三類典型偏微分方程在二維情況下的數值解

陳震宇

【摘要】本文利用MATLAB偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）對橢圓型在二維情況下進行數值求解，并作圖使結果可視化.

【關鍵詞】偏微分方程;數值求解;MATLAB;可視化

一、MATLAB偏微分方程工具箱簡介

MATLAB的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）采用有限元法（finite element method，FEM），其基本思想是將PDE的定義域分解為許多小三角形網格，在每個三角形上用二元線性函數作近似，選取二元線性函數的參數，使在各網格點滿足PDE和邊界條件.

使用此工具箱的方法為在MATLAB的工作空間（Command Window）中輸入“pdetool”之后按回車.之后會彈出工具箱的圖形用戶界面（graphical user interface，GUI）.界面的上方有許多菜單和按鈕，它們的功能和使用方法將在后面的例子中介紹.