“CASIO”圖形計算器與高中回歸分析內容的整合

黃文彬

【摘要】利用CASIO圖形計算器解決高中回歸分析中的六大問題，把繁雜的數據轉化成直觀的圖形，獲得回歸方程.

【關鍵詞】圖形計算器;回歸分析

高中回歸分析這一部分內容的特點是數據繁雜、運算量大.這與該部分的重點——讓學生體會回歸分析的思想相互擠壓課堂時間.為了突出思想，課堂上不能有太多的繁雜運算，否則時間不足，將沖淡主題.“CASIO”圖形計算器讓我們從“疑無路”走到了“另一村”.以下結合兩個例子談談如何利用計算器減少運算，提高時效，突出思想.

例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如下表所示.

問題一 制作散點圖

步驟如下：第1步，進入統計功能，在List1中輸入身高數據，在List2中輸入體重數據.結果如圖1所示;第2步，按F1進入圖形，按F6進入設定，下移光標到第二個圖類型，按F1選中散點圖.接EXIT退出.按F1進入圖1，得到散點圖.結果如圖2所示.

問題二 計算回歸直線方程

步驟如下：第1步，接問題一，按F1進入回歸方程的計算;第2步，按F2選擇直線回歸方程，再按F2選擇第二種類型bx+a.獲得回歸直線方程的參數值及方程.結果如圖3所示.

問題三 計算預報值（預報身高172 cm的女大學生的體重）

步驟如下：第1步，接問題二，按F6繪制回歸直線，結果如圖4所示;第2步，按SHIFT，按F5，按F1進入求Y值，按F1進入輸入X值的界面，輸入172，按EXE執行.結果如圖5所示.得到身高172 cm的女大學生的體重約為60.22 kg.

問題四 制作殘差圖

步驟如下：第1步，接問題三，按SHIFT+MENU進入設置，下移光標第二個選項進入殘差列表設置，按F2進入列表選擇設置，輸入3按EXE.設置了List3為殘差值的存儲空間.按EXIT進入殘差表.結果如圖6所示;第2步，按F1進入圖形，按F6進入設定，下移光標到Y列表，按F1進入列表選擇窗口，輸入3，按EXE完成設置，按EXIT退出，按F1進入殘差圖.結果如圖7所示.

問題五 回歸效果判斷

步驟如下：接問題四，按EXIT退出到圖形，按F6進入設定，下移光標到Y列表，按F1進入列表選擇窗口，輸入2，按EXE完成設置，按EXIT退到圖形，按F1，按F1，按F2，按F2.結果如圖3所示.獲得相關系數和可決系數分別為r=0.798，r2=0.638.

問題六 求非線性的回歸方程

例2 一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關.現收集了7組觀測數據列于下表中，試建立y關于x的回歸方程.

步驟如下：第1步，接問題五，把統計表圖中的List1，List2，Listh3中的數據刪除.在Lis1輸入溫度，在List2中輸入產卵數;第2步，按F1進入圖形，按F1選擇圖1.結果如圖8所示;第3步，按F1進入計算，按F6進入下一個選擇菜單，按F3選擇指數型回歸方程，按F1選擇aebx型.獲得指數回歸的系數值與方程，以及相關系數與可決系數.

從前面六個問題的解決可以看出，利用“CASIO”圖形計算器可以很方便地得出結果.借助圖形計算器，教師在課堂中可以引入更多更加貼近真實生活的例子，不用擔心在課堂中時間不夠用，還可以用更多的時間啟發學生的思維.學生在課下也能夠利用計算器計算身邊的回歸現象問題，感受數學的魅力與價值.

【參考文獻】

[1]人民教育出版社課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書·數學·選修2-3[M].北京：人民教育出版社，2007.