變式教學在初中數學教學中的作用

汪斌

變式教學是數學教學的優良傳統，而一題多變是應用教學中常用的一種教學手段，它正是在掌握例題典型性的基礎上，充分發揮例題的可變性，通過條件的變化或者是問題、圖形的變化，使知識延伸.如果在教學中我們能靈活運用，將能起到以下作用.

一、有利于學生掌握基礎的定理法則

教師充分利用特例、實驗等手段，設計一系列問題變式，利用問題變式來明確定理、公式和法則的條件、結論、適用范圍等關鍵之處，進而培養學生邏輯推理論證能力和正確的演算能力.引發學生聯想，培養學生數學思維的靈活性和思考問題的深刻性.當然教師將問題轉化成一名學生比較熟悉的變式從而得到另一個相關的問題，再從相關的問題的解答過程或結論中，通過歸納或者類比等方法遷移得到原問題的結論或者某種解題的啟示.這樣的變式，有利于學生掌握知識的本質.

例如，“求證順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.”學生解決這個問題很容易的，教師還可以順題深入提出以下問題.

變式1：順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式2：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式3：順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式4：順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式5：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到平行四邊形？

變式6：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到矩形？

變式7：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到菱形？

變式8：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到正方形

學生通過畫出圖像，證明可知：中點四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關系，這是一個動態圖形的系列問題：無論原來的四邊形的形狀怎樣改變，順次連接它各邊的中點所得的四邊形最起碼是平行四邊形.而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時，原四邊形又怎樣的變化呢？使學生對中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律有一個系統的認識.

由特殊的四邊形對角線的特征和特殊的四邊形的判定方法，變式的問題就能迎刃而解.通過這樣一系列變式，使學生充分掌握了四邊形、平行四邊形與特殊的平行四邊形的性質，以及四邊形、平行四邊形與特殊的平行四邊形對角線的區別，為進行數學問題演變奠定了堅實的知識基礎.

變式教學應該能夠體現數學的層遞性.對題目進行了大膽的拓廣，由易到難.不僅鍛煉了學生用類比的方法去思考和學習，而且促進學生對解決問題的思路理解得更為透徹.

二、舉一反三、由淺入深有利于問題的解決

數學教學離不開解題，解題的目的是通過解題深化學生對知識的理解，提升學生的思維水平，從而積累解題經驗、發展能力.通過對解題方法分析與比較，揭示其中的思想方法以及各自的特點、適用范圍等，拓展學生的解題思路.

例如，求一元二次方程：x2-2x-8=0的根.學生在解一元二次方程方法很多，有配方法、公式法、因式分解法.學習了二次函數，教師將一元二次方程與二次函數聯系起來，可以進行以下變式：

變式1：你能結合二次函數圖像求出x2-2x-8>0的x取值范圍嗎？

變式2：你能結合二次函數圖像求出x2-2x-8<0的x取值范圍嗎？

學生不解不等式而是通過二次函數圖像就能將不等式的解求出來.這樣通過變式讓學生更好地理解二次函數與不等式的聯系，學會用二次函數的圖像來解題，培養了學生數形結合的思想，開闊了學生的思維，加深了對二次函數圖像的理解.

數學中的一題多變應能夠體現知識的一定規律和一定的關聯，便于學生思考問題時思路的發展.利用一系列的變式培養學生的觀察能力，了解數學從簡單到復雜，從一般到特殊的探索規律.用不同的思路去分析，不僅使得學生對思考的問題由淺入深，而且鍛煉了學生類比推理能力和歸納能力.

三、有利于形成良好的認知結構

通過變式設計的例題，前面的例題的部分題目信息可以直接轉移到后面的例題中.因而，可以解決審題時間，提高課堂效率，通過變式設計的例題，可以知道相互之間在聯系.正因為這種內在的聯系，巧妙地運用變式設計例題，不僅可以提高課堂效率，還有利于學生形成良好的認知結構.

例如，如圖所示，已知CD∥EF，G是平面的一點.請探索∠G，∠C，∠E的大小關系？并說明理由.

變式：如果點G的位置改變，我們可做如下的探究：∠G，∠C，∠E的關系如何？

通過題目的變式，幫助學生加深理解平行線的性質、三角形外角的性質，隨著點G的不同變化，結論也會不同，但解法卻如出一轍，都是過折點G作平行線構造“三線八角”，也可用三角形的外角性質來解決問題.

以上幾種變式題雖然條件發生變化，但解題的思路是不變的.教師可以在講解其中的某一題時，舉一反三，同時講解其他幾種情形，甚至還可以“一題多變”.一題多變，以點串線，聯想開拓，對培養學生的發散思維十分有利.教師可以借用某道典型例題，適當變換、拓展，充分拓展原題的解題思路和方法，從而探索問題的本質，達到真正的教學目的.這樣在變式練習中培養了學生思維的變通性.

通過恰當的變式教學能起到調動學生主動性、激發學習興趣.利用學生渴求新知的心理，這樣會吸引學生，激發學生強烈的興趣和求知欲，學生自覺地去解決、去創新.變式教學可以有效地提高學生的思維.運用變式的教學方法，能提高學生的學習興趣，有效地避免題海戰術，鞏固數學知識，可培養學生獨立思考，舉一反三的學習態度.