初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)研究

筅江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué) 朱方政

2001年，教育部頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，將“統(tǒng)計(jì)與概率”加入到初中數(shù)學(xué)的課程范圍中.“統(tǒng)計(jì)與概率”之所以能夠在課程改革中受到重視，是因?yàn)樗趯W(xué)習(xí)方式及教育價(jià)值方面有很大的作用.接下來(lái)主要對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)方式及教育價(jià)值進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明.

一、統(tǒng)計(jì)與概率課程的意義

這門課程的學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到有效鍛煉，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)中，主要是對(duì)確定性問(wèn)題的探討，這對(duì)于學(xué)生計(jì)算能力、邏輯能力及空間概念的培養(yǎng)有很大的幫助，因?yàn)槠渌蕾嚨闹饕茄堇[及邏輯思維方法，但是“統(tǒng)計(jì)與概率”進(jìn)行的是不確定問(wèn)題的研究，在思維方法上主要依靠的是辯證的思維手段.對(duì)于學(xué)生不確定性能力的培養(yǎng)有很大的作用.“統(tǒng)計(jì)與概率”在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，如果結(jié)合實(shí)際生活對(duì)這部分進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生的印象會(huì)更加深刻［1］.幫助學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義及價(jià)值，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣及交流溝通的能力都得到很大的改善.

二、初中統(tǒng)計(jì)與概率課程的學(xué)習(xí)方式

1.動(dòng)手實(shí)踐

統(tǒng)計(jì)理念是采用統(tǒng)計(jì)的思想來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解決，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及對(duì)成果進(jìn)行展示的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)體會(huì)到很大的樂(lè)趣，并且鍛煉了動(dòng)手能力.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)時(shí)，要注意盡量讓學(xué)生全部參與進(jìn)來(lái)，并且將統(tǒng)計(jì)理念貫穿到整個(gè)活動(dòng)中.比如，在對(duì)某個(gè)商店一個(gè)月的商品銷售狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，可以就商品進(jìn)貨方面的問(wèn)題向商店提出建議.在對(duì)兩個(gè)水果店的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，可以將兩個(gè)店所采用的銷售策略進(jìn)行對(duì)比，對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析.

比如，在“動(dòng)手實(shí)踐”教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中：

主題：對(duì)某一地區(qū)空氣污染狀況的研究.

（1）采用折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)你所在地區(qū)空氣的污染情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，并且分析這三種圖形的優(yōu)點(diǎn).

（2）你能夠依據(jù)你的調(diào)查結(jié)果來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)污染的情況嗎？

（3）你有哪些能夠改善環(huán)境污染的建議？

類似這樣的調(diào)查活動(dòng)能夠讓學(xué)生自己進(jìn)行資料的收集、樣本的選擇及圖形的制作，使學(xué)生體會(huì)到“統(tǒng)計(jì)與概率”在生活中的具體應(yīng)用，使學(xué)生的實(shí)踐能力有所上升.

2.自主探索

在進(jìn)行自主探索的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)以下幾個(gè)特征：學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行確定，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)；學(xué)習(xí)者能夠?qū)W(xué)習(xí)策略有深度的掌握［2］.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者會(huì)存在自身的內(nèi)在動(dòng)力，從而幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)中獲取情感體驗(yàn)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者能夠做到自我管理及自我約束；初中生在生活中積累的一些經(jīng)驗(yàn)，為“概率與統(tǒng)計(jì)”課程的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).比如，學(xué)校不定期開(kāi)展的校園活動(dòng)，就可以讓學(xué)生充分地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用其中.

例如，在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查.下面是他通過(guò)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

圖1

（1）小明共抽取多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“立定跳遠(yuǎn)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少？

（4）若全校共有2130名學(xué)生，請(qǐng)你估算“其他”部分的人數(shù).

解：（1）根據(jù)題意得：15÷30%=50（名）.

則小明共抽取了50名學(xué)生.

（2）根據(jù)題意得：踢毽子人數(shù)為50×18%=9，其他人數(shù)為50×（1-30%-18%-32%）=10（名）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示：

圖2

（3）根據(jù)題意得：360°×32%=115.2°.

則“立定跳遠(yuǎn)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是115.2°；

（4）根據(jù)題意得“其他”部分的學(xué)生有2130×20%=426（名）.

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中也存在某些錯(cuò)誤，所以學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的一個(gè)重要目標(biāo)就是幫助學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)的糾正.要順利完成確定的目標(biāo)，就需要讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷隨機(jī)現(xiàn)象的探索.在進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、分析及動(dòng)手實(shí)驗(yàn)過(guò)后能夠獨(dú)立思考問(wèn)題，對(duì)背后的規(guī)律進(jìn)行深入探索.在這個(gè)環(huán)節(jié)，主要是通過(guò)以下設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

主題1：擲硬幣游戲的公平性.讓小強(qiáng)與小明進(jìn)行投硬幣的游戲，對(duì)一枚硬幣投擲兩次，假若出現(xiàn)的結(jié)果兩次都相同，小強(qiáng)贏，假若結(jié)果不同，小明贏，這個(gè)游戲的公平性如何？

主題2：有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案.將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，讓學(xué)生從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是多少？

圖3

通過(guò)對(duì)這類教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，讓學(xué)生能夠主動(dòng)思考，依照生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，得出結(jié)果，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，最后發(fā)表自己的觀點(diǎn).學(xué)生還可以對(duì)別的同學(xué)的結(jié)果進(jìn)行思考，并且對(duì)其合理性進(jìn)行分析，這樣會(huì)幫助學(xué)生更深入地理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的復(fù)雜性及多樣性.這能夠幫助學(xué)生鍛煉數(shù)據(jù)分析能力、語(yǔ)言表達(dá)能力及交流溝通能力.

3.合作交流

合作交流學(xué)習(xí)是通過(guò)小組的形式，讓學(xué)生能夠進(jìn)行合作，共同對(duì)某任務(wù)進(jìn)行解決.合作學(xué)習(xí)不僅能夠使學(xué)生之間進(jìn)行相互學(xué)習(xí)，還可以使教學(xué)過(guò)程不單單只是認(rèn)知的過(guò)程，還是一個(gè)交流互動(dòng)的過(guò)程.讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，自己去探索發(fā)現(xiàn)，才會(huì)有更加深刻的印象，并且有利于對(duì)知識(shí)進(jìn)行牢固掌握.每個(gè)人都想取得進(jìn)步，每個(gè)人都存在巨大的發(fā)展?jié)撃?在生活中經(jīng)常會(huì)使用到統(tǒng)計(jì)知識(shí)，所以學(xué)生在對(duì)這方面的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)并不陌生，這會(huì)幫助學(xué)生提高興趣.在進(jìn)行題目選擇的時(shí)候，要注意選擇一些有代表性及吸引力的課題，這樣能夠引起大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且這類課題個(gè)體很難解決，需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作，這樣才能夠讓學(xué)生共同參與，集思廣義，取得進(jìn)步.

綜上所述，在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)過(guò)程中，要注意對(duì)學(xué)生興趣的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)課堂上多用一些相關(guān)的案例.同時(shí)，注意對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力及自主探索能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流，讓學(xué)生能夠共同進(jìn)步.