教師從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀與省思
——以初中數(shù)學(xué)教師為例

筅浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 汪飛飛

一、問題提出

章建躍先生曾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題主要源于教師對數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的理解不到位，沒下工夫研讀數(shù)學(xué)教科書……”［1］參與數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課大賽及中小學(xué)數(shù)學(xué)“同課異構(gòu)”教研活動發(fā)現(xiàn)：不同教師對同樣內(nèi)容在處理方式上存在較大差異，教學(xué)內(nèi)容“超前滯后”現(xiàn)象非常普遍.對教師來說，研讀教科書是有效教學(xué)的前提，［2］決定著“教什么”的問題.新世紀(jì)以來，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在編排上采用螺旋上升、混合編寫的形式，在版本上倡導(dǎo)多樣化，實行“一標(biāo)多本”的教科書管理制度.這種變革既給教師教學(xué)提供發(fā)展空間，又給教師研讀教科書提出新挑戰(zhàn)，如有研究發(fā)現(xiàn)：一線教師在研讀數(shù)學(xué)教科書時，常常存在“忽視教科書的變化，穿新鞋走老路”“忽視教科書的承接，有關(guān)系沒聯(lián)系”等誤區(qū).［3］

為此，數(shù)學(xué)教師要警惕對研讀教科書的忽視.［4］縱觀教師研讀教科書的已有文獻，其視角主要拘泥于教科書的某一節(jié)或一章內(nèi)容.研究者已對從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)涵和理據(jù)進行了學(xué)理探討，從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書是指教師從一個主題出發(fā)，把小學(xué)、初中及高中不同學(xué)段或不同年級教科書中有內(nèi)在關(guān)系的部分作為一個整體，對教科書進行分析和研究，以達到對數(shù)學(xué)教科書的深刻理解和整體把握，［5］凸顯數(shù)學(xué)的整體性和學(xué)段、年級的貫通性.本研究基于實證方法，以調(diào)查教師從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的狀況，選取初中數(shù)學(xué)教師為對象，在理論研究基礎(chǔ)之上進行微型調(diào)查，以反映初中數(shù)學(xué)教師對從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的認識與理解，從而激活教師從整體研讀和把握數(shù)學(xué)教科書的意識.

二、研究設(shè)計

1.對象選擇

問卷調(diào)查采用便利抽樣方法，即選定L市的8所初中，共127名初中數(shù)學(xué)教師.發(fā)放問卷127份，收回答卷127份，有效答卷127份，有效回收率100%.

訪談?wù){(diào)查采用半結(jié)構(gòu)性、個別訪談等形式，除面對面的直接訪談外，還包括電話與微信訪談；根據(jù)Berliner教師教學(xué)專業(yè)發(fā)展理論，分別從每個階段選擇1位初中數(shù)學(xué)教師共5位教師作為訪談對象，分別編號為T1、T2、T3、T4、T5.

2.研究工具

問卷主要是在學(xué)理研究基礎(chǔ)之上自編提煉的問題，從外在支持和內(nèi)在意識兩大方面調(diào)查不同初中數(shù)學(xué)教師對從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的認識，并按照選項順序分別對應(yīng)1、2、3、4進行編碼，將127份問卷的作答情況錄入SPSS19.0中，進行描述統(tǒng)計分析.同時，結(jié)合調(diào)查問卷編制訪談提綱加以質(zhì)性分析.

三、研究結(jié)果

1.教師持有數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教科書的情況

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是確定一定學(xué)段的課程水平及課程結(jié)構(gòu)的綱領(lǐng)性文件，是教科書編寫、課堂教學(xué)和考試評價的指南.［6］因此，數(shù)學(xué)教師持有數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)的先決條件.調(diào)查得知，47.2%的初中數(shù)學(xué)教師只有《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，即超過一半的教師沒有《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》；只有1位教師持有《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，后來得知這位老師為剛畢業(yè)的研究生，自行從網(wǎng)上購買了高中新課標(biāo)；兩個數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都有的只占6.3%，通過進一步了解，發(fā)現(xiàn)這8名教師來自同一所學(xué)校，為完全中學(xué)，學(xué)校為每位教師配發(fā)了這兩個數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；課程改革近二十年，仍有45.7%的教師沒有這兩個數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，這或許是教師課程觀的缺失所致.如訪談中T3提到：“對于教學(xué)來說，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有點兒理想化，就拿我們的教師來說，不重視數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)普遍存在……”T5更批判性地說道：“雖然數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)的指南，但如何看待里面的條條框框，真的很難理解，寫得過于抽象，如數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)下，給出了知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面的闡述，諸如‘人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展’等（一邊翻課程標(biāo)準(zhǔn)一邊指著說），表述實在很難讓人理解……”

那么，教師持有數(shù)學(xué)教科書的情況如何呢？調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)校每學(xué)期對應(yīng)教師所教年級配發(fā)數(shù)學(xué)教科書，無一所學(xué)校將上、下兩冊數(shù)學(xué)教科書一次性配發(fā)到位，更不用提整個初中階段的數(shù)學(xué)教科書了.另外，所調(diào)查的教師中除學(xué)校配發(fā)使用的數(shù)學(xué)教科書外，鮮有教師持有其他版本的數(shù)學(xué)教科書.26%的教師有另外一個版本，僅僅5位教師（3.9%）有另外兩個版本數(shù)學(xué)教科書，沒有其他版本數(shù)學(xué)教科書的比例最多，高達70%.

2.教師對課前研讀數(shù)學(xué)教科書的認識

數(shù)學(xué)教師課前研讀數(shù)學(xué)教科書是教師設(shè)計教學(xué)、實施教學(xué)前必做的“功課”，是構(gòu)建高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂之本源.調(diào)查得知，接近八成的教師意識到課前研讀數(shù)學(xué)教科書的必要性.42.5%的教師認為課前研讀教科書為做好教學(xué)設(shè)計奠定基礎(chǔ)，33.8%的教師認為課前研讀教科書是實施有效教學(xué)的基本要求.但也有23.7%的教師認為研讀數(shù)學(xué)教科書不如研讀教師用書或教輔資料等更為直接有效，或課前從不研讀數(shù)學(xué)教科書.如訪談中T4提到：“我知道新課改大方向是毋庸置疑的，但新課改下的數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容編排比較雜亂，如北師大版八年級下冊第六章平行四邊形章節(jié)講完平行四邊形的性質(zhì)和判定就沒了，把特殊平行四邊形內(nèi)容編排在九年級上冊第一章，這樣編排沒有考慮實際情況，課時就那么多，每講授新內(nèi)容都要花大量的時間回顧，在有限時間內(nèi)，教師用書重難、點及教學(xué)目標(biāo)很明確、結(jié)合教輔資料對應(yīng)練習(xí)更有實效性……”

從調(diào)查對象課前研讀新授課內(nèi)容的時間上來看，78%的教師集中在1~2小時；超過3小時的約占16%；很少有教師（6%）花30分鐘左右去研讀數(shù)學(xué)教科書.沒有或很少花時間研讀數(shù)學(xué)教科書的教師，其原因主要表現(xiàn)在缺乏研讀方法和依靠盲目主觀經(jīng)驗兩個方面，如T5所說：“以我24年的教學(xué)經(jīng)驗，教科書內(nèi)容再怎么變化也不離其宗，把該教給學(xué)生的講到位……”T2說道：“不知道如何研讀數(shù)學(xué)教科書，我一般參考教師用書，按照導(dǎo)學(xué)案進行備課……”

在研讀數(shù)學(xué)教科書方法方面，對于運用概念圖法和內(nèi)容分析法研讀數(shù)學(xué)教科書，約有60%的教師不知道這些方法，也從來沒用過，40%的教師知道這些方法，但沒有使用過；對于運用難度模型法研讀數(shù)學(xué)教科書，約有47%的教師不知道這個方法，也從來沒用過，53%的教師表示知道這個方法，但沒用過.訪談得知，雖然多數(shù)教師缺乏研讀數(shù)學(xué)教科書的方法，但表現(xiàn)出渴望教師培訓(xùn)機構(gòu)給予指導(dǎo).如T3所說：“從2012年畢業(yè)，至今任教有好幾年了，我知道研讀數(shù)學(xué)教科書很重要，但從來沒有考慮過研讀數(shù)學(xué)教科書還有方法，多憑借自己的感覺，像我這樣的教師，一般也就聽觀摩課、上公開課比較多，評課環(huán)節(jié)也沒人提過研讀方法，聽你說的這些方法，在研讀數(shù)學(xué)教科書時得試試……”T4說道：“這些方法我在培訓(xùn)和閱讀論文中有所了解，但在教學(xué)過程中，從來沒嘗試過這些方法，一個人的力量很有限，其實可以以教研組為單位試一試……”從調(diào)查對象的學(xué)歷上來看，大多數(shù)教師為函授本科，沒有接受過關(guān)于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教科書研究方法類課程的學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致教師研讀數(shù)學(xué)教科書的方法缺失.

3.教師對從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的認識情況

（1）對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教科書關(guān)系的認識.

當(dāng)問及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教科書的關(guān)系時，38%的教師認為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)教科書編寫的依據(jù)，研讀數(shù)學(xué)教科書之前應(yīng)對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進行研讀；34%的教師認為當(dāng)研讀數(shù)學(xué)教科書過程中遇到困惑時，應(yīng)查閱相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)加以理解；僅約8%的教師認為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)過于理論化，與數(shù)學(xué)教科書關(guān)系不大；值得關(guān)注的是，近21%的數(shù)學(xué)教師認為教學(xué)過程中積累的實踐經(jīng)驗應(yīng)為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂提供參照.這種觀點也得到劉鳳翥先生的認可：“研制數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的團隊可以由大牌數(shù)學(xué)家主持，課程標(biāo)準(zhǔn)要由大牌數(shù)學(xué)家審定，但標(biāo)準(zhǔn)的研制一定要由有經(jīng)驗的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育家操盤”.［7］

（2）通過縱橫比較方式研讀數(shù)學(xué)教科書的情況.

數(shù)學(xué)教科書版本呈現(xiàn)多樣化，那么數(shù)學(xué)教師采用縱橫比較方式研讀數(shù)學(xué)教科書的情況如何呢？橫向比較指現(xiàn)在使用的教科書與其他版本教科書之間比較，主要關(guān)注不同版本教科書的編排設(shè)計；［8］縱向比較指現(xiàn)在使用的教科書與同版本之前的教科書之間比較，主要關(guān)注同一版本教科書的變化.［5］調(diào)查得知，通過橫向比較方式研讀數(shù)學(xué)教科書的教師按照“經(jīng)?！薄坝袝r”“從來不”等程度分別約占4%、80%和16%，通過縱向比較方式研讀數(shù)學(xué)教科書的教師按照“經(jīng)?！薄坝袝r”“從來不”等程度分別約占2%、51%和47%.教師通過比較方式研讀數(shù)學(xué)教科書更多的是關(guān)注數(shù)學(xué)題的配備，其中例題占51.2%、習(xí)題占48.8%.

（3）按照某一主題整體研讀數(shù)學(xué)教科書的情況.

對于數(shù)學(xué)教科書中的章節(jié)內(nèi)容，教師在研讀時，都是通過一節(jié)一節(jié)的方式研讀，按照“非常符合”“比較符合”“不符合”對調(diào)查對象進行審視，得到比例分別為49.6%、50.4%、0%.當(dāng)問及教師在研讀初中數(shù)學(xué)教科書的過程中，有必要跨越學(xué)段研讀小學(xué)或高中數(shù)學(xué)教科書的有關(guān)內(nèi)容時，全部教師認為有必要，其中44.9%的教師通過向小學(xué)或高中數(shù)學(xué)教師借閱、在電子課本網(wǎng)等網(wǎng)站查閱來研讀初中數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，也有55.1%的教師表示沒有小學(xué)和高中數(shù)學(xué)教科書，從程度上來看，特意購買現(xiàn)用版本教科書的小學(xué)和高中教科書來研讀的教師沒有.訪談中，T5說道：“初中數(shù)學(xué)教科書按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計、綜合與實踐四大領(lǐng)域編排，有點支離破碎，銜接方面有問題.如初中生求解一元二次方程要求直接帶公式，十字相乘法不要求掌握，但是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、不等式時，恰恰需要靈活運用十字相乘法.另外，初中數(shù)學(xué)教科書中一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是加星號的選學(xué)內(nèi)容，考試時不做要求，簡單二元二次方程初中階段不學(xué)習(xí)，但高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的交點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容時都要以其為基礎(chǔ)……”有研究基于國際視野對我國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的銜接性進行比較研究，提出應(yīng)設(shè)置一個從小學(xué)貫穿到高中的課程內(nèi)容主框架，不同階段課程內(nèi)容逐級加深的觀點.［9］

四、研究結(jié)論與建議

1.研究結(jié)論

通過調(diào)查結(jié)果和訪談分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師課前研讀教科書表現(xiàn)出外在資源尚缺和內(nèi)在行為滯后等突出問題.

（1）教師研讀數(shù)學(xué)教科書尚缺外在資源支持.

其一，教學(xué)資源缺失.超過一半的初中數(shù)學(xué)教師沒有《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，持有《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》的更寥寥無幾，數(shù)學(xué)教師課程意識較為薄弱.另外，所選樣本地區(qū)初中學(xué)校所選用的數(shù)學(xué)教科書為北京師范大學(xué)出版社出版，而該省初中共選用了3個版本數(shù)學(xué)教科書，另外兩個版本數(shù)學(xué)教科書由人民教育出版社和華東師范大學(xué)出版社出版，然而很少有教師持有其他版本的數(shù)學(xué)教科書.

其二，研讀方法缺失.教師研讀數(shù)學(xué)教科書需要一定的方法作為指導(dǎo).但調(diào)查發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教師研讀數(shù)學(xué)教科書沒有也不知道具體可行的方法，即使知道也鮮有教師真正運用.雖然大多數(shù)教師有研讀數(shù)學(xué)教科書的意識，但行為與觀念背道而馳，多憑借教學(xué)經(jīng)驗研讀數(shù)學(xué)教科書，如學(xué)期前通讀、課前當(dāng)前內(nèi)容精讀等主觀方式，從實際效果來看，主觀經(jīng)驗主義或許影響數(shù)學(xué)教科書的意義生成.教師研讀數(shù)學(xué)教科書缺乏明確、科學(xué)的研讀方法，從而導(dǎo)致教師無法從整體把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，也無法發(fā)揮數(shù)學(xué)教科書應(yīng)有的教育價值.

（2）教師從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的行為滯后.

多數(shù)教師都是按照數(shù)學(xué)教科書的某一節(jié)內(nèi)容進行研讀，較少通過縱橫比較來研讀，從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的行為滯后.

從訪談中也可看出，數(shù)學(xué)教師研讀數(shù)學(xué)教科書的第一步不是研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，而是研讀教師用書，對數(shù)學(xué)教科書中的內(nèi)容沒有整體把握，沒有通過縱橫比較的方式研讀所使用的版本數(shù)學(xué)教科書；即便大多數(shù)教師意識到課前研讀數(shù)學(xué)教科書的重要性及跨越學(xué)段從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的重要性，但行為滯后導(dǎo)致教師研讀數(shù)學(xué)教科書仍局限于某一節(jié)內(nèi)容.也有研究指出，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)梯度過大、數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容存在脫節(jié)現(xiàn)象，并提出數(shù)學(xué)教師研讀教科書時應(yīng)統(tǒng)籌中學(xué)數(shù)學(xué)教科書以優(yōu)化教學(xué)銜接.［10］

從符號互動理論來看，教師研讀數(shù)學(xué)教科書至少經(jīng)歷三次轉(zhuǎn)化：首先，與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的互動，將正式課程轉(zhuǎn)換為領(lǐng)悟?qū)哟蔚恼n程；然后，與數(shù)學(xué)教科書互動，將領(lǐng)悟課程轉(zhuǎn)換為教學(xué)層次的課程；最后，與學(xué)生的互動，將教學(xué)課程轉(zhuǎn)換為體驗層次的課程.從研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)到研讀數(shù)學(xué)教科書再到設(shè)計教學(xué)的過程可知，教師不能拘泥于數(shù)學(xué)教科書中某一節(jié)內(nèi)容，而應(yīng)跨越學(xué)段將某一主題的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進行整體研讀.若教師忽視數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的作用，研讀數(shù)學(xué)教科書時只會斷章取義，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)教科書的片面理解.

2.建議

其一，給教師配發(fā)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是國家教育行政部門頒發(fā)的課程文件，它描述的是學(xué)生學(xué)習(xí)所包括的主要領(lǐng)域及在每一學(xué)習(xí)領(lǐng)域要達到的學(xué)習(xí)結(jié)果，為學(xué)校課程規(guī)劃、教師課堂教學(xué)、考試命題評價提供一種參照，其對教師教學(xué)的重要性不言自明.有研究深入剖析了數(shù)學(xué)教師為什么需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).［11］也有研究指出，小學(xué)、初中、高中三個階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該無縫對接，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程所能達到的終點是高中數(shù)學(xué)課程的起點.［6］因此，學(xué)校應(yīng)為每位數(shù)學(xué)教師配發(fā)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，通過研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，進而從整體把握和理解數(shù)學(xué)教科書.

其二，給教師配發(fā)至少兩個版本的初中數(shù)學(xué)教科書或全套同版數(shù)學(xué)教科書.從教師需求和現(xiàn)實情況來看，學(xué)校應(yīng)為每位數(shù)學(xué)教師配發(fā)的教科書除了自己所使用版本，還應(yīng)該包含至少另一個版本，以便通過橫向比較，深入研讀所用版本教科書的編排特點.有條件的學(xué)校應(yīng)給教師配發(fā)從小學(xué)、初中到高中的全套同一版本數(shù)學(xué)教科書，通過縱向研讀，整體把握所用版本數(shù)學(xué)教科書同一主題的結(jié)構(gòu)體系，做到“見木成林”.當(dāng)然，學(xué)校層面可以嘗試建立教育資源資料室，將不同版本的小學(xué)、初中、高中階段的教科書陳列其中，供教師研究.

其三，教師教育者應(yīng)給予方法指導(dǎo)，以助力數(shù)學(xué)教師研究課程標(biāo)準(zhǔn)與教科書.初中數(shù)學(xué)教師研讀教科書多憑借教學(xué)經(jīng)驗進行，要做到整體把握和理解數(shù)學(xué)教科書，就需要掌握一些研讀數(shù)學(xué)教科書的方法.其中，概念圖法、難度模型法、內(nèi)容分析法等方法為教師研讀數(shù)學(xué)教科書提供基本視角.因此，教師教育者在培訓(xùn)過程中應(yīng)設(shè)置研讀數(shù)學(xué)教科書方法的專題講座，從理論上豐富數(shù)學(xué)教師研讀教科書方法的認識，再從實踐上指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師了解、學(xué)習(xí)和掌握這些方法，積累經(jīng)驗，以發(fā)展和提高教師研讀教科書的水平.另外，教師教育者也應(yīng)做好數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的引路人，從根本上認識到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究是課程改革深入推進的一項重要性、基礎(chǔ)性和長期性的工作，加強教師對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教科書的關(guān)系研究，從而促使數(shù)學(xué)教師樹立科學(xué)的課程觀.

圖1 北師大版初中數(shù)學(xué)教科書“二次函數(shù)”與“一元二次方程”關(guān)系概念圖

其四，數(shù)學(xué)教師應(yīng)從內(nèi)生發(fā)展角度掌握從整體研讀數(shù)學(xué)教科書的方法論.在學(xué)校和教師教育者的合力支持下，最為重要的是，教師應(yīng)從外在支持向內(nèi)生發(fā)展轉(zhuǎn)化，教學(xué)中自覺注重從整體視角研讀數(shù)學(xué)教科書的重要性，做到有效研讀數(shù)學(xué)教科書.例如，在形式上可以組建“數(shù)學(xué)教育研究共同體”，以團隊合作來激活從整體研讀數(shù)學(xué)教科書的信念；在方法論上可以通過繪制結(jié)構(gòu)圖，整體把握教科書的結(jié)構(gòu)體系；通過不同維度的內(nèi)容分析，整體把握教科書各部分之間的聯(lián)系與差異；通過結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，整體把握教科書的內(nèi)容要求；通過縱橫比較，整體把握所用教科書的特點.［5］現(xiàn)運用“概念圖”方法來繪制北師大版初中數(shù)學(xué)教科書“二次函數(shù)”與“一元二次方程”之間的內(nèi)在關(guān)系，供教師從整體研讀和把握數(shù)學(xué)教科書，具體如圖1所示.

“二次函數(shù)”與“一元二次方程”既是初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重點內(nèi)容，更是繼續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).從圖1可看出，運用概念圖將數(shù)學(xué)教科書中“二次函數(shù)”和“一元二次方程”內(nèi)容構(gòu)建成“樹狀”知識體系，不僅使得數(shù)學(xué)知識顯性化、可視化，還能夠通過概念圖抓住二者之間的本質(zhì)特征.例如：“配方法”是求解二次函數(shù)與一元二次方程的基本方法，通過配方法將二次函數(shù)的解析式化為y=a（x-h）2+k，這一形式更為清楚地顯示了二次函數(shù)中“數(shù)”與“形”的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)換，凸顯出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；利用配方法不僅導(dǎo)出了一元二次方程的求根公式，還體現(xiàn)出由特殊到一般的化歸思想、由具體到抽象的思維過程，從而有效地提高學(xué)生的推理能力和運算能力.另外，二次函數(shù)圖像與x軸的交點與一元二次方程的根的關(guān)系，從概念圖中可直觀看出，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的整體性和數(shù)學(xué)思想方法的一般性.運用概念圖法研讀數(shù)學(xué)教科書中某一知識領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，能從整體上把握相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，其表征有利于數(shù)學(xué)教與學(xué)的理解，以促進教育教學(xué)質(zhì)量及教師專業(yè)素養(yǎng).