基于小波去噪和改進DCV的腦部MR圖像分割

徐 麗，朱家明，李祥健

(揚州大學 信息工程學院，江蘇 揚州 225127)

0 引言

一直以來，圖像分割[1]都是圖像處理領域中很重要的一步。隨著科技不斷進步，醫學影像成為醫生后期診斷的重要依據。腦部MR圖像[2]因為沒有輻射及分辨力高等優點被醫學領域廣泛應用。但由于設備本身以及外部環境的影響，使得MR圖像帶有噪聲[3]，射頻信號不均勻導致MR圖像出現灰度不均勻的問題[4]，對后面的臨床診斷與治療造成了影響。

在廣大學者的努力鉆研下，出現了很多分割方法，水平集方法[5-6]是解決曲線演化課題的經典方法。Mumford-Shah[7]于1989年提出了M-S模型，Chan和Vese[8]于2001年提出了CV模型，傳統的CV模型依賴灰度值，對于灰度相差不大的圖像很難將目標準確地分割出來。Chan和Vese[9]于2002年提出了多相水平集模型，彌補了CV模型的不足。

1 小波閾值去噪方法

噪聲的有效抑制是圖像進行分割的基本前提[10]。小波變換[11]以其較好的時頻特性在圖像去噪領域受到了廣大學者的關注。

小波變換的低熵性、多分辨率特性和多相關性[12]使得小波具有去噪功能。首先對觀測數據進行小波分解變化：

Wod=Wof+δ·Woz，

(1)

式中，d為觀測數據向量，f為真實信向量，z為高斯隨機向量。

然后進行門限閾值處理，在式(1)小波系數Wod基礎上可獲得新的小波系數。閾值的選擇很重要，本文采用Donoho和Johnstorn[13]提出的統一閾值：

(2)

式中，δ為噪聲標準方差，N為信號的尺寸或長度。

對上面的小波系數做逆變換，得到去噪后的信號：

f*=Wo-1ηλWod。

(3)

基于閾值的小波去噪方法可具體劃分為硬、軟閾值2種。設w為小波系數，wλ為加入閾值后小波系數的大小，λ為閾值。硬閾值設置為：

(4)

軟閾值設置為：

(5)

對于硬閾值會出現偽Gibbss等視覺失真現象，軟閾值會引起邊緣模糊等失真現象，引用李宏等人[14]提出的改進小波閾值函數，此算法結合了軟硬閾值函數的特性，具有更好的去噪效果。

(6)

式中，

(7)

2 雙水平集分割方法

2.1 單水平集模型描述

單水平集是將圖像劃分為目標和背景2相，水平集函數為φ，單水平集區域劃分如圖1所示，利用水平集函數φ將圖像分割成2個互不重合的部分。

圖1 單水平集區域劃分圖

曲線擬合能量泛函表示為：

E(c1,c2,c)=μ·Length(c)+

λ1?Ω1(u(x,y)-c1)2dxdy+

λ2?Ω2(u(x,y)-c2)2dxdy,

(8)

式中，μ，λ1，λ2為正常數，表示各能量項的權重系數，采用水平集φ后能量泛函為：

E(c1,c2,φ)=μ·Length(φ)+
λ1?Ω1H(φ)(u(x,y)-c1)2dxdy+
λ2?Ω2(1-H(φ))(u(x,y)-c2)2dxdy,

(9)

式中，H(*)為Hesviside函數。

求E關于c1的一階偏導數再令它為0，可求得c1，c2用同樣方法得到：

(10)

根據Euler-Lagrange方程進行求解，可求得水平集函數φ演化方程為：

(11)

2.2 改進后的水平集模型描述

由于單水平集只能將圖像劃分為目標和背景2相，適用不廣泛。Chan和Vese提出了多相CV模型，即可通過n條水平集函數將圖像分割成2n個互不重合的部分。

4相CV模型原理圖如圖2所示，利用水平集函數φ1，φ2將圖像分割成Ω11，Ω12，Ω21，Ω22四個區域，它們之間互不重合。

圖2 4相CV模型原理圖

定義能量函數如下：

(12)

式中，c11，c12，c21，c22分別對應Ω11，Ω12，Ω21，Ω22各區域的灰度均值，可用上述同樣的方法求得：

(13)

對于演化過程中出現的重新初始化[15]問題，在能量函數中增加能量懲罰項p(φ)解決，表達式為：

(14)

則新的能量函數可更新為：

E=E(c,φ)+vp(φ)，

(15)

式中，ν為能量懲罰項的系數。在不考慮圖像數據項的作用下，根據Euler-Lagrange方程和梯度下降流，最終的水平集函數φ1，φ2的演化方程為：

((u-c11)2-(u-c12)2H(φ1)-((u-c21)2-

(u-c22)2(1-H(φ2))]+

(16)

((u-c11)2-(u-c12)2Hε(φ1)-((u-c21)2-

(u-c22)2(1-H(φ1))]+

(17)

2.3 算法流程

算法流程如圖3所示。先加載出要處理的圖像，再用小波閾值去噪算法進行預處理，最后用改進后的DCV分割算法對處理過的圖像進行分割，得到最終的分割圖。

圖3 算法流程

3 實驗結果與分析

本文實驗環境：Matlab 2014a，Windows7，PC，CORE i5-3230M，CPU 2.60 GHz，4.00 G RAM。

實驗中需要設置的相參數為：λ1=1,λ2=1，ν=1，μ=0.001*2552，時間步長Δt=0.01，水平集函數迭代次數為30次。

本文選取了2張腦部MR圖像進行去噪預處理。本文去噪算法和其他去噪算法的效果對比如圖4所示。由圖4可以看出，傳統的去噪算法會使圖像變得不清晰，去掉了很多細節信息，而本文去噪算法有更好的效果。

圖4 不同算法去噪效果對比圖

分別用傳統DCV模型和本文改進后的模型來分割去噪后的圖像，效果如圖5所示。

采用Jaccard Similarity(JS)指標進行比較分析：

(18)

JS值越大表明效果越好，本文算法與傳統DCV算法的JS指標如表1所示，可看出本文的算法分割效果更好。

圖5 醫學MR圖像分割效果對比圖

表1 2種算法的JS指標

圖像組織分割算法DCV本文醫學圖像1白質0.750.89灰質0.700.86醫學圖像2白質0.760.90灰質0.750.84

4 結束語

本文利用基于閾值的小波變換先進行去噪，對圖像進行預處理，既很好地保留了信號細節，同時又擁有較好的去噪效果。并在傳統DCV中通過在能量函數中增加能量懲罰項解決曲線在演化過程中重新初始化的問題，提高了計算速度。實驗表明，該模型可以較好地分割含有高噪聲、灰度不均和多目標問題的腦部MR圖像。