小學生數學探究性過程的思維發展路徑研究

黃爭紅

【摘要】提高學生對知識的理解，培養學生高層次數學思維活動是數學教學的核心目標.本文主要正視學生學習過程中的“問題”，探索學生探究過程的思維發展路徑，還原真正的數學課堂.

【關鍵詞】探究性過程;生成性問題;數學思考

小學數學教學中經常出現學生不斷回答問題，但經歷的只是肢體上的活動而非思維深層次的活動;教師經常用“暗含方法”的提問抹殺了學生的獨立思考.殊不知，當我們煞費苦心地引導學生繞開可能的思考障礙時，也殘酷剝奪了學生犯錯誤的權利，錯失提升學生思維能力的機會.所以如何引發學生的數學思考，本文主要正視學生學習過程中的“問題”，探索學生探究過程的思維發展路徑，還原真正的數學課堂.

一、在嘗試中尋求最優

“學會嘗試”是許多教育家的共同主張，要改變“先教后學”的模式，只有讓學生學會嘗試，還學生的主體地位，才能從根本上改變.例如，小學五年級數學課后補充教材中“雞兔同籠”一課，課中以古代數學名著“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何”引入，學生能很快地討論出列表法、假設法、方程法.老師對這三種方法進行梳理，讓學生選擇喜歡的方法嘗試解決“雞兔同籠”原題，在練習中，用假設法及方程法的學生很快就將問題解決完畢，但是用列表法的學生卻還在埋頭苦算，“35只雞、0只兔，有70只腳;34只雞、1只兔，有72只腳;33只雞、2只兔，有74只腳……”.突然，一個學生站起來說：“老師，這腳太多了，要算很久！看來列表法雖然很簡單，不容易出錯，但很麻煩.”其他用列表法的學生也附和著.“是嗎？難道列表法就只能那么簡單地羅列嗎？有沒有辦法稍微快點？”這個提醒激起了學生們對列表法的重新思考，連沒用的學生也在想：如果數字過大怎么尋找到捷徑呢？很快，在學生中間已經有許多小手舉起來.有學生提議：“要不我們折中，從17只雞、18只兔來想想.17只雞34只腳，18只兔72只腳，這樣腳的只數就有106只，這樣太多了，就再慢慢減少兔子只數，這個方法比較快.”還有學生立馬說：“我還有更快的，看看106比94多多少，多12只腳，因每只兔子的腳比雞多2只腳，那就12÷2=6，雞再加6只變23只，兔子少6只，變12只，不就快了嗎？”這下又燃起了用列表法解決問題的學生的信心.所以沒有嘗試學習，學生永遠不會獨立學習，要想讓學生嘗試成功，就要“扶著他走”，而不能你講他聽，被動學習.

二、在對比中體悟靈活

世界上任何事物都是相對比而存在，沒有對比就沒有甄別.對比法，就是在教學過程中，通過對比教學內容、方法的聯系和區別，使學生有效掌握并靈活選用方法的一種教學手段.例如，五年級數學下冊教材中“異分母分數加、減法”，教學時，教師讓四人小組討論出310+14能用幾種方法得出結果，當時有四人小組總結得出三種方法：（1）310+14=620+520=1120，（2）310+14=1240+1040=2240=1120，（3）310+14=0.3+0.25=0.55.匯報完后，按慣例，組長問聽講的學生：“對于他們的匯報有什么問題嗎？對比這幾種方法，你更喜歡哪種方法？”對于第二種不是用最小公倍數通分的方法，最后還要進行化簡，學生一致認為比較麻煩外，有一名學生舉手質疑：“我認為第三種方法有問題，今天的310和14都是剛好能化成有限小數的，如果是不能化成有限小數的，比如13，你就不能轉化成小數來計算，而且題目最后的問題是：廢金屬和紙張共占生活垃圾總量的幾分之幾，你轉化成小數后，還要再轉化成分數，這樣更麻煩！”他的回答，讓原本安靜的班級，頓時躁動起來.這時，匯報組長不知如何接話，自己這個方法是難道錯了嗎？老師見臺上、臺下有點僵持，連忙“主持公道”，帶學生們一起分析：“這組同學將分數轉化成小數這種方法有沒有錯？”答案是肯定的，提問題的同學所說有沒有錯？答案仍是肯定.那么問題在哪里？應該是在分數與小數轉化過程中，不是所有分數都能化成小數，如果選擇將分數轉化成小數來計算，是有局限性，只能針對能化成有限小數的分數.所以，學生在對比中，知道了如何選用合適方法進行計算，大大提高了計算方法的靈活性及正確率.

三、在操作中追本溯源

學生的思維發展是從直覺思維、具體形象思維逐步發展為抽象邏輯思維的.教學中組織學生在實踐操作中探究發現規律，可充分調動學生各種感官，從感性到理性、從實踐到認識，讓學生經歷抽象、概括、分析、推理的過程.操作后的辨析說理，不僅有利于學生思維發展，而且可以加深對數學知識的理解和掌握.例如，小學五年級數學下冊教材“分數與除法”一課：“把三塊月餅平均分給四個小朋友，每個小朋友得到幾塊.為了幫助學生理解，采用實際操作，用三張圓紙片當月餅，平均分成四份，每人分得幾塊呢？”匯報時，一組學生思路還是較清晰，每人分得一塊餅的34，通過演示，學生也大概能理解，但這時有學生提問：“明明把三塊月餅平均分成四份，這樣就有12份，每人分得3份，就是312才對，為什么會是34”，部分學生也覺得他說得有道理，剛才分月餅的時候，結果確實是有12份，每人可以得到12份中的3份，為什么同樣的題目、同樣的操作卻有不同的答案？而且兩種答案都有道理的.學生們陷入了混亂，為了幫助學生理清思路，老師提醒學生回顧“分數的意義”，明確單位“1”是誰？平均分成幾份？老師追問：“既然是平均分成四份，那么它的分數單位應該是14還是112？”許多學生頓時頓悟了，分數單位是14，如果把一塊餅當作單位“1”，3塊餅就一塊一塊分，每人每次分得14塊，分了3次，共分得3個14塊，就是34塊;如果把3塊餅疊在一塊分，分了一次，每人分得3塊的14，就是34塊.所以，在操作后組織思維辨析，引導追本溯源，揭示數學本質，學生對知識的理解將更為深刻、有效.

四、在實驗中靜待花開

學生的學習不是一個被動接受知識的過程，而是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程.讓學生切實經歷數學知識的形成過程，需要教師有“靜待花開”的心態.例如，在教學小學五年級數學下冊“找次品”一課，師生共同逐次實驗，尋找“找次品”的方法，當尋找到8個待測物品的次品時，學生將物品平均分成2份，每份4個，也就是按4個、2個、1個的實驗順序，需要三次才找到次品.老師并不著急告知學生還有更少的次數，而是讓學生繼續實驗.如果9個待測物品，應該怎樣找？學生將9個平均分成3份，每份3個，結果只要兩次就能找到次品.這時，同學發現8個待測物品時要3次，而9個待測物品卻只要2次，激起認知上的沖突.哪里出錯了呢？學生開始比較兩次測量的不同，發現要盡可能將待測物品分成三份.接著，老師繼續和學生們實驗10、11的待測物品應如何找，才能用最少次數找到次品.在實驗中，學生還發現除了平均分成三份后，還需每份數量盡量相同，從而引出算式“總數÷3”的余數如果是2的話，就將2平均放在天平兩端，如果是1的話，就放在天平外的那份，這樣就能做到每份盡量相同.整個過程，就是在一步一步的等待中尋找“找次品”的技巧，既輕松又愉悅，做到潤物細無聲.

在“將學習主動權交給學生”的理念指導下，我們的數學課堂出現了許多“生成性數學問題”，產生了許多新問題、新思路、新方法.所以，教師只要能真實地還原課堂，利用、開發生成性問題資源，學生的思考就一定得以真正發生.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]張向眾，葉瀾著.“新基礎教育”研究手冊[M].福州：福建教育出版社，2015.