基于M AT L A B的P I D參數(shù)整定的仿真與分析

張 震，趙文豪，張晨宇，張國欣

（武漢工程大學(xué)，電氣信息學(xué)院，湖北 武漢430200）

0 引言

PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，在諸多領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用，但是，一方面，當(dāng)被控對(duì)象變得復(fù)雜時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制器在面對(duì)時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)很難取得較好的控制效果[1]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制可以克服以上問題。另一方面[2]，采用常規(guī)PID控制器雖然簡單易行，但一組固定不變的PID參數(shù)無法適應(yīng)參數(shù)變化，難以獲得滿意的控制效果。甚至當(dāng)參數(shù)變化范圍太大時(shí)，系統(tǒng)性能會(huì)明顯變差。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，把PID控制和與其結(jié)合起來，構(gòu)成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的控制效果。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的P I D控制器的設(shè)計(jì)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在于他可以逼近任意的非線性函數(shù)，而且不需要太復(fù)雜的結(jié)構(gòu)就可以擬合復(fù)雜曲線，它已經(jīng)有了較為成熟的算法，可以通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法擬合P、I、D三個(gè)參數(shù)之間的非線性關(guān)系。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)P I D控制結(jié)構(gòu)圖

在增量式數(shù)字PID的控制算式將kp、ki、kd作為系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的可調(diào)系數(shù)時(shí)，可得

假設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，有4個(gè)輸入神經(jīng)元，5個(gè)隱含神經(jīng)元，3個(gè)輸出神經(jīng)元。輸出分別對(duì)應(yīng)PID控制器的三個(gè)參數(shù)kp、ki、kd，輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)取非負(fù)的函數(shù)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為：

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入，輸出為

本研究中使用的是最速梯度法調(diào)整各層權(quán)值，并附加一使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng)[2]。

本研究中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為圖2，分為三層：輸入層、隱含層、輸出層。輸入層有4個(gè)神經(jīng)元，隱含層有5個(gè)神經(jīng)元，輸出層有3個(gè)神經(jīng)元。習(xí)速率為 0.1，慣性系數(shù)為0.01，各層之間的初始權(quán)值取［-0.5，0.5］上的隨機(jī)數(shù)，輸入變量為：給定期望輸出量 rin（t）、實(shí)際輸出量 you（k）、偏差 e（k）及常數(shù) 1。輸出變量為：PID 三個(gè)可調(diào)參數(shù) kp、ki、kd[4]。

1.2 BP網(wǎng)絡(luò)的P I D控制器算法

1）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)及數(shù)目、隱含層數(shù)目、各層權(quán)系數(shù)的初值、學(xué)習(xí)率、慣性系數(shù)；

2）采樣得到 rin（t）、you（t），計(jì)算該時(shí)刻誤差；

3）計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入、輸出

4）計(jì)算PID控制器的輸出；

5進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，在線調(diào)整加權(quán)系數(shù)；實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整；

2 基于模糊P I D的控制器的原理及設(shè)計(jì)

模糊控制的優(yōu)點(diǎn)在于它有較好的自適應(yīng)能力，對(duì)非線性的系統(tǒng)和含大滯的系統(tǒng)有較好的控制效果。而自適應(yīng)模糊PID控制就是根據(jù)實(shí)際情況實(shí)時(shí)調(diào)整比例、積分、微分系數(shù)，以達(dá)到控制作用在任何時(shí)候均為最優(yōu)[3]。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊P I D控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在圖 3 中，rin（t）表示輸入信號(hào)、you（t）表示輸出信號(hào)，e、表示誤差 ec 表示誤差變化率。kp、ki、kd是模糊PID控制器的三個(gè)控制輸出，這三個(gè)控制輸出作為常規(guī)PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。PID的參數(shù)模糊自整定的實(shí)質(zhì)就是找出控制器中PID的3個(gè)參數(shù)與e和ec之間的實(shí)際存在的非線性關(guān)系，然后根據(jù)事先設(shè)定好的模糊控制的規(guī)則來實(shí)時(shí)修改這個(gè)三個(gè)輸出參數(shù)并輸出，這樣就可以滿足不同e和ec所需要的不同控制參數(shù)，從而達(dá)到控制效果[2]。

本次研究中用到的偏差e、偏差的變化率ec所對(duì)應(yīng)隸屬度函數(shù)用的就是三角隸屬度函數(shù)，而且輸出參數(shù)kp、ki、kd也都是三角隸屬度函數(shù)，在這里設(shè)置的模糊論域也都是一樣的{-3，-2，-1，0，1，2，3}，與之相對(duì)應(yīng)的模糊子集是{NB，NM，NS，0，PS，PM，PB｝，模糊子集中的元素代表｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝。現(xiàn)在已知條件下設(shè) e，ec 和 kp、ki、kd都服從一般的正態(tài)分布，則可以得出各模糊子集所對(duì)應(yīng)的隸屬度，然后根據(jù)每個(gè)模糊子集隸屬度的賦值表和每個(gè)參數(shù)模糊控制的模型，通過模糊合成再推理設(shè)計(jì)出PID三個(gè)輸出參數(shù)的三個(gè)模糊矩陣表，最后進(jìn)行計(jì)算得到三個(gè)控制的輸出參數(shù)。主要過程是對(duì)模糊邏輯規(guī)則產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行處理、查表和運(yùn)算，然后再完成對(duì)PID三個(gè)參數(shù)的在線自動(dòng)的校正[4-5]。

3 模糊P I D控制器的算法流程

（1）獲取當(dāng)前采樣值；

（2）計(jì)算誤差得 e（k）Ec（k）；

（3）對(duì) e（k）、Ec（k）模糊化；

（4）模糊整定△kp、△ki、△kd；

（5）計(jì)算PID控制器輸出。

4 仿真結(jié)果及分析

為了對(duì)比常規(guī)PID、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊PID的控制效果，這里是基于MATLAB平臺(tái)來進(jìn)行的仿真驗(yàn)證，傳遞函數(shù)模型為[6-10]：

此傳遞函數(shù)是從水輪機(jī)的實(shí)際模型抽象出來的，此模型為三階含非最小相位系統(tǒng)，比較難控制。原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖4所示。

圖4 原系統(tǒng)階躍響應(yīng)

常規(guī)PID控制和模糊PID控制仿真效果如圖5所示。

圖5 常規(guī)P I D和模糊P I D階躍響應(yīng)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器的控制效果如圖6-9所示。

圖6 kp參數(shù)整定曲線

圖7 ki參數(shù)整定曲線

圖8 kd參數(shù)整定曲線

圖9 輸出響應(yīng)曲線

在同等給定的階躍條件下對(duì)常規(guī)PID控制、模糊PID控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線進(jìn)行誤差分析、比較，結(jié)果見表1。

表1 階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能比較

從各系統(tǒng)仿真圖和表1數(shù)據(jù)對(duì)比中可以看出：原系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差，階躍響應(yīng)的效果很差。用常規(guī)PID控制之后，系統(tǒng)的存在超調(diào)且達(dá)到25%，調(diào)節(jié)時(shí)間很長，但是不存在穩(wěn)態(tài)誤差；模糊PID控制的響應(yīng)速度比較快，超調(diào)只達(dá)到10%而且調(diào)節(jié)時(shí)間比常規(guī)PID縮短了6.7s，沒有穩(wěn)態(tài)誤差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制超調(diào)下降到了8%，調(diào)節(jié)時(shí)間也縮短到了10 s，穩(wěn)態(tài)誤差為零。綜上所述，模糊PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的效果明顯好于常規(guī)PID，更適合于控制該系統(tǒng)的，但在超調(diào)方面BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制效果要稍稍好于模糊PID控制的效果。

5 總結(jié)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身就擁有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、并行分布處理和較強(qiáng)的魯棒性及容錯(cuò)性等特點(diǎn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與常規(guī)PID控制相結(jié)合可以產(chǎn)生間接的自適應(yīng)校正控制策略，其能夠自動(dòng)的整定控制器的三個(gè)參數(shù)，使系統(tǒng)能夠處在較好的性能下面運(yùn)行。