情境應用題的構造及其在初中小組合作學習教學中的應用

蔡映霞

【摘要】本文提出了構造情境應用題的方法，包括：直接從生活中提取素材、創設真實情境和改造現有題目的方法.討論了在生源不佳的中學，使用情境應用題來輔助開展初中數學小組合作學習的課堂教學時的四個注意事項.

【關鍵詞】情境應用題;初中數學;小組合作學習;教學

【基金項目】課題項目：2018年廣州市海珠區教育科學“十三五”規劃課題（編號：2018C007）成果之一，作者為課題主持人.

一、引 言

過去二十多年，我國的基礎教育發展迅速，無論是教學設施的改造還是教學方法都有了長足的進步.但教育水平不均衡的問題仍然十分突出.以廣州市的中學為例，雖然有著華師附中、省實驗中學、執信中學等十多間高水平的中學，但大部分中學的教育水平仍然比較低.特別是以城中村子弟為主要生源的學校，由于學生的基礎知識薄弱和學習的積極性不高，教師在教學上有勁使不出來，往往導致消極教學，逐漸形成惡性循環.為此，這類學校的教師需要探索靈活的教學方法.

眾所周知，小組互助合作學習是一種被國內外教育工作者廣泛接受和采納的教學模式[1]，它符合新課標中“學生是學習和發展的主體”的要求，也符合《初中數學課程標準》“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果”的理念.但是，如何把小組合作學習的教學模式引進基礎薄弱的學校的課堂中，是一個值得探討的問題.國內許多教師在這方面做了大量有益的探索，見[2、3]及其中的文獻.但極少有人研究在應用題中實施小組合作學習的教學方法.

本文將探討在生源基礎差的學校開展初中數學應用題的小組合作學習教學方法.由于大部分學生的數學功底差，閱讀理解、邏輯推理和數學建模能力均比較低，所以教師應結合知識點的要求，盡量構造或選擇學生容易理解的應用題開展教學，提高學生學習應用題的興趣和信心，達到循序漸進的目的.

二、情境應用題的構造技巧

現行教材和教輔中的應用題，大多為假設性的題目（如雞兔同籠），離學生的生活經驗甚遠.而情境應用題則是學生曾經親身經歷或耳聞目睹的問題，它可以是一段生活情形、一個熟悉的故事或一個趣味游戲當中產生的數學問題，具有一定的趣味性，更重要的是學生的代入感強，容易使其產生強烈的探索欲望.構造情境應用題來輔助教學符合《數學課程標準》所指出的“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”的指導思想.因此，也受到不少教師的重視[4].鑒于不同地區學生的生活經歷不同，因此，教師應當根據自己學校的學生的特點來構造合適的情境應用題.下面介紹三種行之有效的構造方法.

1.直接從生活中提取素材.這些素材必須是學生在日常生活中遇到過的.這就要求教師平時要深入接觸學生，了解學生的生活.以筆者所在學校為例.筆者所在學校位于廣州市海珠區黃埔古港內，學生大部分是附近黃埔村、石基村、琶洲村土生土長的孩子.隨著旅游業的日益發展，游客日益增多，給村民帶來了大量的就業和創收機會，但是也帶來了垃圾陡增、兒童被拐、父母忙于做游客生意無暇監管學生學業等一系列問題.因此，我們可以從這些方面入手，結合初中數學的知識點，構造學生一看就懂的情境，提出學生和家長都關注的問題.例如，在教如下二元一次方程應用題時，筆者構造如下題目

筆者所在學校計劃在總費用2200元的限額內，租用汽車送234名學生和6位教師集體外出參加綜合實踐活動.現有甲、乙兩種大客車，它們的載重量和租金如下表所示.

（1）給出最節省費用的租車方案.

（2）在同等條件下，甲種客車排放廢氣是500克/輛，乙甲種客車排放廢氣是600克/輛，從環保的角度來看，應該選擇哪種方案？

此題設置的教學情境是學生身邊的事例，有助于學生理解，而且容易產生共鳴.通過此題不僅可以提高學生利用數學知識解決實際問題的能力，還可以培養學生愛護環境的意識，自覺養成良好的行為習慣.此外教師還應注意積累，對所了解到的學生日常去哪里、做什么事，做好記錄，建立構造應用題的題材庫.

2.創設真實情境.學生的生活經歷比較單調，單從他們所見所聞中選材作為應用題，難免過于局限.這時教師可以通過靈活創設情境，讓學生感同身受.情境模擬表演、組織學生做小游戲、播放MV、講故事、展示圖片集等，都是比較可取的方式.例如，

荔枝（包括桂味和糯米糍兩個品種）是廣州特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元.（每次兩種荔枝的售價都不變）

（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;

（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數量不少于桂味數量的兩倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低.

教師提前準備一定數量的桂味和糯米糍荔枝，通過現場情境再現，讓學生扮演角色，通過這種模式展示題目的信息給學生，這樣有助于解決學生讀題單調枯燥的問題，學生覺得生動、新奇，更能吸引學生的注意力，從而樂于思考.解決完題目后，荔枝還可以作為獎品，獎勵給那些優先的小組以及扮演者.不管是何種方式，都要求教師讓學生充分了解該情境中發生的事情，必要時還要做好解釋，為學生解決問題掃除障礙.

3.改造現有題目.教材和教輔中有很多經典的應用題，教師可以在保留知識點和不改變解題方法的前提下，更換應用背景，通過“換湯不換藥”的方式，構造一批貼近學生生活的應用題.例如，

某商品的進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克;如果單價降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若想平均每天獲利2240元，問：

（1）每千克應降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原價的幾折出售？

根據上述問題背景及其數量關系的表述，考慮到筆者所在學校學生的能力問題，筆者將題目改編為：

黃埔古港某特產專賣店銷售核桃，進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克;后來經過市場調查發現，單價降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，若想平均每天獲利2240元，問：

（1）每千克應降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原價的幾折出售？

等學生解決了此問題，再將題目中的“單價降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，”改為“單價降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，”讓學生思考，這樣有利于學生理解，并降低了難度，對筆者所在學校這類數學基礎比較薄弱的生源來說非常有必要.

三、引導學生小組合作解決情境應用題

初中數學新課標對如何培養學生的素質提出了新的要求，需要教師努力探索更高效的教學方法[4].新課標指出：“不同的人在數學上得到不同的發展”“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法”.在生源不佳的學校，教師組織學生通過小組合作的方式來解決情境應用題，做到人人主動參與討論、人人貢獻智慧、人人得到鍛煉和提高，顯然是與新課標的要求十分吻合.盡管許多學校已開展小組合作學習模式的教學實踐，但目前尚未有文獻討論針對情境應用題來實施小組合作的教學方法.

我們在實踐中發現，在學生數學基礎差的班級在開展這方面的教學時，應注意以下幾點才能取得良好的教學效果.首先，確保應用題的背景已被學生充分了解和熟知.這樣才能打消學生的畏懼感，而教師最好能讓某名學生分享題目中的生活經歷，以激發全班學生對問題的興趣.其次，以學生特長為導向進行分組.盡管情境應用題對學生的理解題意要求降低了，但每個小組中仍應包含書寫表達能力較強、數學建模能力較強、組織能力較強的學生各一名.另外，對平時愛說話和調皮好動，以及木訥不合群的學生，也應分散到不同小組中.再次，教師的角色定位是引導者，而不是咨詢專家.教師的作用是充分引導，但要把決策權交給學生.切忌被提問時直接把解決問題的方法或結果告訴學生.最后，解決問題后要與生活中的伙伴分享成果.由于情境應用題來源于學生的日常生活，所以解決問題后，教師應鼓勵學生和家長及其他玩伴分享自己的成果，進一步感受數學的作用.

【參考文獻】

[1]謝玉蘭，小組合作學習模式在初中數學教學中的探究[D].贛州：贛南師范學院，2013.

[2]胡少甫.小組合作學習在英語基礎薄弱班級的實施[J].校園英語，2014（18）：107.

[3]曹麗樂.農村學校開展校外小組合作學習的實踐探索——基于對河南省P市某鄉鎮中心校的調研[D].新鄉：河南師范大學，2016.

[4]覃曉東.聯系生活實際提高初中數學應用題教學的有效性[J].廣西教育，2017（33）：108-109.

[5]李萍萍.新課標背景下構建初中數學高效課堂的途徑[J].學周刊，2018（4）：35-36.