高中數學數列題的解題技巧探究

鮑道斌

【摘要】高中數學數列題目高度的抽象性以及嚴謹的邏輯思維性，導致一些學生普遍缺乏相應有效的解題技巧.因此，怎樣完善高中生思維意識，使學生掌握準確的解答技巧，是廣大高中數學教師一直在思考和探索的問題.本文以下將通過對高中數學數列題的解題技巧的研究探討，在總結問題經驗的基礎上，提出有效的解題技巧，進而促使學生可以精準地解決數列難題.

【關鍵詞】高中數學;數列題;解體技巧

高中階段是培養學生數學素養以及解題思維的關鍵時期，高中生必須具備高水平的解題技巧，才能更加精準高效地完成對數學題目的解答.但在實際學習的過程中，高中生普遍缺乏數學思維意識和相應的解題策略，特別是數學數列題，學生在不具備完善的邏輯思維正確的解答方式的情況下，很難準確地對問題進行解答.因此，教師應當重視對學生解題技巧的培養，通過切實有效的教學方式，全面提高學生的數列題解答能力.

一、對數列基本概念進行研究

數列是高中數學中非常重要的基礎知識內容，教師在教學數列的運算解題的過程中，是需要學生利用一系列數列運算公式的，例如，等差數列求和、求積、通項等.此外，因為此類型的題目在計算時很多公式是直接帶入求解的，所以沒有詳細的解題思路或者技巧.因此，教師需要結合學生的基礎學習經驗，利用具有代表性的例題來拓展學生的解題思維.比如，已知等差數列{an}，前n項的和記為Sn，并且n*屬于自然數，a3=5，S10=20，請問S6為多少？學生在面對這樣的題目時，可以結合通項公式和等差數列求和公式進行計算，在已知條件的基礎上，先算出所需要的首項和公差是多少，然后根據數列運算守則將首項和公差帶入求和公式，最終得出重要結論.高中數學的數列習題中有很大一部分就是此類試題，重點考查的就是學生是否完全理解了數列的相關概念，所以這就要求教師在數列教學時注重概念的講授.

二、通項公式

分析近些年高考數學卷的相關數列習題，不難發現有關于通項公式的內容是頻繁出現的，所以教師在教授數列時應該注意學生對數列求和這一方面的理解.總的來說，當前數列求和有以下三種方法.

（一）錯位相減法

數列求和計算中最常用的方法就是錯位相減法，該種方法容易在求解數列前n項之和的習題中出現，教師在教授錯位相減法的時候要注重學生對方法的理解以及對規律的掌握，讓學生能夠通過自己思考出解題的思路.

因為錯位相減法既可以在等差數列求和中使用，又可以在等比數列求和中使用，因此，是使用頻率最高的方法.此外需使用該方法的習題都有著比較明顯的特征，因此，下面用一個實際的例子來解釋面對何種題型時要第一時間想到使用錯位相減法.如果題目條件中給出了某一個數列{bn}，定義其前n項總和是An，已知b1=1，bn+12An（n∈N*），那么學生在求解數列{bn}的通項an以及數列{nan}的前n項總和時可以優先考慮能否使用錯位相減法.該題的求解思路分為兩部分，首先應該求出數列{bn}的首項和公比，an=1，n=1，2×3n-2，n≥2. 在首項和公比已知的基礎上運用數列公式求解前n項之和.具體來說，在一道習題的講解之后，教師要注意舉一反三，用更多相似題型讓學生學會總結規律，并在之后能夠獨立完成合理的解答.

（二）合并法求和

通常情況下，進行數列試題的考查的時候，難免會出現一些較為特殊的數列試題，這時將這些特殊數列中的個別項進行單獨組合，便不難發現其中的特殊性，這類特殊數列試題雖然看上去煩瑣了一些，但是也是存在著一定的解題技巧的，可以先找出其中可以組合的項，再求出它們的結果，最后進行數列整體的總和計算，依次算下來，特殊數列的結果便能計算出來.比如，已知：a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，那么求S1999.在初步的計算之后，我們發現該數列既非等差又非等比，所以這是一個相對特殊一些的數列，可是數列中a6m+1=2，a6m+2=7，…，a6m+5=-7，a6m+6=-5，所以分析可得S1999=0，即a1999=a1999+0，可進一步得到a1999=2，也就是a1999=2.

（三）分組法求和

進行數列試題的考查的時候，也是有一些本質上來講既不屬于等差也不屬于等比的數列試題，但是從根本上將這樣的數列拆開來，是可以進行不同的等差數列或是等比數列的劃分的，這樣的數列也是有著解題的思路的，在進行相關計算的時候可以采取分組法求和來進行科學和合理的計算.與此同時，進而將其拆分為較為簡單一些的數列，將這些數列求出之后再進行合并，就可得出最終結果.比如，已知在數列中{an}，其中n為大于0的整數，改數列的通項公式為an=n+3n，根據題目所提的要求，將該數列的前n項之和Sn進行計算，經過初步的計算之后，我們可以發現，該種數列從根本上來說，既不完全屬于等差數列也不完全屬于等比數列，但是通過數列的仔細分析后，我們也不難發現，n+3n的前半部分屬于等差數列，其后半部分屬于等比數列，這樣一來便簡單了很多，所以可以將其進行分開計算，兩個得出結果之后再進行相加得到最后的準確結果.

三、結 語

綜上所述，以上本文主要敘述的是，高中數學數列題的解題技巧探究，通過分析可以看出，數學數列題與大量的數學概念知識具有非常緊密的聯系，教師在數學課程進行解題技巧教學時，應當充分考慮到數學數列題的特殊性，從學生的基礎知識點入手，加強學生數列基礎知識的理解和掌握，促使學生能夠準確掌握相關的解題思路與技巧，進而更好地幫助學生掌握數列題知識.

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