畫(huà)圖策略助力數(shù)學(xué)思維可視

王雨婷

摘 要：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的學(xué)科，要讓在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中釋放思維?？梢酝ㄟ^(guò)畫(huà)圖策略，幫助教師了解學(xué)生思維發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，讓原本內(nèi)隱的思維顯現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到思維的可視化，對(duì)教師了解學(xué)生掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略具有重要意義。

關(guān)鍵詞：思維可視化；小學(xué)數(shù)學(xué)；畫(huà)圖策略；思維生成與發(fā)展

一、研究背景。

低年級(jí)的學(xué)生受到語(yǔ)言表達(dá)能力的限制，很難流暢而順利地表達(dá)出自己的想法，也正因?yàn)檫@樣，教師在授課時(shí)很難了解他們的思維發(fā)生情況，也不能及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)環(huán)節(jié)。思維可視化是指以圖示或圖示組合的方式，把原本不可見(jiàn)的思維結(jié)構(gòu)及規(guī)律、思考路徑及方法呈現(xiàn)出來(lái)，使其清晰課件的過(guò)程。教師通過(guò)研究學(xué)生的思維過(guò)程，來(lái)幫助他們主動(dòng)展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證活動(dòng)，讓學(xué)生原本內(nèi)隱的思維被看見(jiàn)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，我們也可以說(shuō)它是研究“數(shù)”與“形”的科學(xué)，因此，畫(huà)圖是其中非常重要的策略。

讓直觀的圖形來(lái)表征抽象的思維，真正讓思維“看得見(jiàn)，摸得著”。

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)識(shí)發(fā)展階段理論，小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平大多處于具體運(yùn)算階段。具體運(yùn)算階段的特點(diǎn)是個(gè)體多數(shù)己經(jīng)具備了演繹推理、形象思維、抽象思維等思維能力，具有一些邏輯運(yùn)算能力，但思考時(shí)大多需要具體事物的支持。因此，畫(huà)圖可以成為低年級(jí)學(xué)生思考問(wèn)題的載體，畫(huà)圖策略能成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。

二、實(shí)踐應(yīng)用。

（一）開(kāi)放性的畫(huà)圖活動(dòng)激發(fā)學(xué)生思維。

沒(méi)有思維的真正發(fā)生，何談思維的可視化？教師要調(diào)動(dòng)他們的多重感官，參與到數(shù)學(xué)思維的發(fā)生中來(lái)，教師能看到他們不能用于語(yǔ)言和文字表達(dá)的思考過(guò)程，并及時(shí)加以引導(dǎo)，這樣的策略更幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)與掌握情況。在蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《幾和第幾》的教材中，出現(xiàn)排隊(duì)策略：學(xué)生和老師一起去公園，進(jìn)公園前要在售票處買票，幾名學(xué)生在售票處前面排隊(duì)等待。遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，教師可以準(zhǔn)備活動(dòng)記錄紙來(lái)給學(xué)生使用，每個(gè)學(xué)生使用的方法可能各不相同，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，用自己喜歡的方法來(lái)解決問(wèn)題，用自己喜歡的圖形來(lái)表示小朋友、老師，等等。有的用畫(huà)圈的方式，有的畫(huà)三角，還有的涂色……在數(shù)的時(shí)候，可以從前往后，也可以從后往前，能用記錄的方式，來(lái)體會(huì)幾和第幾的變化過(guò)程，教師也能從學(xué)生記錄的過(guò)程中尋找他們的數(shù)學(xué)思維。會(huì)用同樣的符號(hào)來(lái)表示老師和學(xué)生的同學(xué)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到“幾和第幾”與人并沒(méi)有關(guān)系，而與其所在的位置有關(guān)；會(huì)從前往后和從后往前等不同方法數(shù)的同學(xué)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到其中的不同，注意到了問(wèn)題的細(xì)節(jié)。不同的圖形和符號(hào)出現(xiàn)在低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂上，讓課堂變得更加生動(dòng)，變得更加有趣味。小小的畫(huà)圖環(huán)節(jié)，能讓老師收集到這么多的信息，外化并體現(xiàn)出了學(xué)生的不同思維水平和發(fā)展，為后續(xù)的教學(xué)提供了寶貴的支持。

（二）探索性的畫(huà)圖活動(dòng)展現(xiàn)學(xué)生思維構(gòu)建。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：教師是課堂的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生真正成為課堂的主人，一節(jié)好課需要教師的智慧，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，又要讓他們有知識(shí)的收獲，這就要求教師不僅僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在課堂上的認(rèn)識(shí)情況，并及時(shí)做出調(diào)整，使他們的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力得到發(fā)展。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，畫(huà)圖的過(guò)程，其實(shí)也是他們將信息收集、整理、加工和轉(zhuǎn)換的過(guò)程。學(xué)生的認(rèn)知水平是螺旋上升的，數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)也是有體系與脈絡(luò)的，簡(jiǎn)單的畫(huà)圖活動(dòng)更能幫助他們將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建知識(shí)體系。

蘇教版二年級(jí)上冊(cè)教材中，《認(rèn)識(shí)圖形（二）》是學(xué)生第二次接觸圖形的相關(guān)知識(shí)，第一次認(rèn)識(shí)的圓柱、長(zhǎng)方體、正方體和球是立體圖形，而這里要認(rèn)識(shí)的是平面圖形，將學(xué)生的認(rèn)識(shí)從立體轉(zhuǎn)向平面是很有難度的。教師在教學(xué)時(shí)可以采用半開(kāi)放式的學(xué)習(xí)單，將學(xué)習(xí)單劃分為不同的版塊，讓學(xué)生從長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、三棱柱的積木中，找出一個(gè)平平的面，并畫(huà)下來(lái)。教師通過(guò)學(xué)生的拓畫(huà)情況，來(lái)了解他們的思維發(fā)生情況，什么樣的平面圖形可以用什么樣的立體圖形畫(huà)出。以“圓柱”為例，第一類同學(xué)對(duì)圖形的感知較為一般，只能找出圓形，第二類同學(xué)的空間感知與想象力都很好，能找出圓形以及長(zhǎng)方形，老師通過(guò)畫(huà)圖的過(guò)程，尋找到他們思維發(fā)展的過(guò)程，并根據(jù)學(xué)生的不同思維狀態(tài)，“定制”教學(xué)策略，幫助更多的學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。對(duì)低段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，允許他們使用自己喜歡的方式來(lái)進(jìn)行記錄，更能幫助他們積累不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，這樣的方式也有利于保持他們思維的探索性以及開(kāi)放性。

（三）靈活的畫(huà)圖活動(dòng)使思維直觀展現(xiàn)。

課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間并不長(zhǎng)，如何能在有限的時(shí)間里幫助學(xué)生掌握新知，這就需要教師的智慧。在二年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)時(shí)分秒》后，教師可以給每位學(xué)生發(fā)了一張白紙，請(qǐng)他們畫(huà)出一個(gè)鐘面，標(biāo)出所畫(huà)的時(shí)間。重視基礎(chǔ)的同學(xué)能畫(huà)出圓形表面，以及12個(gè)大格，60個(gè)小格，時(shí)針、分針、秒針和數(shù)字刻度。有些馬虎、知識(shí)掌握不牢固的同學(xué)會(huì)把指針的長(zhǎng)度畫(huà)錯(cuò)，格數(shù)畫(huà)錯(cuò)。當(dāng)完成基礎(chǔ)鐘面之后，又可以通過(guò)學(xué)生畫(huà)的不同的時(shí)間，有整時(shí)，也有幾時(shí)幾分來(lái)了解他們的掌握程度。雖然二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)積累了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)以及生活實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，但認(rèn)識(shí)時(shí)分秒對(duì)于他們來(lái)說(shuō)仍然是一個(gè)難點(diǎn)，部分學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)沒(méi)有探究精神，甚至出現(xiàn)畏難心理。通過(guò)這樣的畫(huà)鐘面的活動(dòng)，幫助學(xué)生回顧了本單元學(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)，將幾部分內(nèi)容進(jìn)行梳理，內(nèi)化為自己的知識(shí)。

三、綜合提升。

讓內(nèi)隱的過(guò)程外顯，最簡(jiǎn)單明了的方法就是畫(huà)圖。不過(guò)在實(shí)際的操作過(guò)程中，教師需要明確的是，畫(huà)圖有優(yōu)劣之分，但是他們所體現(xiàn)的思維發(fā)展沒(méi)有等級(jí)之別。教師在教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)抓住本質(zhì)問(wèn)題，讓問(wèn)題成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的“導(dǎo)火索”，從而融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師也可以參與到學(xué)生制作思維可視化的過(guò)程中去，解答學(xué)生的疑惑，總結(jié)學(xué)生的觀點(diǎn)，幫助學(xué)生積極建構(gòu)模型。在利用思維可視化進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)及時(shí)了解學(xué)生內(nèi)隱的思維過(guò)程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，減少教學(xué)周期，最大化地提升教學(xué)效率。思維可視化幫助教師提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率與質(zhì)量，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知習(xí)慣，使學(xué)生的興趣得到強(qiáng)化，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)得以建構(gòu)，讓思維可視化成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的有效工具。

注釋：

1.劉濯源.當(dāng)學(xué)習(xí)力遇到思維可視化--基于思維可視化的中小學(xué)生學(xué)習(xí)力發(fā)展策略[J].基礎(chǔ)教育參考，2014（21）：7.

2.施良方.學(xué)習(xí)論[M].北京：人民教育出版社，2001.

3.張齊華.思維可視化視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂重建.[J].江蘇教育.2017.4

4.中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn). 北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán).

5.冉紅宇.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用思維導(dǎo)圖的探討分析[J]才智，2017（26）：121.