以揭示數學本質為價值取向的試卷講評課探索

黃榮 張雁

【摘要】試卷講評是教學重要一環，能夠引導學生正確歸因.課前翔實的數據分析是教學效率的基礎，并將特別困難的問題在課前以微視頻等形式展示給學生解法;課上，組成微課題小組，以張奠宙關于數學的本質四個維度分類梳理，加強小組內相互講解，引導小組間良性競爭，提倡改編與創編新問題，改編方向有特殊到一般的模式，也有一類到另一類的類比模式，培養學生理性思維能力;課后展示同學們好的解法，好的自編題，并選取師生改編的問題考查知識與能力落實情況.

【關鍵詞】數學的本質;教學評價;微課題

【基金項目】北京市教育科學“十三五”規劃2017年度課題“運用微課題提升女生理性思維能力的實踐研究”階段成果（課題批準號：CDDB17174）.

一、研究背景

考試是教學評價的重要組成部分，試卷講評是促進學生自我評價、正確歸因，進而轉變學習策略、提升學習效果的重要教學形式.現階段，學校與教師都很重視考試后講評試卷的教育價值.大家普遍接受這樣一個認知，在試卷講評課上，重要知識點和能力點要講透、學生共性的問題要講透.這里的講不再專指教師，而是通過創設不同的教學情境，讓學生參與到“講”與“評”的每個環節，了解到自己和教學目標之間存在的差距，同時發現自己的學習方法的不足和進步，參與教學評價的人也變得更多元，學生自己的活動體驗應成為講評試卷的重要設計考量.

關于試卷講評課的教學效率，我們一直在結合張奠宙教授數學的本質內涵，以及認知心理學相關理論，做了長期的教學策略探索.這里，結合一次試卷講評的課堂案例來談談關于試卷講評課中相對成熟的教學流程.

二、理論基礎

（一）張奠宙關于數學的本質內涵

2005年7月，華東師范大學數學系教授張奠宙在福州發表了“關于數學教育”的演講，他通過大量的案例，論證了數學課堂教學中數學的本質揭示的重要意義，并對數學的本質內涵用四個維度說明：數學知識的內在聯系;數學規律的形成過程;數學思想方法的提煉;數學理性精神的體驗.他對形式化的小組合作探究表示擔憂，認為那些廉價的發現、無謂的探索、虛假的活躍、表演的創新無助于數學本質的把握，他倡導的數學教育形態：返璞歸真、平易近人、言之有理、感悟真情，讓學生在揭示數學的本質過程中培養數學修養.

（二）建構主義理論

源自學生認知發展理論的建構主義理論，比較好地說明人類學習過程的認知規律.建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得.因此，建構主義學習理論認為“情境”“協作”“會話”“意義建構”是學習環境中的四大要素或四大屬性.“情境”：學習環境中的情境必須有利于學生對所學內容的意義建構.“協作”：協作對學習資料的搜集與分析、假設的提出與驗證、學習成果的評價直至意義的最終建構均有重要作用.“會話”：學習小組成員之間必須通過會話商討如何完成規定的學習任務的計劃;此外，協作學習過程也是會話過程，在此過程中，每個學習者的思維成果（智慧）為整個學習群體所共享，因此，會話是達到意義建構的重要手段之一.“意義建構”：這是整個學習過程的最終目標.所要建構的意義是指：事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系.在學習過程中幫助學生建構意義就是要幫助學生對當前學習內容所反映的事物的性質、規律以及該事物與其他事物之間的內在聯系達到較深刻的理解.這種理解在大腦中的長期存儲形式就是前面提到的“圖式”，也就是關于當前所學內容的認知結構.

（三）普通高中數學課程標準（2017年版）教學評價建議

高中數學學習評價關注學生知識技能的掌握，更關注數學核心素養的形成和發展，制訂科學合理的學業質量標準，促進學生在不同學習階段數學核心素養水平的達成[1].評價既要關注學生學習的結果，更要重視學生學習的過程.開發合理的評價工具，將知識技能的要求與核心素養的達成有機結合，建立目標多元、方式多樣的評價體系.通過評價，提高學生學習興趣，幫助學生認識自我，增強自信;幫助教師改進教學，提高質量.

三、模式流程

（一）課前翔實分析、確定課上落實重點

1.教師：

統計與調研：均分，高分段，突出進步，各題得分率情況分析，優秀解法，典型問題整理.重難點問題提前布置思考，提供答案，做解題微視頻.

2.學生：重做兩類題，因能力欠缺而放棄的題目，因時間欠缺未完成的題目，對照教師提供的解法（或微視頻）加以校對.

（二）課上營造合作、競爭的探究氛圍

1.組成4人小組（1-2名組織者和發言人），拿到試卷后，先不急于講評，請同學們對照答案“醞釀”一段時間;

2.基本情況介紹：本期考查目的，成績莖葉圖（如圖所示），讓學生找到自己在集體中的位置和變化;

3.請各組代表本組將仍然不會的題號寫在黑板上（按照數學知識、數學規律、思想方法、理性精神四個類別寫）.

第一類問題聚焦數學知識.德國心理學家艾賓浩斯提出了著名的“遺忘曲線”規律，這條規律告訴我們，人在感知對象或識記材料后，若不強化，隨時間推移，感知對象或識記材料會逐漸地遺忘，時間越久，遺忘越多，遺忘具有先快后慢的總趨勢[2].這里考查的知識往往是以前學習的，該給學生恢復記憶了，知識不難，但要思考這些知識間是怎樣結合的，有的是本章內部綜合，也有的是跨章節知識綜合，總之，要從知識之間的內在聯系角度加以分析.

第二類問題聚焦思想方法.常見的數學思想有轉化思想、函數與方程思想、數形結合、分類整合等.另外，數學特有的思維方式有：比較、類比、抽象、概括、猜想、驗證等，其中“概括”是數學思維方式的核心.

第三類問題聚焦數學規律.我們認為數學規律區別于數學知識與數學方法，但有些數學知識與方法結合相對固定，我們常把有這種特點的數學模型、解題策略歸到此類.比如，平面幾何中將軍飲馬模型;證明三角形全等常用的輔助線做法——倍長中線和截長補短;直線與圓位置關系中的連切點證垂直;三角函數應用題中底部不能到達小山測高模型;偶函數與單調性綜合的不等式問題考慮絕對值;圓錐曲線設點還是設線;特殊化策略（特殊點或特殊線）;導數在研究含參數函數問題中的分離參數;研究一個函數（作商還是作差）還是兩個函數（數形結合）;三視圖中遇到虛線可能有懸空;在解題中積累出來的模式，如焦點三角形面積公式等.

第四類問題聚焦理性精神.“理性”本身要求我們“有理有據”，康德對理性有兩條解釋：一是要自己思考.即不迷信任何權威，包括書本、教條、經驗、領袖、導師、救世主、專家等等，一切要經過自己的思考和判斷.二是也要站在每一個別人的立場上思考.這樣才能避免單是自己思考有可能造成的自我膨脹，才能時刻保持謙卑而與人類共同的理性相溝通.如果能做到這兩點，就是堅持了理性精神.看來質疑和反思是理性精神的重要成分.在試卷講評實踐中，我們把容易出現審題失誤的問題，常常忽略某些細節的易錯易混問題歸到此類，讓學生強化理性思維.

講評可以按照順序，也可根據課堂進程和自己的統計信息適當調整.確定要講某個題目時，先看是哪個組提出的，可以由這個組表達自己的疑惑，引導其他組給予解答，或問問其他組為什么沒有提出這道題，他們有什么思考，看看他們是否真的落實，教師還可以將好的思路展示給大家.

每道題，引導學生改編創編，將需要達到的目標融入新的改編題目中，講解自編題的設計和思路時，接受同學們的質疑并答辯.這些都能夠培養學生的創新意識，提高學生參與的積極性，需要指出的是，學生自編問題可能不會那么巧，需要循序漸進，可能根本沒有解，這些都是被尊重的，往往是幫助學生把握數學本質絕佳的契機.

（三）課后重新自測、落實是終極目標

課后，教師將同學們改編的練習收集整理，從科學性上加以審查，并整理到自己的反思本中，在講評試卷的作業中布置給大家重新自測，由于題目多數是自己改編的，學生的體驗更多，也更有情感，比原樣重復好很多.在教學實踐中，將這些問題放在日后課堂小測試中，效果更顯著.

案例：高二期中前復習診斷測試.

閱卷發現，第20題平均得分小于5分，學生多數沒有做完第二問.分析原因，題目對能力要求較高，而且時間偏緊.當天，教師發布任務，重做本題，并制作微視頻，供同學們校對和反復學習.

課上，教師出示整體情況，120分鐘試卷用時90分鐘，均分96.9表揚大家的努力，根據成績表揚突出進步同學.同時，給出一個成績莖葉圖，不出現姓名，保護大家的積極性，又讓大家清楚自己的情況.給出5-10分鐘“醞釀”時間.任務：查看自己錯的題目，重點看看教師的賦分和批注，同組交流后，把本組仍然沒有解決或覺得有必要強化的題號寫在黑板相應的類別處.如下表：

四、總結思考

以揭示數學本質為價值取向的試卷講評課的各個環節不是孤立的，三個環節流程相互補充、相互照應，均為揭示數學本質服務，為促進學生自我評價服務，為學生的核心素養服務.

在上述流程的每個環節，都有促進學生自我評價的思考.課前重做最后一題，并跟解題微視頻校對和學習;課上專門留5～10分鐘的“醞釀”期;給莖葉圖;小組討論并決定提交待講題號，給別人講自己明白的問題，闡述自己的疑點，自編與創編等等，讓學生充分參與評價過程，并積極進行自我評價，這些活動的體驗對學生把握數學本質，形成積極正向歸因是非常有價值的.

事實上，試卷講評課作為教學評價最有生命活力的一個環節，每一個個體均能參與到這個動態評價過程中，不僅為教師優化課程安排和教學模式提供參考，還能通過教學評價刺激學生的學習動機，對他們的學習進行考核，培養了學生的學習能力.學生為了得到肯定性的評價而努力地進行學習.日常評價不僅要關注學生當前的數學核心素養水平，更要關注學生成長和發展的過程;不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學學科課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017（6）.

[2]呂耀平.“自估”式試卷講評課模式的構建.[J].溫州師范學院學報（哲學社會科學版），2005（8）：104-106.

[3]方俊.明學情、重策略、求反思、促提升——數學試卷講評課的策略研究.[J].亞太教育，2015（3）：36-37.

[4]吳國土.重感悟·升思維·歸本質——以高三數學試卷講評課為例.[J].數學學習與研究，2016（24）：17-19.

[5]沈群慧.要重視試卷講評課教學.[J].教育實踐與研究，2013（9）：60-62.