向量問題中直觀想象能力的培養(yǎng)

史秀群

【摘要】向量是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，向量問題中也牽涉到一些數(shù)學(xué)基本能力，對(duì)向量的學(xué)習(xí)還有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本素養(yǎng).本文主要是對(duì)向量問題中直觀想象能力的培養(yǎng)分析.

【關(guān)鍵詞】向量;直觀想象能力;培養(yǎng)

一、向量與直觀想象能力

向量知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.從高中數(shù)學(xué)對(duì)向量的基本定義：“既有大小又有方向的量”中可以看出，平面向量兼具圖形特征和數(shù)量特征.向量的定義是向量求解的基本依據(jù)，也是利用向量分析幾何問題進(jìn)行幾何運(yùn)算的基礎(chǔ).近年來利用向量來解決立體幾何的題目越來越多，而且被頻繁應(yīng)用于高考中，所以向量問題中培養(yǎng)直觀想象能力就顯得格外重要.

直觀想象不等同于“數(shù)形結(jié)合”，其是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程[1].數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，數(shù)學(xué)在數(shù)形方面有著豐富的素材，在實(shí)際教學(xué)中堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合的思想.往往也可以讓學(xué)生的直觀想象能力更為強(qiáng)大.當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，是知識(shí)目標(biāo)，亦是能力目標(biāo).當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過數(shù)形結(jié)合更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，其自然可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)視野中的對(duì)象.簡(jiǎn)單地說，直觀想象能力就是一種利用直觀或者空間想象來分析一個(gè)事物的變化，最終找到解決問題的方法的一種思維能力.另外，直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題的關(guān)鍵，是分析和解決問題的主要手段，也是形成數(shù)學(xué)思維邏輯的基礎(chǔ).

二、在向量問題中培養(yǎng)直觀想象能力的措施

（一）借助向量中的幾何背景

隨著新課標(biāo)的不斷推進(jìn)，向量與幾何的綜合考查在數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)的次數(shù)越來越多，這部分的知識(shí)也越來越受到廣大師生的注意.近年來，高考中經(jīng)常出現(xiàn)一些可以利用坐標(biāo)向量法來進(jìn)行解答的題目.所以在新課標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，又要求培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力.向量在解答幾何題目中的應(yīng)用非常廣泛，而立體幾何在考查空間想象能力和直觀想象能力方面的作用是非常顯著的.所以在向量問題中培養(yǎng)直觀想象能力，可以從側(cè)面進(jìn)行展開，也就是利用向量去解答幾何問題的角度進(jìn)行展開.但是，非坐標(biāo)形式的向量更有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，為了與新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)接軌，應(yīng)當(dāng)注意非坐標(biāo)形式的向量方法在教學(xué)中的滲透[2].非坐標(biāo)的向量解答幾何問題的方法主要是利用空間向量的基本問題進(jìn)行解答的，只是在解答的過程中要注意基向量的選取，因?yàn)檫x取的基向量如果不同，那么解答的時(shí)候就不能使用同一個(gè)運(yùn)算結(jié)果.

（二）創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考

直觀想象能力的概念理解中有兩個(gè)關(guān)鍵詞：一是直觀;二是想象.在筆者看來，直觀是基礎(chǔ)，屬于學(xué)習(xí)心理中的信息輸入的基礎(chǔ)或前提;想象是過程亦是結(jié)果，是直觀思維下大腦信息加工的結(jié)果，是數(shù)學(xué)思維的過程性支撐.因此，在向量問題中培養(yǎng)直觀想象能力就是從情境中進(jìn)行展開，向量是既有大小又有方向的量，所以向量本身就是一個(gè)需要想象的概念，特別是在立體幾何中使用的時(shí)候，向量的方向問題需要特別把握.創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考是培養(yǎng)直觀想象能力的一個(gè)重要舉措，利用向量解決題目是一個(gè)需要想象力和邏輯思維的過程，所以即使教師已經(jīng)將問題全面而深刻地剖析了一遍，學(xué)生在面對(duì)此類問題的時(shí)候還是需要一個(gè)時(shí)間來進(jìn)行想象，其原因就是缺乏直觀想象能力.所以，教師在教學(xué)的時(shí)候，特別是在對(duì)題目進(jìn)行剖析解惑的時(shí)候，要注意將立體幾何的畫面進(jìn)行一個(gè)模擬與表述，讓學(xué)生能夠直觀地看到，這樣有助于提高學(xué)生解答此類問題的能力，有助于提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新想象能力.

（三）利用現(xiàn)代教學(xué)的手段促進(jìn)形象思維

我們都知道，其實(shí)畫面更容易給人留下一個(gè)深刻的印象，特別是在思維快速發(fā)展的課堂上.所以隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，多媒體等技術(shù)逐漸被廣泛應(yīng)用于課堂之中.畫面能夠給學(xué)生一種最直接的沖擊，有的學(xué)生說：“看了這個(gè)動(dòng)畫之后，我在自己的大腦里也能完成這樣的變化了.”這實(shí)際上就是學(xué)生思維對(duì)表象的加工，是典型的直觀想象過程.特別是在利用向量去解答立體幾何問題的時(shí)候，有一個(gè)直觀的圖案在就更能夠找到一個(gè)解題的點(diǎn)和思路.就好像在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，教師會(huì)要求學(xué)生自己動(dòng)手制作立方體的模板一樣，畫面是最直觀的反映，同時(shí)也能夠留下一個(gè)最深刻的印象.隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，可以利用一些現(xiàn)代化的教學(xué)手段來進(jìn)行教學(xué)，在多媒體等教學(xué)設(shè)備上展示出一些畫面，比如，坐標(biāo)向量，非坐標(biāo)向量的基向量等等，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力.

總而言之，向量是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)非常重要的地位.直觀想象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在解答數(shù)學(xué)題目中發(fā)揮重要的作用，所以要注意培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力.在向量問題中培養(yǎng)直觀想象能力主要是借助向量中的幾何背景、創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)思考和利用現(xiàn)代教學(xué)手段促進(jìn)思維這三個(gè)措施.

【參考文獻(xiàn)】

[1]金玉明.例談直觀想象能力[J].新課程·下旬，2016（33）：202.

[2]劉瑞美.基向量法在立體幾何中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2009（5）：20-22.