扣核心素養(yǎng)，促中考備考
——以解直角三角形課堂教學(xué)為例

筅浙江省義烏市江東中學(xué) 朱國(guó)桅

如何讓學(xué)生真正扣準(zhǔn)學(xué)科的核心素養(yǎng)？這是每一個(gè)九年級(jí)任課教師的義務(wù).

筆者近期展示了一節(jié)校級(jí)公開課，授課內(nèi)容是解直角三角形.在課堂設(shè)計(jì)時(shí)刻意將近幾年各市、區(qū)中某些有代表性的考題融進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，讓課堂充滿備考的氛圍，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中感知中考的知識(shí)應(yīng)用和試題難度.

一、扣準(zhǔn)學(xué)科的核心素養(yǎng)，確定教學(xué)的知識(shí)標(biāo)高

解直角三角形及其應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，要求學(xué)生掌握根據(jù)條件去解直角三角形，并能夠在復(fù)雜的幾何圖形中利用直角三角形去解決實(shí)際問題.同所有三角形相同，直角三角形也有三個(gè)角、三條邊這六個(gè)元素，但也有自己特殊的地方，讓學(xué)生通過已知元素求出未知元素，這就是解直角三角形，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).在歷年的中考試卷中，一些試題主要考查學(xué)生是否能夠熟練地解直角三角形.只有熟練掌握了直角三角形的解法，才能夠解決與之有關(guān)的問題.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，充分地把“解直角三角形”運(yùn)用到實(shí)際問題中去，通過學(xué)生對(duì)一連串實(shí)際問題的解決，親歷分析與解決實(shí)際問題的過程，從而實(shí)現(xiàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)問題的數(shù)學(xué)建模.

二、創(chuàng)設(shè)生活問題的導(dǎo)課環(huán)境，催發(fā)學(xué)生勇于探究

在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)的直角三角形有關(guān)元素之間關(guān)系的知識(shí)進(jìn)行歸納整理時(shí)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)與生活息息相關(guān)的問題情境：

圖11

導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)：因春季多雨，某學(xué)校某女生寢室的房頂出現(xiàn)了滲漏現(xiàn)象，為了防止這一房屋漏水，學(xué)校按如圖1所示的方法進(jìn)行“平改坡”屋頂設(shè)計(jì)，已知平頂屋面的寬度L=10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h=6m，請(qǐng)求斜面鋼條a的長(zhǎng)度和坡角α.

生活化的背景可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)將問題數(shù)學(xué)建模.然后讓學(xué)生自主討論，從這個(gè)問題的解決中感悟直角三角形中除直角外的五個(gè)元素中至少要獲得兩個(gè)條件（其中至少有一條邊），才能夠推斷出剩余三個(gè)元素的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己去歸納兩個(gè)條件的類型.這就是一種知識(shí)整合的過程，一種復(fù)習(xí)備考的前奏，一種數(shù)形轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.

三、設(shè)置經(jīng)典的例題與練習(xí)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生解決問題的意識(shí)

在導(dǎo)入和知識(shí)歸納之后需要快馬加鞭，讓所學(xué)的知識(shí)變?yōu)槟芰Γ环N能夠馳騁中考戰(zhàn)場(chǎng)的做題能力.為此，筆者選擇了大量經(jīng)典試題，這里枚舉幾例，僅供各位同仁欣賞.

典例1：（2018年溫州市中考10）我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股定形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖2所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）.

圖2

分析：命題直接利用了教材中的“勾股定理”的拼接法，從表面來看好像考查的是直角三角形，其實(shí)與勾股定理的證明有相似之處.要計(jì)算該矩形的面積，必須知道矩形的長(zhǎng)和寬，也就是必須知道小正方形的邊長(zhǎng)，求出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵點(diǎn)，可以通過矩形的面積等于兩個(gè)大三角形的面積之和（大三角形的面積又是兩個(gè)有陰影三角形、兩個(gè)無陰影三角形和小正方形的面積和），也等于長(zhǎng)乘寬，從而得出小正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式，整體代入即可.

典例2：（2018年衢州市中考10）如圖3左，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（ ）.

圖3

A.112° B.110° C.108° D.106°

分析：試題僅在角度值上探究，改變了直角三角形的邊、角元素的推斷過程.假如將GE、CB延長(zhǎng)交于P點(diǎn)，則可以發(fā)現(xiàn)∠GHC=∠P+∠EGH，這時(shí)就可以發(fā)現(xiàn)需要求出∠EGH的度數(shù).利用折疊的對(duì)稱性可以求出∠EGH的度數(shù)，這就整合了對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想.解法是多樣的，思考是發(fā)散的，因此，學(xué)生的推斷過程是豐富多彩的.

典例3：（2018年寧波市中考18）如圖4左，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連接MD、ME.若∠EMD=90°，則cos∠B的值為_________.

圖4

還有很多的經(jīng)典試題，這里就不一一列舉了.

在課堂上，通過以上對(duì)直角三角形的理性分析和解題實(shí)踐，筆者認(rèn)為足以讓學(xué)生體會(huì)到直角三角形中邊、角間的關(guān)系.這些關(guān)系中大部分是通過三角形內(nèi)角和、勾股定理和銳角三角函數(shù)比來表述的.此外，學(xué)生還會(huì)感悟到在幾何問題中并非是直角三角形需要數(shù)學(xué)化歸的思想，而是如何將一般的幾何圖形變化為直角三角形再求解.

四、通過課堂問題的思考，激發(fā)學(xué)生激戰(zhàn)中考的斗志

這節(jié)課筆者認(rèn)為必須抓這樣幾個(gè)特點(diǎn).第一，需要給學(xué)生更多的自由時(shí)間，有瞄準(zhǔn)中考的練習(xí)機(jī)會(huì)，因此，在課堂概括了利用直角三角形的兩個(gè)元素求其他元素之后，可以將第一個(gè)典例作為小組討論完成，展示后由教師點(diǎn)評(píng)，其他典例作為當(dāng)堂練習(xí)讓學(xué)生自主探究.第二，對(duì)典例1的解題方法進(jìn)行必要的小結(jié)，這是有一定的難度的，讓學(xué)生先思考，教師做適當(dāng)引導(dǎo)，得出相應(yīng)的結(jié)論，給學(xué)生一個(gè)解直角三角形的直接的感覺，即原來中考題不過如此.第三，課堂上教師的講解不宜太多，要融于備考的思想，更多的是需要構(gòu)建學(xué)生的思維模型，留給他們較多的訓(xùn)練時(shí)間是必須的，這時(shí)滔滔不絕的見解，往往適得其反.課堂上要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釂枺踔猩淖⒁饬D(zhuǎn)移較快，提問可以讓他們集中注意力，這是他們必備的思維品質(zhì).第四，發(fā)給學(xué)生學(xué)案，將2018年各市中考試卷中較典型的關(guān)于解直角三角形的試題作為練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)中考的訓(xùn)練，將解題方法爛熟于心，使這方面的知識(shí)潛移默化，從而成為他們?cè)谥锌伎荚囍械闹聞俜▽?

總之，本節(jié)課是筆者將新授課與中考備考融合在一起的一次嘗試，并非完美無瑕，但是，它將促使筆者不斷研究和探索.中考在即，我相信在以后的教學(xué)生涯中，將不忘教育使命，做到讓初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加鮮活，讓課堂真正成為獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)場(chǎng)所，成為既學(xué)習(xí)新知又科學(xué)備考的交流的學(xué)堂，更成為學(xué)生學(xué)以致用、發(fā)展自我的舞臺(tái).