的低壓力梯度區范圍更大，壓差更高。低壓區的存在使得射流對巖屑的翻轉和運移的能力較弱，并造成了此處的流體流速較其他位置偏低，不利于井底巖屑的快速運移［15-16］。而在噴嘴射流的沖擊區域，井底的壓力梯度很高，即在射流沖擊區域，射流對巖屑翻轉和運移的能力強，巖屑的運移效果好。綜合領眼鉆頭與擴眼鉆頭井底壓力分布情況，四刀翼雙級PDC鉆頭井底低壓區面積更小，更利于井底巖屑在井底的橫向運移。

圖9 0.5 s時領眼鉆頭與擴眼鉆頭井底壓力分布Fig.9 Downhole pressure distribution of pilot bit and reaming bit at 0.5 s

圖10為鉆井液壓力隨著井眼軸向距離的變化曲線。以井底為坐標原點深度，曲線的路徑為圖中虛線。從圖10可以看出，雙級PDC鉆頭鉆井液在井眼軸向的上返過程中在擴眼鉆頭井底處出現一次明顯的壓力波動，這是由于階梯狀井眼臺階處鉆井液流動面積突然變大的原因。但值得注意的是，四刀翼雙級PDC鉆頭井眼內的鉆井液在臺階處的壓力下降幅值明顯大于六刀翼PDC鉆頭。即四刀翼雙級PDC鉆頭在領眼空間與擴眼空間均形成了較大的軸向壓差，更加利于鉆井液攜巖上返。

圖10 井眼軸向鉆井液壓力分布曲線Fig.10 Pressure distribution curve of drilling fluid along the hole axis

4 結論

(1)利用FLUENT軟件，模擬了雙級PDC鉆頭旋轉鉆進工況下的井底流場。雙級PDC鉆頭領眼體井底中心易形成鉆井液低流速區。同時從領眼鉆頭井底上返的鉆井液流過階梯狀環空井眼臺階處時出現壓力波動。

(2)對比四刀翼雙級PDC鉆頭與六刀翼雙級PDC鉆頭流場特征發現，四刀翼雙級PDC鉆頭領眼體與擴眼體井底水力能量分配更加均衡。領眼鉆頭的井眼尺寸對于雙級鉆頭的井底流場有著較為明顯的影響，領眼鉆頭的井眼尺寸的增大可以提高擴眼鉆頭井底的水力能量利用率，但同時降低領眼鉆頭井底鉆井液對切削齒的清洗效果。

(3)應針對領眼鉆頭與擴眼鉆頭的尺寸差、領眼鉆頭與擴眼鉆頭噴嘴過流面積比開展下一步研究，以期優化雙級PDC鉆頭的水力結構，提高雙級PDC鉆頭井底鉆井液的清洗效率與攜巖性能。