“一元一次方程（4）”教學札記

筅江蘇省蘇州高新區第一初級中學校 李元軍

近期，在一次教學研討活動中，筆者有幸執教“一元一次方程（4）”，受到聽課老師和評委的一致好評.下面以札記的形式呈現整個備課思考過程，不當之處，敬請指正.

一、教材分析

一元一次方程是學生進入初中后接觸的第一類方程，教材的編排體系采用了學習方程的基本套路：定義—解法—應用.本節課的學習內容是一元一次方程應用的第4課時，教材在前面三個課時分別呈現了年齡問題、體積（面積）問題、打折問題等三類問題，這三類問題教材的編排比較簡單，涉及的等量關系只有一個，易于學生理解.從第4課時開始，教材呈現的例題中的等量關系比較復雜，涉及兩個等量關系，需要學生認真分析才能正確地列出一元一次方程，為后續行程問題和儲蓄問題的學習打下堅實的基礎.

原文1：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，其中成人票每張8元，學生票每張5元，籌得票款6950元.成人票與學生票各售出多少張？

說明：教材中對于每張成人票和學生票的價錢以圖片的形式給出，主要是考慮學生的年齡特點，此處為便于介紹，將其以文字的形式嵌入到題目中.

原文2：議一議：上面的問題中包含哪些等量關系？

說明：教材中提出上述問題后，分別以表格的形式引導學生分析題意，明確題目中的等量關系，然后給出了兩種解題思路，兩種思路對應的解題方法以填空的形式給出，更多的應該還是考慮學生的年齡特點和實際的認知情況.

原文3：想一想：如果票價不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？為什么？

說明：此處教材繼續沿用前面三個課時的編排思路，通過“想一想”的形式引導學生體會“檢驗方程的解是否符合實際”的必要性.

原文4：用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？

說明：教材在提出上述問題后，以程序框圖的形式，在前三個課時的基礎上，第一次引導學生總結解一元一次方程的一般步驟，為后續兩個課時的學習，以及用其他方程解決實際問題做好鋪墊.

原文5：隨堂練習和習題4.10.

說明：隨堂練習設計了兩個問題；習題4.10設計了四個問題，其中數學理解部分有一個題目，問題解決部分有三個題目，為便于后續介紹，此處給出隨堂練習的第1題和習題4.10的第2題.

隨堂練習的第1題：小明用172元錢買了兩種書，共10本，單價分別為18元、10元.每種書小明各買了多少本？

說明：此題緊扣例題，等量關系的呈現和例題完全一致，兩種書的數量關系以“和”的形式呈現.

習題4.10的第2題：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿.現有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數是蜘蛛的2倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

說明：此題仍然包含兩個等量關系，其中數量關系是以“倍數”的形式呈現的.

二、初次設計

結合上面的分析，以及前面三個課時的講解思路，最初對本節課的定位是讓學生體會設未知數的方法不同，方程的復雜程度也不同，帶來的解題效益自然不一樣，因此在用一元一次方程解決實際問題時，需要靈活設未知數.

鑒于教材例題的設問方式，學生肯定會“求什么設什么”，實際教學中可能很難出現教材中呈現的第二種方法，于是決定將例題的設問改為：成人票款和學生票款各為多少元？此時，大多數學生肯定會設成人票款為未知數，這樣必然會遇到一些實際困難，在此基礎上教師引導學生既體會到了“靈活設未知數”的必要性，又實現了兩種解題思路的呈現，實現了教材編排的預期效果.

說明：按照上述思路試教后，發現學生“一頭霧水”，我感覺自己把簡單問題復雜化了，本來很容易理解的問題，學生最后理解起來為什么那么困難？于是在最后上課的時候及時進行了調整，給出了新的設計方式，收到了很好的預期效果.

三、再次設計

1.情境引入

雞兔同籠問題：今有雉和兔同籠，上有35頭，下有94足，問：雉和兔各幾何？

說明：以歷史名題（雞兔同籠）引入的教學意在調動學生學習的積極性和主動性，同時體驗一元一次方程在解決歷史名題方面所發揮的重要作用，對學科育人也做出了一定的嘗試.此外，這個問題與例題要解決的問題的本質是一致的，引導學生進行解題模型的積累，減輕學生的學習負擔.

對于上述問題，教師引導學生回答，同時給出完整的板書，并且對列一元一次方程解決實際問題的一般步驟進行總結（和原文4的意圖一致）.

板書如下：

解：設雞有x只，則兔有（35-x）只 . ……………………設

根據題意得：

2x+4（35-x）=94，……………………列

解得：x=23，35-x=35-23=12……………………解

……………………驗

答：雞有23只，兔有12只 .……………………答

說明：此處給出完整的解題過程，然后引導學生總結解題的一般步驟，在引導學生體會“原文4”處程序框圖的基礎上，以“設—列—解—驗—答”的形式進一步總結解題步驟，便于學生理解和加深學生的印象，同時引導學生體會“驗”的必要性.

2.同步練習

找三個不同層次的學生，到黑板上板演隨堂練習的第1題、習題4.10的第2題和原文1（教材例題）.

說明：三個難度不同的題目（本質一致），對應三個層次的學生，真正落實“讓不同的學生在數學上得到不同的發展”；同時重視傳統教學媒體（還有上述板書）的使用，將其與新興教學媒體結合，進而發揮更大的教學效益.

3.問題反思

問題1：上述三個問題和例題的解答思路有什么區別和聯系？

問題2：上述三個問題和例題中包含幾個等量關系？

問題3：在解決過程中，我們是如何使用上述等量關系的？

說明：上述三個問題層層推進，問題1并沒有直接點明它們之間的本質是一致的，而是以“區別與聯系”的形式設問，引導學生深層次思考；問題2和問題3引導學生總結此類題目的共同特點，進而總結出“雞兔同籠”的模型，同時指出：一個等量關系用來設未知數，另一個等量關系用來列方程；同時，問題3與教學環節4對應，意在引發學生的進一步思考.

4.一題多解

問題4：上述例題還有其他解決方法嗎？

說明：此處與教材中的“原文2”對應，給出不同的解題思路，引導學生體會不同方法之間的區別與聯系，同時感悟“設未知數時要有所選擇”的必要性.

5.一題多變

問題5：如果票價不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？為什么？

說明：此處與教材的“原文3”對應，意在引導學生體會檢驗數學問題與實際問題是否相符的必要性，同時讓學生初步感知“假設法”在解決問題中的應用和便利.

6.課堂小結

對應“原文4”，同時再次呈現“設—列—解—驗—答”，加深學生的印象.

說明：上述板書采用“雕塑式”板書，以程序框圖和“設—列—解—驗—答”兩種方式進行總結，便于學生理解，為學生構建完整、清晰的列一元一次方程解決實際問題的步驟，為后續學習打下堅實的基礎，對培育學生“學會學習”的核心素養進行有益的嘗試.

四、寫在最后

對教材的解讀，不同的人會有不同的看法，進而會設計出不同的教學設計，這與教學水平和相關新課程理念的認知有很大的關系.上述案例結合魯教版“一元一次方程（4）”，在教材解讀的基礎上，基于教材，進行了再設計，筆者認為實現了從“教教材”向“用教材教”的積極轉變，當然上述解讀和實踐未必準確，更不一定正確，期待更多的一線教師積極參與進來，設計出更多的優秀案例，為他人提供參考.