參與試題命制，提升專業素養

☉浙江金華第一中學 黃錦龍

2018年11月27日—29日金華市教育局教研室舉行了深化普通高中課程改革高三數學教師培訓活動，此次培訓的最大亮點是以高三數學教學的命題視角為主題，舉辦了金華市首屆高中數學現場命題比賽.筆者與另外兩位同事一起組成學校代表隊參加了命題比賽.規則是根據舉辦方提供的命題背景和命題方向，在三個小時內完成命題，自備電腦，可帶資料，但不允許上網.以命題比賽為紐帶組織教研活動，最大限度地調動了參會教師的培訓熱情，使每位教師都能從中受益.筆者作為參賽選手，命制的試題獲得了一等獎，通過參加這次活動，與專家同行溝通交流，有力地提升了自己的專業素養.

一、命題現場

經現場抽簽，試題是數列1號題，題目如下：

請根據所給定理及拓展推演編制一道高考數列大題，并對你的命題作出簡要解答.

回顧浙江省2015年—2018年高考數學試題，數列部分都是一小一大兩道試題，小題以考查等差數列與等比數列的概念及其基本量的運算為主，大題除2018年位置前移，前三年都是壓軸題，主要考查數列的概念、遞推關系與單調性等基礎知識，還有不等式及其應用，同時還考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力，屬于難題.因此，對現場命制試題的理解為根據數列的遞推關系，通過合理變形與有效放縮，運用裂項相消法求和，從而實現不等式的證明，屬于壓軸題的難度.

命題的著眼點就是p的選取.是選擇常數還是表達式？關于這一點我們的想法很快就統一了，那就是取p為表達式，取進而可變形為這樣便可以得到一道試題，但感覺離命題的要求還有一定的差距，怎么辦？聯想到一道作業題：數列{an}的通項公式為（n∈N*），求其前n項和.

試題點評：本題考查數列的通項公式、裂項相消法求和等基礎知識與基本能力，以及靈活運用放縮法來證明不等式，深入考查學生分析問題和解決問題的能力，以及計算與推理論證能力.試題命制緊扣題眼“p”，通過對“p”的改造，編制了一道集數列與不等式于一體的有一定難度的綜合試題.

二、再次命制

三個小時的命題比賽，緊張而又活潑，既是自由思想的創新火花，又是專業素養的集中展現.參加完試題命制比賽后，筆者還沉浸在試題命制的過程中，被試題命制所給的定理所吸引，回顧上述現場命制的試題，腦海中還是一直在問：能否對“p”再進行改造？基于這樣的念頭，經過仔細琢磨與推敲，又有所收獲.

試題點評：上述兩道試題的命制遵循能力立意，在命題構思上堅持用數學基本方法來解決數學問題，試題語言簡潔，且問題清晰，解答富有層次感，故其都能深入考查學生運用不等式的基本性質進行推理論證的能力和熟練運用裂項相消法進行數列求和的運算求解的能力.

三、命題感想

1.命制試題是教師的必備基本功

“備、教、批、輔、考”是教師教學工作的五個環節.教學評價是數學教學活動的重要組成部分，教學評價的目的既是考查學生學習的成效，又是考查教師教學的成效.

新課程標準指出，要改變單純依賴一張試卷的評價方式，豐富日常評價方式.無論是作業、測驗等日常評價，還是學考、高考等考試評價，都離不開試題、試卷.在實際工作中，教師提供給學生鞏固所學知識的練習或試卷基本上都是“拿來主義”，主要來源有兩種：一種是直接購買練習題或試卷；一種是到網上下載練習題或試卷.好一點的做法是把幾份試卷加以拼接與組裝，而這樣做或多或少會存在一些問題.比如，試題是否具有針對性？試卷能否針對學生學習的實際情況，在基礎知識與基本方法的落實上實現全覆蓋？要想有效地檢測教學和學習效果，并提高課堂教學質量，最好的辦法就是根據學情來命制試題.

命題、組卷是教師的一項經常性工作，同時也是教師進行創造性教學活動的基本功.對于我們教師而言，每天的課堂和作業都離不開命題，如果能做好命題這個工作，那么對我們的教學工作就會有很大的幫助.命制試題就要努力做到目的明確、內容科學、形式優美、解法合理.命制一道好的題目，需要考慮多方面的因素，課標怎么要求？重點、難點是什么？方法是什么？基本知識是什么？數學思想是什么？考查什么能力？題目面對什么樣的學生？正所謂“根虛本不固，源濁流難清”，在命題方法上，我們要“博觀約取，見微知著”.筆者的體會是，首先是要熟悉課本中的例題、習題，這些例題、習題反映了相關數學理論的本質屬性，蘊含著數學重要的思維方法和思想精髓，嘗試以課本中的例題、習題編制試題是命制試題的重要途徑；其次是要多做題，可以從近幾年的高考試題分類整理入手，抓住“點”并集中做某個專題，但也要完整地一份一份做高考題，從“面”上既能宏觀把握學考框架，又能微觀掌握知識技能、感悟思想方法和學科核心素養，為命制試題積累素材；第三是根據新課程標準，結合考綱，選擇承載著基本原理和思想方法的題目并對其進行變式探究，如條件或結論的探究（增加、減少或變更條件）、結論的探究（結論是否唯一）、引申探究（命題是否可以推廣）、類比探究等，將問題的拓展及引申的過程加以演繹就能命制出一道道精彩的試題.

2.在命制試題中提升專業素養

如何讓教師從會解題到能命題轉變是提升教師專業素養的關鍵.命制試題既可以大幅度地提高教師的解題能力，提升課堂教學水平，又可以延續教師的職業生命，豐富教師的人生閱歷.

命制試題是一項嚴肅且復雜的工作.命制的試題不僅要突出對數學基礎知識、基本技能和基本方法的考查，更要重視對數學思想方法的考查，注重對數學應用意識和創新意識的考查，而且要立意新穎、形式創新，能凸顯人文價值，考查學生的個性品質，有適當的難度和可信的區分度.命制試題首要的是確保試題的科學性，科學性是對數學試題本身的結構和敘述的合理性、嚴謹性和清晰性的基本要求.一個不符合科學性的試題，不僅浪費考生的寶貴時間，而且會對解題者產生誤導，尤其對考生的邏輯思維能力的形成和發展帶來損害.因此，要對命題者提出很高的要求，需要命題者有豐富的教學經驗、深厚的教學功底，工作耐心細致，勤于鉆研教材與試題，具備嚴謹的科學素養和團結互助的合作精神.

一個好的數學教師應該是“能上課、能做題、能命題”.通過命制試題，能夠提升教師理解教材、運用教材的能力，使教師不僅知道要教什么，而且更懂得怎樣教，如何才能教得好.參與試題命制，一方面，培養教師的實踐反思意識，圍繞命題要求，聯系自己的教育教學實踐進行反思，擺出問題，總結過去，厘清思路，形成體會，提出困惑，尋求對策；另一方面，培養教師的問題研究意識，促使自己深入鉆研教育教學業務，加深并拓寬專業知識，全方位獲取信息，多角度拓展視野，不斷提升自身專業素養.

3.通過命制試題落實核心素養

作為數學教育的實踐者，特別是一線教師，如何發展學生的“核心素養”？課堂教學該怎么做？核心素養如何落實在課堂？這都是數學教師要思考的現實問題.核心素養的落實需要通過學科知識的學習，并腳踏實地付諸行動.筆者認為，依據學情、教學目標與考綱要求，通過改編命制習題、試題，將核心素養承載其中，學生通過練習就能不斷使核心素養在潛移默化中落實.如在復習異面直線及其所成的角時，改編命制了這樣一道習題：已知異面直線a，b所成的角為50°，過空間一定點P最多可作n條直線與直線a，b所成的角均為θ，則下列判斷不正確的是（ ）.

A.當θ=65°時，n=3

B.當n=1時，θ只能為25°

C.當θ=30°時，n=2

D.當θ=75°時，n=4

這道題不僅將抽象的概念發展為具體的思維，而且在解題中發展學生的直觀想象素養與邏輯推理素養.又如，在復習基本不等式時，編制了下面一組題目：

（1）已知a，b為正實數，且（a+b）（a+2b）+2a+3b=3，則3a+4b的最小值為______.

學生在解決這些問題時，需要理解并掌握基本不等式及運用基本不等式求最值的原理與方法，促使學生將陌生的問題轉化為熟悉的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，在解題中積累基本活動經驗，發展數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養.