換元法在解題中新的探索與研究

陳夕忠

摘要：數學離不開解題，解題教學也是高中教師必備的基本素養，換元法作為高中數學一個重要的數學思想方法，在歷年高考、模擬試題中均有所體現，本文嘗試用這一方法來解決近年來高考或模考中的問題。

關鍵詞：換元法;高考;數學思想

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）02-0108

什么是換元法？即把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而將非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元法中又有代數換代數、三角換代數、代數換三角等方法。縱觀江蘇省近幾年數學高考試卷，我們不難發現，在填空題中多次考查了換元法。本文嘗試對這幾道高考題從另一個角度嘗試詮釋換元法的應用。