CSAMT一維反演的實(shí)現(xiàn)

向詩強(qiáng) 彭仲秋

（①烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司烏魯木齊830091②新疆地礦局物化探大隊(duì)昌吉831100）

可控源音頻大地電磁法是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的電磁測(cè)深技術(shù)。該方法采用人工場(chǎng)源，與天然大地電磁測(cè)深法相比，具有信噪比高、快速高效等優(yōu)點(diǎn)。該方法已經(jīng)在我國能源、金屬、非金屬等礦產(chǎn)資源勘查以及水文、工程、環(huán)境、災(zāi)害地質(zhì)調(diào)查等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用并發(fā)揮了重要作用。

1 系統(tǒng)介紹

烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司開發(fā)的“金維電法數(shù)據(jù)處理與解釋系統(tǒng)”(GeoElec V1.3)中“CSAMT測(cè)深一維優(yōu)化反演”，程序結(jié)合一維音頻大地電磁測(cè)深OCCAM優(yōu)化反演算法和一維音頻大地電磁測(cè)深法正演算法，通過對(duì)水平層狀大地電模型的離散剖分，對(duì)可控源音頻大地電磁測(cè)深法的探測(cè)結(jié)果，進(jìn)行一維層狀大地反演成像模擬計(jì)算，確定出水平層狀地球介質(zhì)的分布結(jié)構(gòu)和物性特點(diǎn)，為可控源音頻大地電磁測(cè)深法的資料解釋提供服務(wù)，同時(shí)也為地球物理學(xué)的教學(xué)、科研任務(wù)提供幫助。

2 方法原理

2.1 MT一維OCCAM反演

假定有M個(gè)數(shù)據(jù) d1, d2,… ,dM，它們可以是在不同頻率下觀測(cè)的視電阻率值，且假定每個(gè)數(shù)據(jù)都有其誤差估計(jì)σi。利用正演函數(shù)F [ m]來計(jì)算模擬值，估計(jì)模擬值對(duì)于實(shí)測(cè)值的擬合優(yōu)度可使用加權(quán)最小二乘標(biāo)準(zhǔn)，即：

式中，M為觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，σj是第j個(gè)數(shù)據(jù)的誤差。這樣要求解的數(shù)學(xué)問題可表述為，對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集d及其誤差，尋找當(dāng) Χ2達(dá)到可接受的值時(shí)使R1或 R2盡可能小的模型m。

正演問題的解可表示為：dj= Fj[m ], j =1,2,…,M。包含M個(gè)實(shí)測(cè)值的數(shù)據(jù)可表示為 d ∈ EM，模型可記為m ∈ EN，F(xiàn)j是與第j個(gè)數(shù)據(jù)相聯(lián)系的正演函數(shù)，用向量可表示為 d = F [m]。數(shù)據(jù)擬合差可寫成，Χ2=||W d-WF[m]||2。

式中，W =diag { 1 / σ1,1/σ2,…,1/σM}。

最優(yōu)化過程是對(duì)由Lagrange乘子構(gòu)造的一個(gè)無約束的目標(biāo)函數(shù)U最小化。即：

式中 μ-1為拉格朗日乘子，Χ *2為反演所要求達(dá)到的擬合差。

在反演迭代過程中，目標(biāo)函數(shù)U將趨于極小值，可得模型修改向量m。

2.2 一維水平層狀大地等比網(wǎng)格自動(dòng)剖分技術(shù)

一維水平層狀大地模型是建立在音頻大地電磁法一維探測(cè)的理論基礎(chǔ)上的，將測(cè)點(diǎn)P垂直向下方向上的每一地層近似考慮為水平層狀模型。

如圖1所示，本程序采用一維等比網(wǎng)格自動(dòng)剖分技術(shù)。具體剖分技術(shù)為：從1—10層的網(wǎng)格大小依次分別為5，5，5，5，10，10，10，15，15，20（單位為m）。其中，第1層網(wǎng)格大小根據(jù)最高頻率的BOSTICK有效勘探深度的大小自動(dòng)設(shè)定。這樣，從 1—10層的網(wǎng)格大小則相應(yīng)地等比例放大或縮小。從第11層及以下的網(wǎng)格剖分為等比網(wǎng)格，該層的網(wǎng)格大小等于上一層網(wǎng)格大小乘以等比系數(shù)，等比系數(shù)設(shè)為1.1。這樣，網(wǎng)格的數(shù)量則取決于探測(cè)深度的選擇，最大深度通常不超過5000m，從而避免了常規(guī)剖分方法中網(wǎng)格大小的隨意性，為音頻大地電磁法一維數(shù)值建模提供了方便。

2.3 電流場(chǎng)源的近場(chǎng)校正

野外實(shí)測(cè)的CSAMT數(shù)據(jù)帶有近區(qū)、中間區(qū)場(chǎng)源數(shù)據(jù)，這對(duì)于AMT遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)視電阻率解釋帶來困難。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行近場(chǎng)校正后，形成的AMT數(shù)據(jù)做AMT一維優(yōu)化反演。

2.4 建立一維層狀大地反演初始模型技術(shù)

本程序?qū)OSTICK變換的等效深度和等效電阻率與一維反演網(wǎng)格相一一對(duì)應(yīng)，從而建立起數(shù)據(jù)反演的初始模型。這種模擬思路避免了反演模型的隨意性，提高了反演迭代過程中的擬合精度。

2.5 音頻大地電磁一維OCCAM優(yōu)化反演技術(shù)

OCCAM反演是由音頻電磁測(cè)深數(shù)據(jù)產(chǎn)生光滑模型的實(shí)用算法，并且是一種帶平滑約束的非線性最小二乘最優(yōu)解。OCCAM反演的輸出模型本身是帶有模型先驗(yàn)信息的最光滑模型，這一點(diǎn)是符合野外實(shí)際地質(zhì)體的線性變化特點(diǎn)的。

3 例子

本程序?qū)?0個(gè)測(cè)點(diǎn)、25個(gè)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演模擬計(jì)算，反演迭代20次，擬合精度小于5%，計(jì)算機(jī)CPU耗時(shí)10.60秒，可控源音頻大地電磁的電阻率成圖效果見圖2。

圖2

本程序的輸入數(shù)據(jù)文件為近場(chǎng)校正后的音頻大地電磁測(cè)深實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)文件（裝置：標(biāo)量赤道偶極、TM模式），通過選擇勘探深度、模型參數(shù)、反演頻率、反演控制參數(shù)，對(duì)一維音頻大地電磁測(cè)深法進(jìn)行反演計(jì)算，也可以對(duì)二維數(shù)據(jù)模型進(jìn)行擬二維反演計(jì)算。

4 結(jié)論

可控源音頻大地電磁法與天然大地電磁測(cè)深法相比，具有信噪比高、快速高效、成圖美觀等優(yōu)點(diǎn)。已經(jīng)在我國礦產(chǎn)資源勘查和地質(zhì)調(diào)查等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。