論數學思想在高中數學教學中的應用

劉艷

【摘要】數學思想在教學過程中的滲透能夠保證高中數學課堂教學的順利進行，也是創新教學方法的重要體現.因此，數形結合思想、化歸思想及其他數學思想結合在一起，形成了基于高中數學知識的，數學思想思維框架，為學生學習打下了堅實的理論基礎.數學思想是將數學的邏輯思維能力與創新能力相結合，以體現高中數學學習中思想及邏輯嚴謹性，從高中數學的角度分析數學思想在高中數學教學中的應用.

【關鍵詞】數學思想;高中;教學;數形結合

在高中數學課堂，學習數學思想是掌握數學課程的精髓，不僅有利于提升學生學習數學的興趣，而且能夠讓其真正掌握相關問題本質，從而將枯燥的數學公式、抽象的例題進行理解.基于滲透數學思想的教育方法，不僅能夠培養學生分析問題和解決問題的能力，而且有助于激發學生的創新思維和想象能力的發展，最大限度地提高學生的數學學習效率.因此，在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法具有非常重要的意義.本文在分析數學思想方法的基礎上，對如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法進行深入的探索.

一、學生數學學習心理狀態特征

（一）學生數學學習動機

從高中學生數學學習的心態上分析，大部分學生對數學的學習還停留在初級階段，不會靈活運用知識概念，對教材上的例題不能深入地理解，也不能靈活運用，這是造成學生提升數學學習成績的關鍵.

（二）學生數學學習思維模式的建立

從調查分析看，在高中學習階段，學生的思維模式的建立主要是以具體形象思維為主，主觀性的意識雖然也很強，但也存在一個明顯的關鍵年齡段，學生逐漸具備了認知社會事物的基本能力，同時這個思維結構還需要進一步的完善和發展.

二、在高中數學教學中滲透數學思想應用

（一）數形結合思想

教師在進行數學課堂教學前，要結合教材知識進行有效備課，借助數形結合思想進行.例如，三角函數模塊“在學習任意角的三角函數”授課前，筆者給學生引入一個問題：

例題 星期一升國旗的時候，小華身高1.6 m，他站在操場上仰望旗桿頂端，這時，他頭部的仰角α為75°，他低頭俯視旗桿底端，這時他頭部的俯角β為45°，請根據題中的條件求出旗桿的高度.

學生正處于對身邊事物和問題具有強烈探究欲望的階段，學生們每周一都會升國旗，這樣的數形結合是他們日常生活經常發生的，他們很容易被吸引，主動進入學習狀態中，學生在數形結合思想中有效掌握了三角函數的理論知識，充分提高了學生的參與度和學習積極性.

數學思想方法總是蘊涵在知識里，體現在揭示、應用知識的過程中，教師在正式踏上講臺之前，要深入解讀教材，對每一個知識點了如指掌，準確把握每個章節的編排意圖，提煉出有效的數學思想方法，科學合理地擬定教學目標.在此基礎上，摸清班上多數學生的認知能力與心理特征，努力將數學思想方法滲透到各個教學環節當中，設計出最符合學生實際情況、最便于形成數學思想的教學流程.

（二）轉化思想

轉化思想是將自己不懂的問題用已知、已學習的知識進行表達的思想方法.針對所述題目的題干，一步步進行分析，將復雜的問題拆分成幾個簡單的問題進行求解，將題干中不規范的表述轉換為標準的數學語言，逐層分析，一步步進行求解.轉換思想在高中課堂的數列教學中被廣泛采用，是一種有效的學習方法，且具有解題成功率高、靈活轉化的特點，不僅有助于學生創新性思維的開發，通過轉換的技巧、開闊的思維適用于學生解決數學問題邏輯的培養.

例題 已知cosα=12，sin（π-α）=？

這個問題看起來簡單，其實暗藏玄機.根據cosα=12，可以得知α=π3+kπ（k為任意實數）.然后再計算π-α，可以得到π-α=2π3+kπ（k為任意實數），最后求解sin（π-α）=±32.在這個問題的求解中，學生很容易受慣性思維的影響只得到一個答案，而事實上這個問題有兩個解.因此，教師要教導學生利用探究思維和轉化思想來分析問題和解決問題，從而找到最佳答案.

（三）方程思想

方程思想是通過方程構建來解決相應的問題，要學會分析數學變量間的等量關系，利用方程的性質去轉換、分析、解決問題.在分析題干過程中，通過設元將未知變量轉化為已知變量，尋找已知量與未知量間的等量關系，通過構建方程，實現對未知量的求解.

1.在方程思想的培養過程中，首先要培養正確列方程的能力;在方程思想解決問題的過程中，正確列出方程式是解決問題的關鍵，善于利用已知條件尋找等量關系.

2.善于挖掘題目所隱藏的隱含條件，利用代數方法一一列出方程，在平時學習過程當中不斷積累，學習相關方法.

三、結束語

基于數學思想在高中數學教學中的滲透，能夠有效地鍛煉學生的創新思維，并結合自身具有的邏輯能力，鍛煉學生積極投入到數學學習中，進而實現數學思想與教學內容的緊密結合.

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