高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透策略

王秋俊

【摘要】隨著新課程改革的推進，數(shù)學(xué)作為高中階段的重要學(xué)科，也在面臨著巨大的變化.在傳統(tǒng)的教學(xué)中，由于高中數(shù)學(xué)在高考中的重要性，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很大的壓力，教師往往采用“灌輸式”的教學(xué)方法來提升學(xué)生的考試成績，忽視了學(xué)生的主觀能動性，嚴重降低了課堂教學(xué)效率.現(xiàn)在，隨著改革的進行，廣大教師更加注重學(xué)生獲取知識的過程，并且通過教學(xué)實踐積累了很多有效的經(jīng)驗.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;教學(xué)

函數(shù)的教學(xué)是整個高中數(shù)學(xué)階段的重要組成，同時函數(shù)還是一種用來描述世界運動變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的學(xué)習(xí)是鍛煉學(xué)生思維能力的重要途徑.在新課程改革中明確提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的要求.為了滿足新課程標準的要求，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想成為廣大教師研究的一個重點.

一、數(shù)學(xué)思想解讀

數(shù)學(xué)思想指的是人們對與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識、解決方法以及數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的認識.由于還存在著數(shù)學(xué)方法的概念，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法二者很難進行區(qū)分，因此，有時人們也將數(shù)學(xué)思想稱之為數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想具體指的是人們在分析和解決數(shù)學(xué)問題時使用的具體的思路，通過思考給問題帶來可行的方法.

伴隨著新課程改革的推進，高中數(shù)學(xué)教學(xué)進行了一個重大的改變就是數(shù)學(xué)思想的加重滲透.在過去傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師為了提升學(xué)生的考試成績，往往會忽視學(xué)生在課堂上主動思考的重要性，學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的獲取上受到了嚴重的阻礙.對高中學(xué)生來講，在數(shù)學(xué)課堂上把握住數(shù)學(xué)思想的獲取可以有效地提升其數(shù)學(xué)成績，并且提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)揮高中數(shù)學(xué)教學(xué)的真正魅力與實際意義.

二、在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

（一）數(shù)形結(jié)合的方法

數(shù)形結(jié)合是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域尤其是函數(shù)教學(xué)中經(jīng)常使用的一種非常重要的思想方法.數(shù)形結(jié)合是指在解決問題時將抽象的數(shù)量關(guān)系利用直觀的方式表現(xiàn)在平面或者空間上，這樣通過直觀的表達方式將抽象的思維具象化，是一種重要的解題方法.在解決某些函數(shù)問題時，有時僅題中表面上顯示出的數(shù)量關(guān)系很難得到其中的聯(lián)系進而獲得解題思路與方法，這個時候我們可以將數(shù)量關(guān)系用圖形的形式呈現(xiàn)出來，利用圖形上呈現(xiàn)出的規(guī)律來確定其中的關(guān)系.通過數(shù)形結(jié)合的方法可以將問題簡單化，讓學(xué)生在解題時更加得心應(yīng)手.

比如，在學(xué)習(xí)判斷方程的解是否存在或者求取值范圍時，就可以使用數(shù)形結(jié)合的方法.

例題 方程式4x2+（n-5）x+7=0在[1，3]上有兩個不同的實數(shù)解，那么n的取值范圍是多少？

首先來分析這道問題，可以根據(jù)f（x）=4x2+（n-5）x+7繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖形，并且根據(jù)函數(shù)圖形判斷出方程組f（1）≥0，f（3）≥0，Δ=（n-5）2-112>0，1≤5-n8≤3， 求解就可以得到n的取值范圍.

（二）轉(zhuǎn)化思想的方法

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，我們在小學(xué)、初中以及高中初級階段學(xué)習(xí)過的知識都是在為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊，也因此衍生出了轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)方法.轉(zhuǎn)化思想是指在解題過程中將學(xué)生未知的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識來達到解題目的的一種思想方法.利用轉(zhuǎn)化思想的方法可以將學(xué)生不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的問題變得簡單化.轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的一種解題方法，應(yīng)用十分廣泛，常見的轉(zhuǎn)化的方法有類比法、換元法、等價轉(zhuǎn)換、坐標法等.熟練地使用這些方法，可以幫助學(xué)生快速地對問題進行解答.

例題 解不等式4x+2x-2≥0.

分析 這個題目的題干看起來非常簡單，但是學(xué)生如果不知道正確的解題方法，沒有使用正確的思路去解決問題就會遇到很大的困難.其實，在解決這類問題時，我們就可以使用換元法，將4x變形為22x，然后設(shè)2x為t（t>0），從而將這個問題轉(zhuǎn)化為了一個熟悉的一元二次方程，現(xiàn)在再來解答就會簡單很多.學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要要求，不僅是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更重要的是它是數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.

（三）分類討論的方法

分類討論也是在高中數(shù)學(xué)階段一種常見的數(shù)學(xué)思想，它是通過將整體進行拆分、將零散化為整體的理念進行操作的.在面對某些問題時，有時問題中涉及的對象無法進行統(tǒng)一的研究時，我們就可以根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的統(tǒng)一或者不統(tǒng)一的特點將其分到不同的類別中，然后根據(jù)劃分的類別逐一地進行研究和討論，最終達到解決整個問題的目的.在研究高中數(shù)學(xué)問題時，常常會用到對函數(shù)的性質(zhì)、定理或者公式等進行的分類討論;對問題中的變量進行的分類討論;對其中的參數(shù)進行的分類討論等.在實際的教學(xué)過程中，教師要循序漸進地為學(xué)生滲透分類討論的思想，讓學(xué)生做到科學(xué)地進行分類，提升數(shù)學(xué)邏輯思維.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)當(dāng)重視起數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義與用處，尤其是在函數(shù)的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想更有助于提升教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開拓以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此，高中數(shù)學(xué)教師要通過科學(xué)的教學(xué)方法，合理地運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、分類討論等方法來為學(xué)生傳達數(shù)學(xué)思想的正確使用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]楊增權(quán).高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想的實踐滲透分析[J].教育現(xiàn)代化，2016（25）：302-304.

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