低旁瓣小口徑天線口面場分布函數(shù)的研究

劉興隆，杜 彪，周建寨，解 磊,2,邵國媛

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081；2.西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710071;3.北方自動控制技術(shù)研究所，山西 太原 030006)

0 引言

近年來衛(wèi)星通信快速發(fā)展，同步衛(wèi)星的數(shù)量隨之越來越多，相鄰衛(wèi)星之間的角度間隔也越來越小，鄰星干擾日益嚴(yán)重，對衛(wèi)星通信地面站天線提出了越來越嚴(yán)的旁瓣要求[1-2]。國際衛(wèi)星組織的INTELSAT IESS-601標(biāo)準(zhǔn)和國際電信聯(lián)盟的建議Rec.ITU-R S.465-6都對D/λ<50的圓口徑天線方向圖提出90%的旁瓣增益峰值低于以下的包絡(luò)線[3-6]：

小口徑環(huán)焦天線以其結(jié)構(gòu)簡單、成本低、增益高、無饋源二次遮擋及易于擴展頻段等優(yōu)點在小型衛(wèi)星通信地面站、動中通車載站、船載站和機載站廣受歡迎[7-9]。然而，反射面天線隨著電尺寸的減小，副面遮擋比例增大，經(jīng)典的口面場賦形設(shè)計方法不能滿足高效率和低旁瓣的要求。文獻[10]提出用帽子饋源的天線形式實現(xiàn)低旁瓣的性能，增加了天線的設(shè)計制造復(fù)雜度，且難以擴展頻段。

本文基于幾何光學(xué)賦形方法，針對高效率和低旁瓣的要求，采用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化出一個最優(yōu)口面場分布，使得0.9 m Ku頻段天線(42λ)的效率高于60%、第一旁瓣小于-18 dB，且20°內(nèi)的廣角旁瓣在32-25lgθ的包絡(luò)線之下。利用物理光學(xué)和物理繞射法對口面場分布函數(shù)進行詳細(xì)研究，分析其對天線效率、第一旁瓣和±20°內(nèi)的廣角旁瓣的影響，而且對優(yōu)化出的最佳口面場給出一種二階貝賽爾函數(shù)的擬合表達式，并將其拓展應(yīng)用到口徑大于65λ的天線中，使天線廣角旁瓣低于29-25lgθ的包絡(luò)線，效率高于59%。

1 口面場賦形設(shè)計和輻射性能仿真分析

天線的賦形原理是通過改變主副反射面形狀，保持天線口面同相位前提下，改變主反射面口面的能量分布，進而控制天線的輻射性能。口面場法賦形是由選定的饋源輻射方向圖和預(yù)達到的主反射面口面場分布函數(shù)，由能量守恒、反射定律等光程條件和幾何關(guān)系求解計算出主副反射面曲線坐標(biāo)。

圖1給出了環(huán)焦天線的賦形坐標(biāo)系，參數(shù)含義在文獻[5]有描述，本文不再重復(fù)，由幾何關(guān)系確定出初始參數(shù)：主副反射面直徑Dm、Ds、饋源照射角度θm和焦徑比τ。選定的饋源輻射方向圖為f(θ)和主反射面口面場分布函數(shù)為F(x)，由能量守恒、反射定律等光程條件和幾何關(guān)系可得到關(guān)于x和r的微分方程組：

(1)

求解式(1)便可得x和r，再由幾何關(guān)系得到主副反射面曲線，完成環(huán)焦天線的口面場法賦形設(shè)計。

圖1 環(huán)焦天線的賦形坐標(biāo)系

用Grasp商業(yè)軟件對小口徑環(huán)焦天線的輻射性能進行分析計算，考慮副反射面遮擋、饋源漏失和反射面邊緣繞射。計算過程主要有：① 用物理光學(xué)法(PO)算得饋源照射副反射面上的電流，加上物理繞射法(PTD)算得副面邊緣電流，得到副反射面上的總電流；② 用PO算得副反射面總電流作用于主反射面上電流，加上PTD算得主反射面邊緣和內(nèi)孔邊緣的電流構(gòu)成主面總電流；③ 主反射面的總電流激勵場加上饋源輻射場以及副反射面的負(fù)場，形成天線的總輻射場，進而精準(zhǔn)得到天線輻射性能。

2 口面場優(yōu)化設(shè)計

天線的優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)為：

天線口徑：0.9 m；

工作頻率：12.25～12.75 GHz，14～14.5 GHz；

天線效率：≥55%；

旁瓣電平：發(fā)射頻段廣角旁瓣滿足 INTELSAT IESS-601標(biāo)準(zhǔn)要求。

天線的優(yōu)化設(shè)計以口面場為優(yōu)化變量，針對最大化天線效率和最小化20°內(nèi)的廣角旁瓣與包絡(luò)線32-25lgθ的差值2個目標(biāo)展開優(yōu)化[11-12]。口面場函數(shù)采用8個控制點的三階樣條函數(shù)參數(shù)化：F(x)=fspline(X)，其中參數(shù)集X=[d1,d2,…,d8]，d1～d8為口面場8個控制點坐標(biāo)。最大化收發(fā)頻率高中低6個頻點的天線效率和最小化發(fā)射頻率的高中低3個頻點的廣角旁瓣可轉(zhuǎn)換為以下2個目標(biāo)函數(shù)的最小化問題：

(2)

式中，ηn為天線在第n個頻率的效率。

針對本文雙目標(biāo)問題，采用多目標(biāo)遺傳算法，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計得到pareto最優(yōu)解集和最優(yōu)解(-0.606 5，-0.339 4)如圖2所示，最優(yōu)解對應(yīng)的天線效率可達到60.6%以上，20°內(nèi)的廣角旁瓣低于32-25lgθ的包絡(luò)線0.34 dB。

圖2 parato最優(yōu)解集和最優(yōu)解

最佳的口面場分布曲線如圖3所示。用該口面場建立的0.9 m環(huán)焦天線的Grasp模型和光路圖如圖4所示。

圖3 優(yōu)化出的最佳口面場

圖4 天線模型和光路圖

表1給出了該口面場賦形設(shè)計的環(huán)焦天線在Ku頻段收發(fā)6個頻點的輻射性能，圖5給出天線在發(fā)射頻點14 GHz和14.5 GHz的方向圖， 可以看出天線在Ku頻段的第一旁瓣達到-18～-21 dB，廣角旁瓣在32-25lgθ的包絡(luò)線以下。天線效率相對于均勻口面場，只降低了4%～8%，達到了低旁瓣和高效率的性能。

表1 最佳口面場分布的天線輻射性能

頻率/GHz增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡(luò)最大電平/dB12.2539.52-21.83-20.2167.23-0.0812.5039.50-19.09-18.0964.26-0.1112.7539.83-20.67-19.6066.62-0.8214.0040.46-20.62-20.1763.87-1.1114.2540.39-18.77-18.3160.65-0.3414.5040.74-20.82-20.0563.53-1.07

圖5 天線方向圖

3 口面場分布的研究

由上文優(yōu)化出的口面場分布不同于經(jīng)典的口面場，在歸一化半徑r=0.16時能量電平為-8 dB，在r=0.5和r=0.85兩處的口面能量迅速跌落到-18 dB左右，到達口面邊緣電平回升到-4 dB。為了深入研究口面各區(qū)域的能量分布對天線效率、第一旁瓣和廣角旁瓣的影響規(guī)律，本文以小口徑0.9 m天線為例：主反射面直徑900 mm(42λ)、副反射面直徑110 mm(4.5λ)，將口面場分為3個區(qū)域：內(nèi)環(huán)區(qū)域、中環(huán)區(qū)域和外環(huán)區(qū)域，對應(yīng)的歸一化半徑分別為r∈(0.16～0.35),r∈(0.35～0.65),r∈(0.65～1)。

3.1 內(nèi)環(huán)區(qū)域口面場分析

天線主反射面內(nèi)環(huán)區(qū)域緊鄰副反射面邊緣，該區(qū)域的輻射會受到副反射面邊緣的繞射和散射作用，故內(nèi)環(huán)區(qū)域的口面能量分布對天線輻射性能的影響不可忽略，將對3種內(nèi)環(huán)區(qū)能量分布的口面場進行研究：在歸一化半徑r=0.16處的能量電平d1分別為0，-4，-8 dB時，口面場分布曲線如圖6所示。

表2給出了內(nèi)環(huán)區(qū)不同能量分布時天線在頻率14 GHz時的輻射性能，圖6為天線輻射方向圖。可以看出隨內(nèi)環(huán)區(qū)域內(nèi)邊緣處的能量電平降低，天線的效率提高1%，第一旁瓣有1.5 dB的抬升，近軸旁瓣基本不變，14°～20°之間的廣角旁瓣有2～3 dB的降低。

表2 不同d1的天線輻射性能

d1/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡(luò)最大電平/dB040.76-18.25-17.3868.361.84-440.81-17.23-16.2969.291.71-840.82-16.9-15.9569.402.03

圖6 不同d1的口面場和天線方向圖

3.2 中環(huán)區(qū)域的口面場分析

在內(nèi)環(huán)能量電平為-8 dB的基礎(chǔ)上，設(shè)定在r=0.5處的能量電平d2分別為0，-8，-17 dB，研究中環(huán)區(qū)域能量電平對天線輻射性能的影響。不同d2值的口面場分布曲線如圖7所示。

圖7 不同d2的口面場和天線方向圖

經(jīng)仿真計算可知，隨中環(huán)區(qū)域能量電平降低，天線的增益、第一旁瓣和12°～20°間的廣角旁瓣基本有沒有影響，只對3°～12°之間的廣角旁瓣有2 dB的抬升，如圖7所示，因此該區(qū)域為輻射性能非敏感區(qū)。

3.3 外環(huán)區(qū)域的口面場分析

針對口面外環(huán)區(qū)域的研究可分2種情況：一是研究單獨外環(huán)區(qū)域能量對天線輻射性能的影響，此時的中環(huán)區(qū)域能量電平為0 dB；二是在中環(huán)區(qū)域能量降為-17 dB的基礎(chǔ)上，研究外環(huán)區(qū)域能量對天線輻射性能的影響。

3.3.1 基于中環(huán)區(qū)0 dB能量電平的分析

在口徑r=0.16和r=0.5處的能量電平分別為-8，0 dB的基礎(chǔ)上，分析了外環(huán)區(qū)域r=0.8處的能量電平d3分別為-2，-10，-19 dB時，天線輻射性能，其對應(yīng)的口面場曲線如圖8所示。

圖8 不同d3的口面場和對應(yīng)天線方向圖

由圖8和表3給出的天線方向圖和輻射性能可知：隨著外環(huán)區(qū)域的能量降低，天線增益會逐漸降低0.4 dB，天線第一旁瓣降低1 dB，只有在3°～7°間的旁瓣有2 dB的抬升，對7°～10°間的旁瓣有明顯的5 dB抑制作用。

表3 不同d3的天線輻射性能

d3/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡(luò)最大電平/dB-240.79-17.06-16.1568.921.94-1040.51-18.11-17.4964.621.39-1940.41-18.04-17.5663.071.63

3.3.2 基于中環(huán)區(qū)-17 dB能量電平的分析

在口徑r=0.16和r=0.5處的能量電平分別為-8，-17 dB的基礎(chǔ)上，再次分析在r=0.8處的能量電平d4分別為-2，-10，-19 dB，對天線輻射性能的影響，口面場曲線和天線方向圖分別如圖9和圖10所示。

圖9 隨d4變化的口面場曲線

圖10 隨d4變化的天線方向圖

與上小節(jié)中的結(jié)果相比，由圖9～圖10和表4可知，隨著外環(huán)區(qū)域r=0.8的能量降低，影響規(guī)律基本相同，天線增益稍有降低0.4 dB，但對旁瓣性能的影響較大：天線第一旁瓣降低3.5 dB，對在2°～20°間的整個旁瓣有較大抑制作用，可達到3～4 dB。所以，在中環(huán)區(qū)域和外環(huán)區(qū)域的能量電平分別降為-17，-19 dB時的口面場分布可以實現(xiàn)較好的廣角旁瓣性能，且增益損失較少。

表4 不同d4的天線輻射性能

d4/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡(luò)最大電平/dB-240.83-17.04-15.9369.521.48-1040.58-19.32-18.3865.720.09-1940.46-20.69-20.1763.87-1.10

4 口面場函數(shù)表達與拓展

本文給出的最佳口面場適用于口徑為37λ～50λ的小口徑天線，也能使口徑大于65λ的中大口徑天線滿足Rec.ITU-R S.580-6的廣角旁瓣建議[13]。為了便于推廣應(yīng)用，口面場分布需要微量的調(diào)整，故本節(jié)用二階貝賽爾函數(shù)將其擬合，給出函數(shù)表達式，并把該類口面場命名為二階貝賽爾口面場：

(3)

式中，平移系數(shù)r0=0.15，決定口面場內(nèi)環(huán)區(qū)的強度；放大系數(shù)c=1.5，決定口面場震蕩的幅度；縮放系數(shù)A決定口面能量跌落點的徑向位置，A值增大至16，可實現(xiàn)壓低近旁瓣，提高天線效率；衰減因子B定義為隨著口面半徑增大而減少的線性函數(shù)B=0.8-b*r，衰減系數(shù)b增大，口面能量的徑向衰減程度增大，天線效率降低，近旁瓣和廣角旁瓣會有所降低。選取A=15，b=0.36，可擬合本文的最佳口面場。

根據(jù)第3節(jié)中口面場的對天線輻射性能的影響規(guī)律和4個參數(shù)的作用，綜合考慮天線效率和第一旁瓣和廣角旁瓣的需求，選取合適的4個參數(shù)，可滿足小口徑天線嚴(yán)苛的輻射性能要求，同時也可以將該二階貝賽爾口面拓展應(yīng)用到其他中大口徑天線的賦形設(shè)計中。

以口徑分別為1.4 m(65.3λ)，3 m(140λ)，6 m(280λ)天線為例，采用的二階貝賽爾口面場的平移系數(shù)和衰減系數(shù)微調(diào)至0.12和0.4，其口面場分布曲線如圖11所示，函數(shù)表達式為：

(4)

圖11 二階貝賽爾口面場分布

經(jīng)賦形設(shè)計和仿真計算，表5給出3個不同口徑天線在14 GHz的輻射性能，可以發(fā)現(xiàn)1.4,3,6 m的效率均達到59%以上，第一旁瓣均在-26～-30 dB，20°內(nèi)的廣角旁瓣滿足Rec.ITU-R S.580-6的建議，低于29-25lgθ，且隨著口徑的增大廣角旁瓣越低，6m口徑的天線低于包絡(luò)線電平達到3 dB以上，如圖12～圖14所示。需要指出的是該口面場不僅僅在14 GHz頻點上實現(xiàn)了低旁瓣特性，在Ku發(fā)射頻段(14～14.5 GHz)均有相同的性能，此文不再展開。

表5 不同口徑的天線輻射性能

天線口徑/m增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡(luò)最大電平/dB1.443.99-26.35-27.0459.50-0.21350.6-27.6-28.6459.30-1.22656.6-30.31-29.6759.10-3.26

圖12 1.4 m天線在14 GHz的方向圖

圖13 3 m天線在14 GHz的方向圖

圖14 6 m天線在14 GHz的方向圖

5 結(jié)束語

針對小口徑天線高效率、低旁瓣的需求，利用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化出一個最佳口面場分布，可以有效控制天線第一旁瓣和廣角旁瓣，同時獲得較高的效率，為電小口徑天線的低旁瓣和高效率設(shè)計提供了一種有效的技術(shù)支撐。在該口面場基礎(chǔ)上研究分析了口面場分布對小口徑天線效率、第一旁瓣和廣角旁瓣的影響，并給出其二階貝賽爾函數(shù)表達形式和其在中大口徑天線的應(yīng)用案例。該口面場分布函數(shù)也適用于卡塞格倫結(jié)構(gòu)的小口徑天線，還可拓展應(yīng)用到中大口徑的天線賦形設(shè)計中。