小波閾值降噪技術對OPAX方法的改進研究

潘公宇，朱 瑞

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江212013)

傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）方法在對聲振系統進行定量分析不同激勵點的激勵載荷，各傳遞路徑的貢獻量及其比例等方面具有廣泛地應用。經過20多年的實踐與發展，TPA理論已經趨于成熟，并且衍生出了多種以傳統TPA 理論為基礎的分析方法，比如快速TPA，多級TPA，工況傳遞路徑分析（Operational Transfer Path Analysis，OPA），擴展工況傳遞路徑分析（Operation Path Analysis with Exogeneous Inputs，OPAX）等[1]。其中，OPAX技術憑借其較高的識別精度，較低的建模成本等優勢受到研究人員的廣泛關注。該方法是在OPA 技術的基礎上，利用參數建模的思想，對工況載荷進行識別，并輔以少量的頻響函數，使得分析精度得以進一步提高，同時利用奇異值分解方法來解決OPA技術存在的路徑輸入信號之間的相互串擾問題。Janssens 等[2]于2011年提出OPAX 方法后，宋海生[3]深入研究了OPAX 方法的一般性理論，提出了模型質量的直接判據和間接判據，總結歸納出建模的經驗公式，為該方法的應用奠定了理論基礎?？捣频萚4]利用OPAX方法，有效診斷出車輛在高速行駛時，駕駛員座椅處4階噪聲較大的問題來源。Rao等[5]利用OPAX 理論中的動剛度識別技術，識別了某全時四驅SUV 的懸置動剛度，用于傳動系統的NVH 性能仿真。莫愁等[6]將逆子結構技術引入OPAX 理論中用于懸置動剛度的計算，進一步提高了其分析精度。

在計算OPAX 方法中的參數模型時，需要輸入大量的工況數據，該數據是在汽車運行工況下采集的，由于道路的不平整，車輛偶發性抖動，信號波動等因素，采集到的信號難免會摻雜有其他干擾信號，這使得OPAX方法的最終計算結果與實測響應差距較大，會遺漏某些峰值響應，無法很好地表現出各傳遞路徑的特性，與傳統TPA 方法在精度上面存在差距。由振動傳感器采集到的有用信號是隨著時間變化，且有一定規律可循的，而其他干擾信號隨機性很強，往往涵蓋在有用的信號數據中，難以區分。因此，采用非線性處理方法來對采集到的信號數據進行消噪處理是非常合適的，這有利于進一步提高OPAX方法的計算精度。

在非線性處理方法中，相比于分析整個時域的傅里葉分析方法，小波分析能同時在時域和頻域上實現高分辨率的局部分析[7]，具有更靈活的多分辨率分析的時頻分析特點，依據有用信號與干擾噪聲信號在不同分辨率下分布特征之間的不同可以有效濾除噪聲信號，保留標準信號特征[8]。本文基于小波閾值降噪方法，將從小波閾值和閾值函數兩個方面為汽車工況數據降噪確定合適的算法，并將目標點處測量的響應信號，原OPAX方法的貢獻量計算值，以及改進后的OPAX 方法的貢獻量計算值進行比較，驗證本文改進方法的有效性。

1 OPAX方法基本原理

TPA 理論最基本的分析模型可表示為“源—路徑—響應”，在整車系統中，激勵能量從動力總成等主動端開始，通過各物理連接件或空氣等路徑傳遞到目標點產生響應，其理論表達式如式（1）所示

其中：,Y(ω)表示某一目標點的總貢獻量，ω為圓頻率，n和m分別代表結構傳遞路徑和空氣傳遞路徑的數量，Hi(ω)和Hj(ω)分別表示在某一頻率下，結構傳遞路徑和空氣傳遞路徑的頻響函數,Fi(ω)和Qj(ω)分別表示振動載荷和聲學載荷。本次研究主要是分析車輛的動力總成懸置系統，故不考慮空氣傳遞路徑部分。在傳統TPA 理論中，辨識載荷的主要方法是逆矩陣法，該方法需要大量的振動數據，以此來解決可能出現的偽逆問題。該方法計算工作量大，分析周期長。而OPAX 方法則利用汽車工況數據易于采集的特點，大量采用工況數據進行參數化建模，求解載荷，如式（2）所示，該模型待求解的參數在頻率上相互獨立，簡化為三個參數的函數。

式中：Ki(ω)=-miω2+jciω+ki。其中mi，ci和ki為待求解參數，分別代表彈性元件的動質量，阻尼和靜剛度，Ki為動剛度，aai(ω)和api(ω)分別代表主動端和被動端的振動信號。將此模型替換掉傳統TPA方法中，求解載荷的逆矩陣模型，則目標點的結構響應如式（3）所示

在車輛運行工況下，將采集到的數據做階次切片，并根據每個階次切片中轉速采樣點的個數以及相對應的振動加速度和頻率值，求解出參數變量，辨識載荷，最終計算出各路徑的貢獻量。因此可將式（3）的結構響應變形為如下所示

式中：m為階次切片的個數，r為每個階次切片內轉速采樣點的個數。

2 小波閾值降噪算法的確定

小波閾值去噪方法是在小波分析理論的基礎上發展而來的，在對含噪信號進行小波分解后，信號的有用成分和干擾成分的小波分解系數相差較大，通常具有較大的小波分解系數的信號為有用信號[9]?；诖?，小波閾值降噪方法的核心思想便是確定適合于待處理信號的最優閾值，對比信號的小波分解系數與閾值，保留大于閾值的小波信號，剔除或者衰減小于該閾值的小波信號，最終利用小波分析理論，重構信號，完成信號降噪的過程。

2.1 小波閾值的構造

在小波閾值降噪方法中，小波閾值的選擇決定了在小波分解中，信號是有用信號還是噪聲干擾信號。閾值過大，會使信號中的有用信號受到扼殺，使得信號失真。相反，閾值過小，則會保留較多噪聲信號，降噪效果不理想。目前較為通用的閾值為固定閾值[10]，如式（5）所示

其中：N表示數據長度，σ為噪聲的標準差，利用魯棒中值算法來給出估計值，如式（6）所示

其中：ω為小波分解系數。顯然，在使用通用閾值λ時，隨著數據長度的增加，該閾值明顯加大，并且不會根據各層小波系數的不同而做出相應的調整，自適應較差。為了解決這一弊端，考慮到各層小波分解系數的不同，噪聲的頻率特性也不同的特點，且噪聲經小波分解后，其幅值隨著分解層次的增大而減小，本文將分解層次作為調節各層預置閾值的調參數，改進原有的固定閾值，如式（7）所示

其中：j表示小波分解尺度。新構造的閾值可將原有固定閾值根據其分解尺度的不同，而做出相應調整，靈活性較大。

2.2 小波閾值函數的構造

目前運用較為廣泛的閾值函數分別是軟閾值函數和硬閾值函數。其中軟閾值函數的估計小波系數與實際值偏差較大，使得重構后的信號會喪失信號的某些特征。硬閾值函數去噪效果較好[11]，如式（8）所示，但是卻會造成重構信號的不連續，影響后續研究。

其中：n為調參數，且當n→∞時，該函數即為傳統硬閾值函數。調節參數n的數值，可進一步調整重構信號與原始信號的逼近程度。當ωj=λj時，有ln(|ωj-λj|n+e)=1，顯然因此該閾值函數在ωj=λj處是連續的，同理，該函數在ωj=-λj處也是連續的。如圖1所示

圖1 閾值函數曲線

圖1展示了小波系數在-20 至20 之間，硬閾值函數以及n=2和n=8時的新構造閾值函數曲線，其中λ值取5，可以看出，新構造的閾值函數在λ=5 處，即臨界閾值處，連續性更好，且當n值越大時，其函數值越逼近硬閾值函數，精度更高。

3 OPAX方法改進效果驗證

3.1 OPAX模型建立及工況數據采集

試驗對象為一款搭載1.5 t 四缸汽油發動機的乘用汽車，動力總成懸置共有3個，其中右側發動機懸置為液壓懸置，其余為橡膠懸置。懸置各主，被動端分別安裝一個三向振動加速度傳感器，用來測取振動輸入信號，在車輛地板，方向盤以及駕駛員座椅導軌3個位置分別安裝一個加速度振動傳感器測取響應信號，各傳感器安裝位置如圖2所示。

圖2 傳感器測點布置圖

這樣就形成了3×3=9輸入、3×3=9輸出的傳遞路徑模型。試驗過程中，選用3 檔節氣門全開工況，利用LMS 移動主機測取車輛在發動機轉速為1 000 r/min 至4 000 r/min 狀態下，各傳感器獲取的數據。

3.2 頻響函數測取

在對整車進行頻響函數測量時，為了避免各路徑的相互耦合，提高測量結果的準確性，需將動力總成，懸置等部件拆除，用尼龍繩將整個車身吊起。保留工況試驗時，懸置被動端以及各響應點，參考點處的傳感器，利用力錘在懸置傳感器附近施加激勵，測取各傳感器信號以及相應的傳遞路徑頻響函數信號。部分測試數據如圖3所示。

圖3(a)為頻響函數幅值，圖3(b)為對應的相干系數曲線。由圖可知，在各頻率段相干系數最小不低于0.85，整體趨近于1，表明本次測試結果可靠。

3.3 小波去噪效果驗證

根據上述新構造的閾值，閾值函數，以及原OPAX方法的計算流程，現確定改進后的OPAX方法的主要步驟如下：

步驟1，信號小波分解：根據車輛工況數據的特征，選用匹配性更合適的小波基函數及相對應的分解層次，對待處理數據進行分解；

步驟2，小波分解系數的閾值量化：利用式（7）和式（8）分別計算估計閾值，量化數據分解后的小波系數，從而確定各分解層的新的小波系數；

步驟3，小波重構：對步驟2 中得到的新的小波系數進行小波逆變換，重構出新的去噪信號；

步驟4，計算貢獻量：將去噪后的信號代入上述參數化模型，辨識載荷，從而計算各路徑貢獻量。

在選擇小波基函數時，著名學者Ingrid Daubechies構造出一種具有緊支集的近似對稱的小波函數[12]，即Symlet 小波函數。該函數具有良好的正則性和對稱性，在處理工況數據時，重構后的信號光滑性更好，相位失真的程度更低。本文采用sym5小波函數進行5層小波分解來對工況數據進行信號去噪，重構。

圖4展示了動力總成左懸置被動端X向的振動幅值。

從圖中可以看出，在時域數據中，去噪后的信號走勢與原始信號波形基本一致，但是絕大部分的毛刺均已被剔除，曲線光滑連續，初步表明上述所構造的小波閾值去噪方法有效，但還需進一步驗證其對最終貢獻量的修正效果。

3.4 工況載荷識別

圖3 動力總成右懸置被動端Z向—右懸置主動端X向和地板Z向頻響函數

圖4 左懸置被動端X方向時域圖

車輛在3 檔節氣門全開的運行工況下，發動機激勵能量經各懸置路徑傳遞到整車，引起車內振動。由于數據較多，圖5展示了在發動機2階工況下，3個懸置路徑處，振動能量最高的4 個方向的載荷識別結果。在1 700 r/min 至2 700 r/min 之間，右懸置X向和后懸置X向的載荷變化范圍較小，在超過2 700 r/min 時，右懸置X向載荷逐漸增大。右懸置Y向和左懸置Z向在整個轉速范圍內載荷始終處于上升趨勢。故在后期懸置匹配優化時，應格外關注右懸置X向，右懸置Y向和左懸置Z向3 個方向的懸置動剛度。

圖5 動力總成懸置2階工況載荷

3.5 OPAX方法的計算貢獻量比較

為了評價新的降噪算法的去噪效果，研究人員一般采用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）來進行評估。這兩項指標考察的是去噪后的信號與原信號之間的偏差，其中信噪比越大，均方根誤差越小，信號的去噪效果越好?？紤]到OPAX方法的最終目的是計算得到目標點處的貢獻量，計算值與實測值越接近，模型建立地就越準確，信號的去噪效果越好。因此，本文將目標點處的實測值作為標準信號，分別采用軟閾值函數，硬閾值函數，以及本文新構造的閾值函數，對比驗證本文方法的優越性及準確性。

圖6分別示出了在發動機2階情況下，地板Z向振動實測值，以及分別采用軟閾值函數，硬閾值函數和新閾值函數去噪的貢獻量計算值?？傮w上，4 種方法所得結果走勢與實測值基本一致，但是在采用小波閾值降噪方法后所得結果與實測值吻合程度更高，在頻率段75 Hz至125 Hz內尤其明顯。

表1列出了上述4 種方法相對于實測值的信噪比和均方根誤差。從表中可以看出，在采用小波閾值降噪方法以后，計算結果的信噪比增大，均方根誤差變小，且相比于軟閾值函數和硬閾值函數，新閾值函數所得結果的信噪比最大，達到11.468 5，均方根誤差最小，為0.015 8，這說明本文所構造的新閾值函數有利于OPAX方法的精度提高。

表1 不同閾值函數降噪后SNR和RMSE比較

在頻段75 Hz至125 Hz內，振動響應較大，且有4個比較明顯的響應峰值，這也是工程人員最關心的部位。

表2列出了在4處峰值頻率處，計算值和實測值之間的相對誤差。由表中可以看出，改進后的OPAX 方法的相對誤差均能控制在10%左右，屬于可接受范圍，改進后所得結果的精確性得以進一步提高。

圖6 發動機2階情況下地板Z向振動貢獻總量比較

表2 2種方法的峰值相對誤差比較

雖然改進后的OPAX 計算結果更接近測量值，但是仍然存在一定的誤差，考慮到采集儀器，傳感器，以及其他的非線性因素等難以避免的誤差外，遺漏路徑可能是最大的問題。由于OPAX方法的主要測試條件是3檔節氣門全開工況，在此工況下，其對車內的振動傳遞路徑除了3 個懸置方向，還包括排氣管吊耳，變速器齒輪，以及路面對輪胎的部分振動傳遞路徑等。本文OPAX實驗的主要目的是分析評價懸置系統的隔振性能及其對車內振動的貢獻，且改進后的OPAX 方法計算值與實測值趨勢基本一致，精度更高，這有利于減少后期對懸置性能進行評價的誤差。

4 結語

針對OPAX 方法的預測精度問題，和傳統TPA理論相比，由于OPAX方法主要采用的是工況數據，且為了模擬更真實的振動響應，多采用室外運行工況，這就不可避免地會摻雜許多不相關的干擾信號。本文針對OPAX 方法的這一特點，構造新的小波估計閾值和閾值函數，將新構造的小波閾值降噪算法和OPAX方法相結合，得出如下結論。

（1）將小波閾值降噪技術引入擴展工況傳遞路徑分析方法中，并構造了新的小波估計閾值與閾值函數，提出了具體的操作流程。

（2）在采用新構造的小波閾值降噪算法對動力總成懸置處的信號進行降噪處理后，重構信號的走勢與原信號基本一致，但是波形更加光滑，降噪效果明顯。

（3）在貢獻量計算方面，和原有OPAX 方法相比，改進方法的貢獻量計算值更接近于實際測量值，且在各峰值處的相對誤差更低，預測精度得以進一步提高。