發展核心素養，實現深度學習

吳青

摘 要：深度學習是目前高中數學教育界中的重要課題，對于發展學生核心素養具有關鍵作用。本文先理論后方法，首先在核心素養的理論背景下陳述了對深度學習的理解，其次探討了以有效教學實現深度學習的實踐途徑，認為應當重視概念教學，滲透數學思想，巧用思維導圖，善用提問策略以及開展研學活動。

關鍵詞：核心素養；深度學習；高中數學教學

一、核心素養背景下對深度學習的理解

根據《普通高中數學課程標準》（2017年版）的表述，數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現。在此背景下，傳統的數學課程教學不再適應學生學習與發展的需要，理念與方法都亟待更新。

深度學習是培養核心素養的途徑，要求讓學生成為知識的深度水平加工者，使知識內化為學生主體的一部分，實現從“知識”到“素養”的轉變。深度學習存在六個基本特征：關聯性、連貫性、探尋性、審視性、批判性、反省性。[2]經過深度加工的知識，可被長期記憶，也可被靈活運用。在學科教學的范圍內，深度學習可使學習者獲得自主學習能力，更好地適應終身發展與社會發展的要求。

二、以有效教學實現深度學習的實踐途徑

（一）重視概念教學，建立知識根基。數學知識的大廈由復雜的概念群構成，其中包括元素性概念，如數、方程、函數、圖形等；操作性概念，如數學運算概念、對圖形反射或平移等變換；表達屬性的概念，如函數的單調性、連續性等概念……概念是最為基本的數學語言，透徹地理解概念，是實現深度學習的基本前提。

例如，在講授函數和、差、積、商的導數時，如果只讓學生學習課本識記公式，教學效果往往不佳。因為識記只是一種淺層學習，所以部分學生在當堂練習中就會出現用錯公式的現象。教師不妨轉變教學思維，耐心引導學生學習推導公式。可循序漸進，由易到難，先推導公式[f（x）±g（x）]′=f′（x）±g′（x）；相對而言，■的導數公式推導難度最大，教師可先讓學生推導積的導數公式。二者的配湊過程思路大體相近，學生只需要增添分母即可完成。雖然概念的推導過程會占用許多課堂時間，但是實質上幫助學生透徹地理解了重要的函數概念，對于后期的高效學習意義重大，遠勝于機械記憶式的學習。[3]教師可將學生組成小組，共同探討公式如何推導，讓學生之間相互啟發思維，攻克學習難題。

（二）滲透數學思想，發展思維能力。數學學科原本就是一門思想性強的學科，學生擁有了數學思想，才能夠整合知識，建立知識與知識之間的聯結，熟練地運用數學思維工具去分析和解決新問題。

（三）巧用思維導圖，融通知識網絡。思維導圖以可視化、系統化的方式構造知識網絡，符合深度學習所必須的關聯性、連貫性的要求，能夠讓學生學習模塊化而非碎片化的知識，在高中數學教學中具有十分重要的意義。[4]高中數學知識點繁多，學生接觸思維導圖后，可產生整理知識的自主意識，主動地將思維導圖運用于自主學習之中。

例如“三角函數”方面的知識內容眾多，包括三角恒等變換、解三角形等，其中涉及到許多應用于不同條件下的復雜公式，許多學生因此產生了思維障礙，如條件識別錯誤、錯誤類比等。為幫助學生理順思維，教師可利用思維導圖整理這一模塊知識，一目了然地呈現不同條件下的三角函數公式應用方法。思維導圖可在復習課型中重點使用，教師以思維導圖為脈絡逐條講解知識內容，根據學生反饋時暴露出來的學習難點與痛點，以例題分析等方式攻克認知弱項。當教師運用思維導圖一段時間后，可從較為簡單的知識入手，引導學生學習使用思維導圖，使之成為一項有益的學習策略。

（四）善用提問策略，促進課堂參與。提問策略是數學教學中一項必不可少的策略。高中數學學科具有很強的邏輯性和思辨性，學生對一個問題做出了符合教師預期的反饋，教師才能繼續下一環節的教學。可以說，只有教師的問題提得有深度，學生才能實現深度學習。

數學教師在使用提問策略時，要注意把握好兩個原則。第一是問題與教學重點相適應，在課前就要設計好提問系統，不能只根據自己的感覺提問。第二是注重提問的層次性。例如共線向量基本定理：對于一個非零向量a，如果存在一個數λ，使得b=λa，即可說b與λa共線。教師可遵循從直觀到抽象的路徑設計提問。教學片段如下。

師：“向量2a和-2a與a的長度和方向各有什么相同和不同？”

生：向量2a的模長是|2a|，模長是向量a的兩倍，方向與a相同；向量-2a的模長是|-2a|，模長也是向量a的兩倍，方向與a相反。（下轉第102頁）

（上接第74頁）師：你能畫圖驗證一下嗎？

生作圖如下：

師：“我們可將2這個數字抽象地使用字母λ代替，可得到數與向量相乘λa，可稱為數乘。請你說說λa的幾何意義是什么？”

生：λa表示的是一個向量，表示在a的基礎上伸長或縮短λ倍。

師：在一個方向上的向量，我們稱之為共線向量。那么，λa與a是共線向量嗎？

生：它們是共線向量。

師：一起來看看共線向量的基本定理。為什么要強調a是非零向量？

生：如果b是非零向量，a是非零向量，就不可能有一個數λ使定理成立。

教學問題的本質是一種推進學習的工具。在這個案例中，教師由直觀到抽象、由易到難，循序漸進地提出問題，使學習探究不斷深化。在數學教學中，定理中的關鍵限制往往被忽略，本案例中卻提出了“為什么要強調a是非零向量？”的問題，讓學生深入到數學定理的本質中，既知其然又知其所以然。

（五）開展研學活動，自主學習探究。研學活動是從現實生活中抽取數學問題、再以數學知識解決問題的研究性學習活動，符合數學學習的基本規律。在研學活動中學生能夠培養直觀想象、數據分析、建模等多項能力，是實現深度學習的重要途徑。研學多以小組合作的實踐學習方式展開，學生可分工合作，分別完成資料查閱、數據分析等活動，再共同探討，解決相關問題。

例如，可設計以"人口數量預測"為主題的研學任務。為完成任務，學生需要登錄地方統計部門網站了解現有人口基數及人口年平均自然增長率，再以指數函數為模型計算出若干年后的人口數量。經過一個數據枚舉的過程，學生可推導出計算公式y=a（1+b）x，其中y為若干后的人口數量，a為現有人口基數，b為人口增長率，x為相隔年份。通過這種學習方式，學生可在真實的情境下運用函數知識。學生自主分析問題，尋找需要的數據，為解決問題創造條件。經歷了完整的實踐學習過程，學生更能理解函數模型的意義，當以后遇到同類問題時，就能夠快速地分析情境和求解了。[5]

三、結語

核心素養在深度學習的基礎上發展，教師要在教學中貫徹新課標的要求，就理當重視深度學習。本文提出了幾條教學方法，應當指出，教學有法，但無定法，貴在得法。深度學習的重點是讓學生對知識產生深刻的理解，在實踐中并沒有一成不變的路徑可循。教師在教學中需要根據實際學情，靈活運用教學手段破除現有的問題，始終重視以“生”為本、以“學”為本，使深度學習成為發展學生核心素養的可靠支點。

參考文獻：

[1]吳敏，何嘉駒.基于深度學習的高中數學概念課教學探析--以人教版必修二《直線的傾斜角與斜率》為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（20）：12-13+5.

[2]薛嬌.基于深度學習的高中數學命題教學設計研究[D].江蘇師范大學，2018，6：