黃河流域沖積層本構模型的深基坑適用性研究

王丹，王國富,2,路林海，曹正龍，徐前衛

(1.濟南軌道交通集團有限公司，濟南250101；2.山東科技大學 土木工程與建筑學院，山東 青島 266590；3.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 200092)

隨著中國經濟的快速發展，地下空間開發的規模越來越大，而在繁華的城市環境里建設基坑往往面臨著許多關鍵性的問題，例如，基坑設計深度較深、開挖面積較大[1]、相鄰基坑緊挨錯綜復雜及與已有建筑物距離較近等，簡單來說就是“深、大、緊、近”4個特點[2]。基坑的變形特性不僅與開挖方式及支護方案有著直接的關系，從本質上來講與基坑所處的地層地質力學特征密切相關。黃河是中國的母親河，沿線孕育出了許多繁華的城市，從地質力學特征上講，沿黃河流域的地層形成規律具有高度的相似性，但由西向東也隨著顆粒沉積的規律不同而締造出地質力學特征差異較大的土層。

目前為止，許多學者利用不同的本構模型研究了黃河沖積典型區域中基坑開挖變形規律。例如代春泉等[3]，利用二階非線性牛頓體黏彈性塑模型研究了濟南某深基坑開挖支護的變形規律；鄭棟材等[4]以鄭州某深基坑為工程背景，以摩爾庫倫為本構模型分析了基坑支護方案的可行性，且模擬結果與實測數據比較接近；董建華等[5]對蘭州某深基坑采用理想彈塑性本構模型對考慮地下水滲流的支護結構內力進行了分析，并且證明了聯合支護體系是非常有效的。截止目前，對沿黃河流域的基坑本構模型適用性探究并不多，且學者之間沒形成統一的觀點。根據已有的研究成果，總結整理現有的本構模型并將一些不常用的本構模型應用到基坑變形分析中，探究黃河三大典型流域適用的本構模型，對指導工程施工、預測基坑結構變形具有重要的現實意義。

1 黃河流域地質力學特征分析

1.1 流域顆粒級配特征

在黃河厚沖積粘土地層形成的過程中(如圖1所示)，土體顆粒在連續運動的過程中受到沖擊力(Px)、紊流上浮力(Py)、自重(G)及河床摩阻力(Fx)。每種力的表達方程為公式(1)～(4)：

(1)

(2)

> 自重G=(γm-γω)·abd

(3)

> 摩阻力Fx=f·(G-Py)

(4)

式中：λx、λy為沖擊力系數即上浮力系數；ρ為水的密度；γm為土粒重度；γω單位體積水重度；f為土粒與河床的阻力系數；a為土顆粒高度；b為土顆粒厚度；d為土顆粒寬度。

圖1 土顆粒受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of soil

顆粒若跟隨水流運動，則受力方程應滿足

Fx≤f·(G-Py)

(5)

得出顆粒的流動速度為

(6)

可見，顆粒的流動速度與粒徑的平方根成正比，并且根據水力學知識得到砂礫自重與啟動流速的關系為：G=Cν6，即顆粒流速與粒徑成非線性高次方比例，所以，在流速較大的區域，對大粒徑的砂礫具有較好的搬運能力，造成黃河流域由西往東顆粒級配逐漸變好，使得地層在壓縮時能達到較高的密實度和較差的滲透效果，地層抗剪強度及其他力學指標得到相應提升。

1.2 地域地層分布特征

土顆粒在流動中主要依靠自身重力沉淀，且沉降速度與自身體積有密切關系。由流體力學知，顆粒在勻速流動條件下的沉降速率為

(7)

根據著名的水槽試驗，在流水運動中土體顆粒的沉淀規律與顆粒的質量、水速密切相關，其中，石英土體顆粒的粒徑與流速存在如圖2的關系。由圖2可知，對于固結的粘土和粉砂體，隨著粒徑的逐漸增大，流速呈先降低后升高的規律，當細砂的粒徑為0.08 mm時，顆粒流速最低，因此，在深處地層中以0.08 mm粒徑的細砂為主。對于未固結的粘土和粉砂，當粒徑較小時，顆粒之間的附著力大于流水沖刷力，使得顆粒容易發生沉積。因此，在黃河流域西部水流較大的區域，如寧夏、蘭州等地，深層以未固結的粘土和細砂為主；在黃河流域東部，如鄭州、濟南等地，深部地層主要以細砂為主。以上特征塑造了黃河流域不同地區各自的力學特征，在具體工程中以地層擾動后的應力-應變響應規律表現出來。

圖2 黃河土體顆粒沖積關系圖Fig.2 Relationship of soil partical in alluvial

1.3 蘭州厚沖積地層力學特征

為直觀了解蘭州市黃河厚沖積地層力學參數分布規律，選取蘭州多處區域為代表樣本，繪制出厚沖積黏性土層的地質數據表[6]。由圖3可以看出，蘭州厚卵石分層簡單，10 m以下皆為卵石層，且深度達上百米，隨著深度的增加，卵石層有膠結現象。填土重度在20 kN/m3，而卵石層重度多在21～22 kN/m3之間，且隨深度有所增加；中砂及上層卵石層的含水率較低，未超過10%，主要是透水性較好，同時其飽和度也較低，約在70%～85%之間；變形模量隨深度有明顯增大的趨勢，深處的卵石層可通過計算作為持力層；由于卵石層取樣困難，其地勘報告中直剪結果粘聚力給出一個常用值10 kPa，但同時，在原位進行了大型直剪試驗，設計中可以參考剪切曲線選取粘聚力；而內摩擦角隨深度增加；靜止土壓力在小于10 m的填土及砂層中接近0.5，但是隨深度增加，逐漸減小到0.2，滲透系數在中砂層及上部卵石層中較大，因下部卵石層有膠結現場，加之顆粒級配優于上部卵石層，因此，深部卵石層滲透系數有減小的趨勢。

圖3 蘭州厚卵石層地質力學參數特征Fig.3 Characteristic of stratum of thick alluvial in

1.4 鄭州厚沖積地層力學特征

鄭州多為黃河沖積的粉土、粉質砂土、砂質粉土及粉質粘土，根據鄭州地質勘察報告，以及鄭東新區的地下建筑工程勘察報告，統計了幾種常規地質參數[7]，如圖4所示。

圖4 鄭州厚粉砂層地勘參數Fig.4 Characteristic of stratum of thick alluvial in

由圖4中數據可以看出，鄭州的土層參數較均勻，多為粉質粘土、粘質粉土或細砂等易產生液化的土層，重度隨深度較均勻；含水率及飽和度在砂層中未測試，因此，圖中數據間斷，但測試得到的飽和度較高，超過80%；液性指數在0.2～0.6之間，處于硬塑或可塑狀態，由于下部含水率較高，導致下部土體液性指數稍高；土體的壓縮模量隨深度增加，但多在15～25 MPa之間，作為持力層需要進行加固；固結快剪實驗得到的參數與常見粉土性質相似，出于保守估計，粉砂或細砂給出的粘聚力為零；由于粉質粘土與砂層的滲透系數差距較大，故利用對數坐標統計，基本上粉質粘土及粘質粉土有黏粒的存在，滲透系數<0.5×10-6m/s，而粉砂或細砂的滲透系數>2.0×10-4m/s。

1.5 濟南厚沖積地層力學特征

圖5 濟南厚沖積地層力學參數特征Fig.5 Characteristic of stratum of thick alluvial in

通過搜集濟南市多處黃河厚沖積地層力學特征，選取濟聊城際濟南至長清段區域基坑為代表樣本，繪制了厚沖積黏性土層的地質參數[8]統計圖，如圖5所示。由圖5可以看出，濟南厚沖積平原地區的土層參數較均勻，多為粉質粘土、黏土為主，土層重度隨深度增加，下部土層較密實；因在粘性土中滲透系數較小，含水率分布較為均勻；測試得到的飽和度從70%隨深度逐漸增加至90%，上部土體按照飽和土計算得到的結果存在一定誤差；液性指數在0.2～0.8之間，處于硬塑或可塑狀態，由于下部含水率較高，導致中間部分土層液性指數較高，處于可塑狀態，其承載力相對較低；土層標貫擊數隨深度也有一定的增加，與液性指數相對應；土體的壓縮模量分別采用100～200 kPa及200～400 kPa兩個級別，隨深度增加，壓縮模量有增大的趨勢，但變化幅度不大，多在15～25 MPa之間，作為持力層可能需要加固處理；固結快剪實驗得到的粘性土的粘聚力隨深度增加，但內摩擦角規律不明顯；靜止側壓力系數表明上層土體的以豎向應力為主，水平向應力較小，隨著深度的增加，水平向應力逐漸增加，靜止側壓力系數集中在0.4附近。

2 巖土本構模型甄選

土體是具有極為復雜力學行為的天然材料，在其變形的過程中會包含彈性變形、非線性彈性變形、塑性變形、蠕變變形及應力松弛等階段[9-11]。不同的區域土體變形具有顯著的差異，且均具有各自的特點。在基坑開挖支護過程中，土體單元會反復經歷加載-卸載過程，單元處于復雜應力狀態，因此，不同的屈服準則判斷出的土體狀態截然不同。經過甄選分析，最終選取選取5種本構模型：摩爾庫倫模、鄧肯E-ν模型、修正劍橋模型、德魯克-普拉格模型及簡尼模型對黃河流域地層本構模型基坑開挖適宜性進行分析。

2.1 摩爾庫倫模型

摩爾庫倫模型是以M-C屈服準則為判斷基礎的線性本構方程，當土體微單元的剪切應力與正應力之比達到某一極限值時便出現屈服。該模型材料參數少，可將復雜的應力路徑進行線性簡化。基坑開挖過程中，坑底土體單元是卸載過程，但坑壁單元由三向受力狀態變為雙向應力狀態，等效于加載過程，因此，基坑施工對土體單元的自穩狀態擾動也較為劇烈。

M-C屈服準則在發生破壞時，土體單元將沿某一斜截面發生剪切屈服破壞。如圖6所示，在主應力區域(σ1-σ3)內，M-C屈服線將第二象限分成了兩部分，在σ3較大的正向區域內是破壞區域，在靠近左邊原點的區域是穩定區域。其中，屈服線的斜線方程表達式為

圖6 M-C屈服軌跡線

(8)

2.2 鄧肯-張本構模型

鄧肯E-ν模型(如圖7所示)是以廣義胡可定律為基礎的非線性彈性模型，且模型中的參數形式簡單，可準確追蹤巖土體的彈性變形及塑性變形。鄧肯-張模型定義最大與最小主應力之差(σ1-σ3)與軸向應變εz呈雙曲線關系，并且軸向應變εz與體積應變εv也同時呈雙曲線關系。

圖7 鄧肯-張本構模型應力應關系Fig.7 Relationship of stress and stain of

在鄧肯-張模型中的E-ν模型，其切線模量Et及體積變形模量Kt的表達關系式分別為：

(9)

(10)

2.3 修正劍橋模型

修正劍橋模型(Modified Cam-clay Model)(如圖8所示)在追蹤有一定適應流動性材料變形時具有較高的準確性，并且在材料單元體積發生變化時，其抗剪強度也會做出相應調整。根據相關資料[12]，正常固結飽和粘性土的孔隙比e和單元的應力p、q可以用p-q-e三維坐標中的“狀態邊界面”(圖中ACEF)進行描述；正常固結飽和砂性土，在破壞時會出現體積收縮的現象，其穩定狀態是在初始三向等固結線VICL和臨界狀態線CSL之間的“狀態邊界面”，因此，修正劍橋模型可描述正常固結的粘性土和砂性土的破壞特征。

圖8 修正劍橋模型Fig.8 Modified cambridge

在土體單元出現塑性破壞時，有

(11)

根據正交原理對硬化參數A*進行整理，并對式(11)進行微分代換處理，得到應力應變本構方程為

{dσ}=[Dep]{dε}

(12)

(13)

2.4 德魯克-普拉格模型

摩爾庫倫模型如圖9所示可根據應力張量第一不變量I1和偏應力第二不變量J2及Lode夾角θσ描述土體單元在塑性破壞時的應力關系。鑒于M-C屈服面在偏平面上為規則多邊形，在有限差分法計算時模型不易收斂，因此,對拐點進行圓弧處理，得到D-P的屈服面表達方程為

(14)

式中:α為與內摩擦角有關的常數；I1為第一應力不變量；J2為第二偏應力不變量；K為與內粘聚力有關的常數。

德魯克-普拉格準則(如圖9所示)的屈服界限與土體的破壞變化無關，不存在強化準則，并且在數值模擬中需要輸入土體的剪脹角ψ。當剪脹角ψ小于內摩擦角φ時，D-P屈服準則可描述低摩擦角的軟粘土塑性破壞特點；當剪脹角ψ與內摩擦角φ相等時，D-P屈服準則可描述正常固結粘性土塑性破壞特點。

圖9 D-P屈服軌跡

2.5 簡尼模型

簡尼模型(如圖10所示)是由Hooke體與M體并聯得到的M/H體。粘性土在卸載時并不會出現簡單的彈性變形，會附帶一部分蠕變變形，兩者相互疊加與折減。當材料受到較大作用力時，牛頓體退化為剛體，該模型等同于兩個Hooke體并聯；當材料所受的作用力較小時，牛頓體會吸收一部分力對并聯彈簧的變形進行緩沖。因此，提出M/H體可較準確地對厚沖積粘土地層基坑卸荷時出現的非穩定蠕變變形進行描述。

圖10 簡尼本構模型Fig.10 Constitutive mdoel of

K體的本構方程

σk=E1εk

(15)

M體的本構方程為

(16)

由并聯模型后的應力-應變關系知

σ=σk=σM

(17)

ε=εk+εM

(18)

對式(17)兩邊求一次導得

(19)

對K體的本構方程兩邊求導，聯立式(17)得

(20)

將式(20)和式(16)帶入式(19)得簡尼本構方程

(21)

設簡尼體受到的總應力為σ=σ0=const，由簡尼體初始(t=0)加載時的M體的蠕變方程及K體蠕變方程聯立得

(22)

2.6 本構模型的驗證

利用自帶德魯克-普拉格、摩爾庫倫及修正劍橋本構模型的有限差分法計算軟件FLAC3D，并通過C++語言對計算軟件進行二次開發，將前文的簡尼本構模型及鄧肯-張模型進行程序化。在蘭州、鄭州及濟南三地甄選出長度及寬度相似且支護方法相同的3個基坑，經搜集基坑資料，遴選出蘭州軌道交通1號線某試驗深基坑、鄭州某商業基坑及濟南西客站某深基坑。

2.6.1 模型建立 根據基坑尺寸建立一個長×寬×高=100 m×40 m×60 m的共同模型，并可依照基坑設計尺寸調整模型開挖范圍。模型四周為水平鏈桿約束，底部為固定約束，頂部施加20 kPa的施工荷載。模型三維視圖如圖11(a)所示，基坑支護結構示意圖如圖11(b)所示。

圖11 基坑數值模型Fig.11 Numerical model of

2.6.2 參數選取 摩爾庫倫的模型中c、φ初始值可根據地質勘察資料得到，將c、φ與某一折減系數逐次迭代，結合現場單樁堆載實驗，以0.98的逼近率反復調整模型參數，實現對地層參數的反演優化確定；鄧肯-張模型的初始參數(K、n、Rf、C、φ、D)按照文獻[12]的數值試驗模型方法，在該文獻的基礎上，將蘭州、鄭州、濟南三地的地層地勘參數，按照文獻的基礎參數(C、φ值)進行插值，按等比例確定K、n、Rf值，然后再以三地基坑的圍護樁變形調整各自的參數，同樣以0.98的逼近率進行參數驗收；修正劍橋、德魯克-普拉格及簡尼模型中的牛頓體、彈簧體的參數采用同樣的方法分別參考文獻[13]、文獻[14]、文獻[15]進行確定。各模型參數選取時，內粘聚力、內摩擦角及彈性模量等共同參數均采用統一數值，限于篇幅，現只羅列出濟南地區非巖層中關于五種本構模型的參數選取值，如表1所示。

表1 濟南地區各模型參數反演值Table 1 Suitable parameters of different model in Jinan

注：①為摩爾庫倫模型，②為鄧肯-張模型，③為修正劍橋模型，④為德魯克-普拉格模型，⑤為簡尼模型；γ為重度，C為內粘聚力，φ為內摩擦角，n為無因次指數，Rf為破壞比，K為初始體積變形模量，E為彈性模量，μ為泊松比，e0為初始孔隙比，λ為側壓力系數，ζ為流變指數，η黏性系數。

2.6.3 模擬過程簡述 Flac3D對巖土體的數值解是建立在滿足基本方程(平衡方程、幾何方程、本構方程)和邊界條件，不同本構模型得到的數值有所差異，但各本構模型的模擬過程相同，大體分為以下4步：

1)確定有限差分網格、本構模型、材料參數、邊界條件。網格一般采用六面體形式，邊界條件和初始條件定義模型的初始狀態，本模擬網格采用六面體，初始條件已在上文介紹。

2)輸入本構模型參數，運行至最大不平衡力為零，根據實測數據反演調整初始參數。在模型參數輸入完成之后，根據單樁堆載實驗(模型中單獨設置)逐步調整初始參數，但模擬監測數據與實測數據之比在0.98～1.0之間時，停止參數反演。

3)基坑分步開挖。通過軟件中內置的空模型(開挖模型null)實現，并同時設置結構單元(橫撐Beam單元、錨索Cable單元、初期支護Liner單元)，并將模型運行至最大不平衡力為零。

4)汲取模擬監測數值，并進行分析。在模擬全過程中，監測點實時監控數值變化規律，將監測結果導出、對比，完成數據分析。

3 各本構模型結果及適用性分析

3.1 蘭州流域基坑本構模型適用性分析

從理論上講，基坑開挖中土體本構模型最好能同時反映土體在小應變時的非線性行為和土體的塑性性質，因為反映土體在小應變時的非線性行為的本構模型能給出基坑在開挖過程中更為合理的變形，包括支護結構的變形和土體的變形，而反映土體塑性性質的本構模型對于正確模擬主動和被動壓力具有重要的意義。基坑地表變形、側土壓力可直接表征基坑受力狀態，反映土體應力-應變規律；錨索軸力是支護結構與地層間的結合力，可反映土體的剪脹性及流變性或其結構性，進一步反映出土體本構模型的特性。

3.1.1 基坑錨索軸力模擬結果分析 以錨索為例，錨固段依賴灌漿材料及周邊圍巖的相互作用傳遞外荷載，土體材料的性質影響結構與圍巖之間應力傳遞路徑及應變消減形式，所以土體單元的應力應變關系可直接決定錨束體的極限抗拔承載力。因此，針對蘭州地區厚沖積層本構模型的適用性研究，選取了可表征地層蠕變特性的錨索軸力進行對比分析。

修正劍橋模型監測得到的數據分布(如圖12所示)規律與監測數據的規律比較相似，在基坑施完成8個月時，修正劍橋擬合的錨索軸力開始下降。在這個過程中，坑壁土體向基坑內部移動，地下水位恢復到正常位置，土體單元在豎向浮力及側向釋放效果的作用下，體積出現膨脹。根據修正劍橋的力學特征可知，該模型修正了劍橋模型的彈頭形屈服面，并采用帽子屈服面，借助粘彈性體的應變硬化參數實現了材料體積發生改變時，抗剪強度出現相應調整。這種特征可以準確追蹤黏性土在出現非線性或依賴于水平約束力的應變變化特征，對蘭州地區基坑錨索軸力的預測起到良好效果。

在簡尼模型下，錨索軸力隨著時間的延伸呈現出快速下降的趨勢，在時間達到25個月時，軸力達到穩定狀態。簡尼模型中牛頓體具有較強的時間特性，在外力施加的短時間內牛頓體不產生變形，在受力保持階段，牛頓體的抗滑能力迅速下降。土體單元發生位移錯動，土體之間及土體與錨索之間的粘結力下降，桿體出現滑動，造成軸力損失嚴重；摩爾庫倫模型在基坑土體未發生破壞之前，認定材料的應力應變關系服從胡克定律，對于強度較好的材料具有較高的準確性，但是該模型與時間因素無關，不能追蹤土體在發生蠕變過程中的應力-應變特征；鄧肯-張本構模型不與時間相關，在基坑穩定階段的軸力不發生變化，其屈服準則不能反映出土體蠕變特性，鑒于黃河厚沖積粘土地層土體在變形時會伴有剪脹特性，在基坑側壁出現水平位移時，相鄰土體單元的咬合力會增大，因此,在土體剪脹角ψ小于內摩擦角φ時，土體在未達到破壞時握裹在錨索上的軸力是增加的，所以,鄧肯-張本構模型不能真實反映軟粘土基坑錨索軸力的變化規律。

圖12 蘭州基坑錨索軸力變化規律Fig.12 Axis force of anchor in

3.1.2 基坑側壓力數值分析 圖13為基坑開挖完成之后的主動土壓力及被動土壓力模擬及監測數據對比圖。可知：1)修正劍橋模型與實測值最為吻合，變形規律相似，在基坑主動土壓力區隨著基坑深度的增加壓力逐漸增大；在基坑底部被動土壓力區，側土壓力方向發生改變，并且也隨著深度的增加而增大。2)簡尼模型模擬結果在主動區隨著深度的增加，壓力增加速度逐漸放慢，與實測值相差較大。3)鄧肯-張模型和德魯克-普拉格模型得到的模擬數據隨深度的增加，變化比較曲折，在基坑坑底位置主動土壓力最大，但坑底以下，主動土壓力開始減少，與實測不符。4)摩爾庫倫模型土壓力曲線趨勢整體上與實測曲線較為相同，但具體數值差別較大，特別是在基坑底位置，曲線拐點值較小。

圖13 蘭州基坑側土壓力變化規律Fig.13 Soil force of foundation in

3.1.3 基坑圍護結構變形模擬分析 圖14為各模型下基坑圍護結構水平位移變化曲線，5種模擬曲線與實測數據各自特征較明顯，可看出：①修正劍橋模型在整體規律上與實測數據較為吻合，實測數據在深度10 m位置出現拐點，但大體趨勢是在14 m位置處出現最大水平位移，數值為12.0 mm，修正劍橋模型模擬最大值為10.2 mm。②簡尼模型及鄧肯-張模型得到的數據偏大，最大值分別為16.0 mm和13.0 mm，且最大值出現的位置與實測值相差較大。③德魯克-普拉格模型及摩爾庫倫模型模擬的數據偏小，最大值分別為5.8 mm和3.1 mm，且最大值出現的位置與實測值偏差也較大。

圖14 蘭州基坑圍護樁變形規律Fig.14 Horizontal displacement of pie in

表2 蘭州地區各本構模型模擬誤差和值表Table 2 Suitable parameters of different model in Lanzhou

3.2 鄭州流域基坑變形規律本構模型分析

3.2.1 基坑土壓力分布規律分析 根據理論及經驗可知，土壓力與地層的性質有直接的關系，而在設計時，土層的性質與土體的本構模型是直接相關的。因此，基坑變形規律可透過土壓力分布特征進行剖析，換個角度，地層的本構模型是表征基坑變形衍化的著手點。

圖15為基坑開挖支護完成后的主動與被動土壓力分布規律，在基坑近土側，主動土壓力值隨不同的本構模型具有較大的差別，并且在基坑不同的深度處主動土壓力值與被動土壓力值出現明顯分歧。在主動土壓力的一側，摩爾庫倫屈服準則對土體加載-卸載均采用同一個彈性模量，由摩爾庫倫破壞包絡線推算在基坑側壁土體狀態改變時，模型中的最大主應力狀態對材料的屈服情況起決定作用。基坑土體移出或者變位時，摩爾庫倫模型模擬得到的主動土壓力值與實際監測得到的土壓力值最為接近，而且變化規律也高度相似，兩者的數值大小隨基坑深度的增加呈現快速增加后開始降低。

圖15 鄭州基坑土壓力分布規律Fig.15 Earth pressure law of pit in

簡尼模型模擬得到的土壓力值隨著基坑的深度呈臺階狀分布，即跳躍式分布，比實際監測值偏大，簡尼模型中牛頓體的應變對應力十分敏感，在基坑不同深度處土體單元三向應力狀態中的主應力差別較大，變化的應力差造成簡尼模型對側壓力識別能力的波動，導致如圖15中曲線的規律；在基坑開挖底面附近，土體進入塑性狀態，德魯克-普拉格屈服準則與摩爾庫倫屈服準則相似，但其考慮了平均主應力對土體抗剪強度的影響而發展的一種準則，在坑底土體回彈過程中，中間主應力逐漸向第三主應力靠攏，致使該模型模擬得到的土壓力模型由零開始迅速增大，側壓力值在距離坑底9 m左右達到最大，隨后出現下降；鄧肯-張模型擬合得到的被動土壓力分布規律與德魯克-普拉格結果規律相似，但最大被動土壓力值的位置出現了下移，該模型不能識別材料的剪脹特性，在基坑淺部土體發生隆起或者體積膨脹時，單元之間的相互作用力無明顯改變；對于修正劍橋模型得出的被動土壓力分布規律與鄧肯-張及德魯克-普拉格模型擬合的結果截然不同，在距離坑底表面一定距離處，主動土壓力均為零，在深度達到6 m時，被動土壓力逐漸開始增加，并且數值與深度呈指數關系，該模型證實了在受擾動的基坑底部土體是塑性發展的。

3.2.1 本構模型適用性分析 通過總結表3中對本構模型適用性的分析，可知：摩爾庫倫模擬的錨索軸力、側土壓力及圍護結構變形誤差分別為102.21%、42.71%和132.11%，較其他模型的誤差值最小，可初步判斷摩爾庫倫模型對最終基坑開挖過程中的結構及土體變形而言具有較高的準確性。

表3 鄭州地區各本構模型模擬誤差和值表Table 3 Suitable parameters of differentmodel in Zhengzhou

3.3 濟南流域基坑變形規律本構模型分析

3.3.1 基坑圍護結構變形規律分析 基坑開挖在根本上來講是土體單元加載-卸載的過程，地層的變形特征可通過圍護結構的位移規律及地表隆起與塌陷進行表征，且不同本構模型下的地層變化規律差異性也較大。因此，針對濟南基坑施工全過程中，各本構模型下的圍護樁及地表土體變化規律如圖16所示。

圖16 濟南基坑變形規律Fig.16 Deformation law of pit in

通過數值模擬分析可知，在描述圍護樁水平位移時，5種本構模型得出的數據在總體規律上近似，均在距離樁頂12 m位置處出現最大水平位移。模擬計算結果最為保守的是德魯克-普拉格本構模型及摩爾庫倫模型，德魯克-普拉格模型計算的樁體最大水平位移僅為4.5 mm，因為德魯克-普拉格模型考慮了第二主應力的作用，使得土體單元處于更為穩定的狀態，致使基坑側壁土壓力值較小；摩爾庫倫模型會放大土體單元的抗拉能力，使土體材料不易破壞；模擬計算結果最為危險的是鄧肯-張模型，模擬得到的圍護樁最大水平位移比實測數據多出5.1 mm，因為鄧肯-張模型的抗剪強度參數可以隨著土體單元體積的變化而自我調整，在基坑開挖卸荷時，土體單元體積出現擴增，導致其抗剪強度參數降低，使得側土壓力計算偏大；與實際監測數據最為接近的是簡尼模型，簡尼模型考慮了土體蠕變過程，并且M體與K體通過并聯模擬了土體的非線性變形規律，在土體卸荷的瞬間，K體的瞬時變形由于M體中的牛頓體而得到抑制。在基坑開挖完成后的一段時間內，土壓力穩定之后，簡尼模型仍然具有變形能力，與基坑長期變形規律較為吻合，因此，該模型下計算值與實測值較為接近。

5種本構模型下，地表土體變形大體呈現3種規律。其中德魯克-普拉格與摩爾庫倫模型下，改進了結構背部土體變形狀態，表現出鄰近基坑側壁土體隆起，與現場施工經驗完全不符，因為這兩種模型均為彈塑性模型，在基坑卸荷時，土體單元出現的應力釋放致使圍護樁回彈，并帶動周邊土體上移；鄧肯-張模型能自動調整自身抗剪強度及彈性模量，從而準確反映基坑卸荷及加載下的土體體積變化，在此模型下，靠近圍護樁位置的土體下沉量出現“粘滯性”，整條曲線呈現“湯匙”型，與現場實測數據規律較吻合，樁后土體下沉的“粘滯性”是由于圍護樁的輕微回彈導致土體上抬。

3.3.2 本構模型適用性分析 根據前述分析判斷方法，整理如表4的各模型誤差統計表。可以看出，在描述地表變形規律方面，鄧肯-張模型較其他模型具有高準確度，同時，在側土壓力及圍護結構水平位移方面，簡尼模型得到的曲線與實測數據誤差為62.25%。由此初步判斷，在基坑圍護結構變形方面，簡尼模型具有較高的準確度。

表4 濟南地區各本構模型模擬誤差和值表Table 4 Suitable parameters of different model in Jinan

4 結論

以黃河典型的厚沖積地層—蘭州、鄭州、濟南三地的代表基坑為工程背景，結合沖積地層的地域地層力學特征并分析五種本構模型各自的屈服特征及適用條件，研究了三大區域中基坑適用的本構模型。

1)沿黃河流域由西往東顆粒級配逐漸提高，地質力學特征差異較大。對于未固結的粒徑較小的粘土和粉砂，在河流搬運時易發生沉積，導致西部水流較大的區域深層以未固結的粘土和細砂為主。

2)簡尼模型能較準確模擬濟南基坑圍護樁的水平變形規律，并且M體與K體的并聯體現了土體的非線性變形規律；鄧肯-張模型通過自身參數的調整可準確反映基坑卸荷及加載下的土體體積變化，從而追蹤濟南基坑地表土體沉降規律。

3)摩爾庫倫模型可較準確模擬鄭州基坑開挖完成后的墻后主動土壓力分布規律，該模型下主動土壓力隨著基坑深度的增加呈現快速增加-緩慢增加-快速增加3個階段；在坑底被動土壓力區域，德魯克-普拉格與鄧肯-張模型擬合的土壓力規律相似。

4)修正劍橋模型的抗剪強度可根據土體單元的體積變化做出調整，可較好地模擬蘭州基坑錨索軸力隨時間變化的規律；簡尼模型因牛頓體較強的時間性特點，擬合得到的錨索軸力變化曲線具有明顯的蠕變特性。