關(guān)于概念教學(xué)的幾點(diǎn)想法

葉婷婷

摘要：做好概念的教學(xué)工作，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升抽象思維，是我們教師應(yīng)該具備的能力。本文對(duì)此展開(kāi)了簡(jiǎn)要探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);概念教學(xué);想法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）03-0084

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，會(huì)涉及到許多關(guān)于概念的知識(shí)。每當(dāng)遇見(jiàn)概念課或者涉及相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，不少教師會(huì)頭疼。上課時(shí)，教師們自我感覺(jué)表達(dá)細(xì)致到位，但學(xué)生對(duì)概念的理解往往會(huì)有所偏差，也就影響了學(xué)生的解題。本文從日常教學(xué)中的反饋進(jìn)行反思整理，對(duì)概念教學(xué)提出自己的一些理解。

一、立足課本的課堂教學(xué)

部分教師在日常教學(xué)中，比較喜歡去找一些新穎創(chuàng)新的題目作為開(kāi)篇引入或者作為課上的例題，令人耳目一新。然而一節(jié)課上下來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一些概念的理解有所偏差，這里很大一部分原因是因?yàn)槲覀兺耆撾x了書(shū)本，沒(méi)有思考編者編書(shū)的本意。假設(shè)我們現(xiàn)在向?qū)W生拋出一個(gè)問(wèn)題：“什么是函數(shù)？”相信很多學(xué)生都會(huì)覺(jué)得函數(shù)就是一個(gè)解析式。書(shū)本上函數(shù)概念那一課中，舉了三個(gè)實(shí)例：炮彈發(fā)射的射高h(yuǎn)和時(shí)間t的關(guān)系，南極臭氧空洞面積與時(shí)間的關(guān)系，我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。為什么書(shū)本會(huì)選用這三個(gè)例題呢？我們教師要明白，這恰恰是用三種形式來(lái)表達(dá)函數(shù)：解析式、圖像、表格，這也是我們后續(xù)學(xué)習(xí)中函數(shù)的三種表示方法。如果我們的引入是自己找的，那引例中需涉及解析式、圖像、表格這三種形式。

書(shū)本是我們的教學(xué)根本，教師的教學(xué)研究和創(chuàng)新都應(yīng)該在書(shū)本的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。不可脫離書(shū)本獨(dú)立教學(xué)，應(yīng)立足課本。

二、探索概念的本質(zhì)

很多學(xué)生容易把值域與我們函數(shù)概念中的數(shù)集對(duì)等起來(lái)，我們先來(lái)回顧一下書(shū)本中相關(guān)概念給出的定義。

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A

其中，x叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|x∈A叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集。

書(shū)本上已經(jīng)給出來(lái)了B與值域的關(guān)系，那么為什么學(xué)生會(huì)把B和值域?qū)Φ绕饋?lái)呢？

究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有掌握函數(shù)的概念的本質(zhì)：“對(duì)應(yīng)”。

函數(shù)的本質(zhì)是“對(duì)應(yīng)”，函數(shù)概念中的兩要素是“定義域”和“對(duì)應(yīng)法則”，明確指出對(duì)應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。可以說(shuō)，對(duì)應(yīng)法則就是自變量x與函數(shù)y之間的依存關(guān)系，自變量通過(guò)對(duì)應(yīng)法進(jìn)行一系列的計(jì)算程序或步驟。

然而為什么書(shū)上函數(shù)是三要素呢？另一要素值域是什么意思？y是指與x的值相對(duì)應(yīng)的值，叫函數(shù)值。函數(shù)值的集合稱(chēng)為值域（這也解釋為什么兩個(gè)函數(shù)相等，只需要函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相等即可）。通過(guò)具體的例子（一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等），讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則有了感性的認(rèn)識(shí)，有了直觀的理解，才能夠理解函數(shù)的概念，也不至于在后續(xù)的映射概念出來(lái)的時(shí)候又與函數(shù)的概念以及函數(shù)的值域混淆。

映射概念：設(shè)A、B是非空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

當(dāng)理解了函數(shù)概念的時(shí)候，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)映射與函數(shù)的區(qū)別在于一個(gè)是數(shù)集，一個(gè)是集合，其他再無(wú)區(qū)別。脫掉外衣，把本質(zhì)的東西抓牢，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

在圓錐曲線這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，本質(zhì)是動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)或者定直線的距離問(wèn)題。我們所求的方程，是基于這些概念的理解基礎(chǔ)上，將條件建系并坐標(biāo)化。然而，書(shū)本上給出的定義基本上是文字形式出現(xiàn)的，當(dāng)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言出來(lái)的時(shí)候，學(xué)生就不會(huì)聯(lián)想到定義，下面我以橢圓的定義而求出橢圓方程為例。

做好概念的教學(xué)工作，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升抽象思維，是我們教師應(yīng)該具備的能力。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，應(yīng)當(dāng)不斷摸索探索，提升教學(xué)能力，讓學(xué)生能夠真正理解，真正掌握。前路漫漫，吾將上下而求索！

（作者單位：浙江省龍泉市第一中學(xué) 323700）