數形結合是促進學生意義建構的有效策略

張蓉

摘 要?數形結合的方法帶給教學以蓬勃的生命力，賦予教學以持續性的活力，使有效教學的策略更豐富，更清晰。

關鍵詞?數形結合;意義建構;有效策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）01-0164-01

學生學習活動并非是對于教師所授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數學意義建構所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系。而“數形結合”是促進學生意義建構的有效策略。

一、數形結合，能變“機械學習”為“意義建構”

數形結合，能有效防止學生進行“機械學習”，很好促進學生對數學知識的意義建構。在學生學習平行四邊形、三角形、梯形等面積計算時，一般的教學過程是學生經歷面積公式的推導之后，讓學生運用面積公式解決圖形面積問題。那么，如何使學生在經歷面積公式的推導之后，不是機械套用公式解決問題，而是進一步地理解面積公式意義呢？

我設計練習時采用了由數想形的教學方法，如《三角形面積》的教學，在學生經歷三角形面積公式的推導之后，讓學生獨立求下列三角形的面積，提問：“你是怎樣求的？為什么？”在反饋下面圖（1）的解題思路時，要求學生說清楚8×5所表示的面積在哪里？在圖上畫一畫，指一指，隨后老師在課件上展示正確的圖像加以強化。8×5÷2呢？反饋下面圖（2）、（3）的解題思路同樣強化數與形的緊密結合，以此促進學生理解三角形面積計算的原理，同時強化“轉化”的數學思想方法。

二、數形結合，能變“隔靴搔癢”為“入木三分”

數形結合，能有效防止學生學習數學“一知半解”，防止出現“隔靴搔癢”的教學現象，使學生對數學知識的理解 “入木三分”。

在學生學習《乘法的初步認識》時，因為同一意義可以表示為兩種乘法算式，而同一算式有兩種不同的含義，如果老師在教學過程中，不之一數形結合，學生對乘法意義的理解往往處于云里霧里的“一知半解”狀態。如下圖一共有多少人？

在看圖的基礎上，學生清楚的理解：橫看圖形，得到4+4+4，可以表示成3×4或4×3;豎看圖形，得到3+3+3+3，可以表示成3×4或4×3。

但是，老師問學生：3×4、4×3表示什么？如果在學生表達乘法意義時，不結合圖形，學生會含糊地表述3×4既表示3個4連加，也表示4個3連加，4×3既表示3個4連加，也表示4個3連加。

大家知道，3個4連加和4個3連加是不一樣的意義，同一個算式有著不同的意義？這是怎么回事？如果不進行數形結合分析，學生腦中所構建的意義是模糊不清的。

本人認為：在學生表述3×4既表示3個4連加，也表示4個3連加時，老師應該結合圖形強調，3個4連加應該怎樣看？（橫看）4個3連加又應該怎樣看？（豎看）指一指嗎，說說相同加數是多少？幾個這樣的相同加數？通過數與形的一一對應，來意義建構乘法算式所表達的每一種意義。

三、數形結合，能變“山窮水盡疑無路”為“柳暗花明又一村”

數形結合，能有效防止“生搬硬套”，能很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題。如四年級有這樣一道數學題：醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

就文字的理解，得出的數量關系是“長方形白布的面積÷三角巾的面積=三角巾的塊數”，即72×18÷（9×9÷2）=1296÷40.5，還沒有學習小數除法的四年級學生連喊不能解答這道題。那么這道題是不是只有這種解題方法呢？

在學生處于“山窮水盡疑無路”之際，老師引導學生根據題意畫出示意圖，看著圖形，有些學生的思維茅塞頓開，“柳暗花明又一村”：可以先求出共有幾個正方形，再求有幾個三角形呀！于是，有的學生想：72÷9×（18÷9）×2;有的學生想：72×18÷（9×9）×2。

這樣還能有效防止當白布長度不是9分米的整數倍時，簡單地用面積包含關系來解答這類習題的失誤。

四、數形結合，能變“含糊不清”為“水落石出”

在文字表述的解決問題中數量關系錯綜復雜時，采用數形結合，能很好地幫助理清數量之間的關系，從而明確解題思路，甚至拓寬解題思路。

如人教版六年級上冊的分數應用題：一本書已經看了58頁，還剩下全書的?少1頁，這本書共有多少頁？

就文字的理解，大多數學生都感到納悶，58所對應的分率時多少？所對應的數量又是多少？總之，覺得數量之間的關系含糊不清。如果采用數形結合，引導學生畫出線段圖，這道題中數量之間的對應關系就非常清楚：

從中可知，（1-?）所對應的具體數量是（58-1）頁。該問題就迎刃而解：（58-1）÷（1-?）。

在數形結合的教學過程中，應該慎重考慮“先形后數”還是“先數后形”。因為“先形后數”與“先數后形”的呈現，其結果是不一樣的。數形結合的方法帶給教學以蓬勃的生命力，賦予教學以持續性的活力，使有效教學的策略更豐富，更清晰。