幾種處理模糊圖像復原技術的方法

徐 梅 張顯強＊

（貴州警察學院實驗中心，貴州 貴陽 550002 ）

隨著日新月異的智能化和大數據技術發展，圖像復原技術承載著先進性供于軍事、測控中心、醫學成像和公安偵查等領域使用。隨著全國平安城市建設的推進，攝像頭24 h不間斷監控已經成為對重點防控區域進行監控的技術手段。目前，諸多單位、公共場所均已安裝攝像頭和監控錄像系統以便實時檢測，例如：政府機關、銀行、公安、軍事基地、收費站、商場、超市、工廠、居民小區等，它們利用自身優勢對日常發生事件及社會人的行為進行實時觀察、記錄、特殊事件下對特定場所、特定人員的音頻、視頻信息進行處理。監控錄像對保障人民利益和監督公共安全方面責無旁貸，尤其是記錄了大量犯罪分子作案的現場視頻、痕跡以及其他有用信息。然而，監控在獲取圖像的過程中，由于監控位置安裝不當、光學系統散焦背景下光線太暗或太亮、監控與景物之間的相對運動、存儲介質的局部損壞以及傳感器硬件設備性能的局限性等多種因素，使得視頻圖像的質量退化現象無法規避，造成圖像模糊不清。不能為城市視頻監控系統質量評估提供依據支撐，也不能為偵查破案提供有價值的線索。在一定條件下，通過圖像處理技術（圖像去霧、圖像去噪、圖像復原等）對監控錄像帶中的模糊圖像（或退化圖像）進行處理，可獲得可辨認的人像或車牌號碼等較清晰的圖像信息，從而使視頻圖像的質量評價分數得以提高，為公安機關破案提供正確的偵查方向和范圍，提高破案效率。

圖像退化過程中有效高頻信息的缺失是導致圖像模糊的成因。這些高頻信息正是體現圖像細節的關鍵所在，圖像復原與圖像退化互為逆過程，圖像復原即是找回缺失的高頻信息，這種復原技術過程是對圖像退化的過程進行分析，依據退化原因建立圖像退化模型，采取精準的復原技術算法復原成盡可能清晰的高質量圖像。由于方法的誤差性，各種算法過程大都是近似的，一般用某些最佳準則來作為約束，其基本理論是解析延拓理論[1]和正則化理論[2]。根據采集者的需求，將退化后圖像的各個部分進行復原可以得到許多有用的信息[3]。例如在刑事偵查中，犯罪嫌疑人的模糊行為可以通過圖像復原的方法進行恢復等，因此研究圖像視頻的清晰度復原具有重要的技術價值和現實意義。文章主要針對模糊圖像的復原方法原理進行研究，在對圖像去噪、圖像復原、圖像去霧等算法進行分析，介紹小波閾值去噪聲法、維納濾波復原法、正則化復原法、圖像去霧算法等方法的關鍵技術。

1 小波閾值去噪聲法

近年來，小波理論以優良的時頻特性及實際應用廣泛等特點而受到去噪領域中研究者的青睞和重視?；谛〔ㄗ儞QDonoho提出了小波閾值去噪理論[4-5]。其中，軟硬閾值去噪方法因具有較強的實際應用及優良的運算性能效果，其方法備受各界人士關注?；谛〔ㄩ撝等ピ胨惴ǖ闹饕枷胧牵夯诙S圖像構造含噪公式，如式（1）所示，在考慮圖像去噪的基礎上結合閾值思想，將這個閾值作為臨界點分離含噪成分。

其中，無噪圖像表示為f(x, y)，非高斯噪聲表示為n(x, y)，均值為零，方差為σ[6]。去噪過程主要分為五個步驟完成，第一步，由離散小波變換對e(x, y)=f(x, y)+n(x, y)含噪圖像進行處理，得到有用信息的小波系數和噪聲對應的小波系數。第二步，經過小波分解，得到高頻幅值大的有用信號小波系數和低頻幅值小的噪聲小波系數，此時設定一個合適的閾值λ。第三步，過渡到分尺度閾值去噪階段，以閾值λ為分界點，將小于、大于閾值的分解系數分離開。第四步，對分離結果進行處理，舍棄小于閾值λ部分由噪聲引起的分解系數，保留經篩選程序大于閾值λ的分解系數（硬閾值方法）；對閾值λ小于或是等于分解系數絕對值的值做平移收縮處理（軟閾值方法），最后一步是用處理后的小波系數進行重構信號，即可重構去噪圖像，以此為依據完成對圖像的高效去噪。其基本流程圖如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪流程圖

硬閾值函數：

軟閾值函數：

其中，sgn(x)為符號函數。在閾值的確定上，Donoho首先提出了通用的閾值為其中，σ為噪聲標準方差，M代表了圖像像素的行，N代表了圖像像素的列，如何選取閾值的范圍，噪聲的標準方差和信號的長度是復原圖像的關鍵。

影響小波降噪效果的因素很多，但閾值函數和閾值的選取對實現小波閾值去噪具有決定性作用，是其核心因素。雖然軟、硬閾值函數對圖像去噪效果較好，但也存在硬閾值函數不連續的缺陷，軟閾值函數相較于硬閾值函數雖然連續，若出現某個閾值小于系數時，恒定偏差就會產生，這一結果的產生會導致了圖像變得光滑，而未能顯現出較多細節，不利于圖像的去噪。

2 維納濾波復原法

維納濾波復原法和逆濾波復原算法兩者均建立在圖像退化這個基礎上，且前者是在后者的基礎上改進而得。因此，下面簡單對圖像退化機制和逆濾波復原算法進行介紹。

圖像模糊、降質、失真、含噪等現象普遍存在于圖像退化過程中，影響了圖像的清晰度，要得到盡可能清晰的圖像，了解圖像退化的機制和構建降質圖像相應的數學模型成為至關重要的因素。為了使數學模型得以簡化，通常將圖像的降質過程看作一個線性不變的過程。設原始圖像函數f(x,y)經過一個系統函數H(x, y)作用后，與噪聲函數n(x, y)相加，形成退化后的圖像函數g(x, y)，即可得到實際的圖像，這一過程用數學表達式為：所以，圖像退化的一般模型可如圖2表示。

如果把公式（4）寫成卷積形式則可以用公式（5）表示：

無噪聲時，又可表示為

圖像逆濾波復原算法是一種較簡單、使用最早的無約束復原方法[7]。此算法是基于傅立葉變換中的卷積定理，對模型做傅立葉變換處理，得到式（7）的表達式。

式中：F(u, v)—未失真圖像；H(u, v)—退化模型；G(u, v)—退化圖像；N(u, v)—含噪聲的離散傅立葉變換。

尋找傳輸函數為H(u, v)的?濾 波 器成為維納濾波方法的核心步驟，它使復原出的圖像(x ,y)與原始圖像f(x, y)的均方誤差達到最小，如公式（8）所示：

采用維納濾波恢復得到的最佳估計，由公式（9）給出：

其中，式中[]—維納濾波器；H*(u,v)—H(u, v)的共軛序列；pn(u, v)—噪聲圖像的功率譜；pf(u, v)—未降質圖像的功率譜，兩者的比值為歸一化的計算提供條件?？陀^上，很難估計pn(u, v)和pf(u, v)，因此，通常用下式來近似維納波復原[8-9]：

式中：γ—常數，在數值上取Lagrange乘子λ的倒數。

基于最小均方誤差為準則的維納濾波方法，解決圖像的噪聲方面有較好的效果，但也存在不足之處。其在視覺效果方面不滿足人眼視覺特性。人眼對諸如暗處和高梯度等地的誤差敏感度會大大下降；此外大部分圖像實際是非平穩的隨機過程，使用維納濾波復原的前提條件較難實現。

3 正則化復原法

從圖2的圖像退化模型可知，圖像退化模型中或多或少存在不同程度的噪聲因素，在整個求解清晰圖像的過程中可能存在以下三種情況：

（1）無解。當出現噪聲引入在采集視頻圖像中，此時由于噪聲大、成分復雜會導致復原圖像嚴重畸變，這樣就無法求解出原始清晰圖像。

（2）非唯一解。在一個圖像序列中，高頻信息往往能夠體現諸多相似特性的細節，且序列圖像之間存在著空間和時間連續性，某一特定特征對應了特定的高頻細節信息，如果此對應的高頻細節信息缺失；最終可能會出現多個解的現象，對應的也能求解出多個原始圖像。

（3）非連續解。出現此種情況主要是噪聲和 PSF（點擴散函數）對成像過程中有一定的影響。PSF在成像過程中扮演了有限沖激響應濾波器的角色，對盲復原來說，提高解卷積恢復出的原始圖像質量通常依賴于PSF準確性的估計，因此，PSF估計的準確性對整個圖像的復原效果是決定因素之一。而噪聲一般分布在高頻信號中，若高頻部分出現稍小的噪聲擾動、PSF的估計不準確、出現偏差都會導致圖像突發性及較大幅度的改變，圖像的嚴重畸變成為一個不可避免的結果，這樣就很可能存在非連續解。

超圖像復原過程中通常發生這種不適定的求逆問題[10]。正則化方法[11-12]成為解決此類問題的首選方法。其主要思想步驟是從式（4）中得到g、H與n的相關知識，再求原圖像的近似解，它是利用圖像的先驗知識等約束對解空間，從而創造約束條件，其優化解可以由式（5）轉變而得，即：

4 圖像去霧算法

圖2 圖像退化模型圖

在霧天環境下，拍攝到的圖像視頻具有霧雜質，為獲得去霧清晰圖片，追根溯源是要對造成圖像退化的物理機理深入了解。霧天條件下大氣中會懸浮過多的小微粒，在光系統的作用下這些小微粒發生散射效應。散射現象的主要表現是使物體表面反射光減少，相應地也會引起觀測到的光強度降低，即隨著傳播距離越遠，傳播過程中有各類介質阻礙光沿原來的路徑傳播，偏離原路徑使光強度隨之削弱。同時，基于光源特性霧周邊環境的大氣光也對這些粒子有散射作用，經試驗證明這種光強度與傳播距離成反比關系[13]。所以上述情況最終導致霧天拍攝圖像視覺效果不好，如對比度低、顏色暗淡等特征有明顯的退化。1975年，Mc Cartney根據著名的Mie散射理論提出了新的大氣散射模型[14]，此模型的應用率較高，已普及到計算機視覺及圖像處理領域。

在計算機圖像處理學中，霧天圖像的退化模型采用式（12）來描述：

其中，I(x)=(I(x), I(x), I(x))T— 實際得到的霧天圖像；

rgbJ(x)=(Jr(x), Jg(x), Jb(x))T—無霧圖像，A—大氣光估計值；t(x)表示透射率。

霧天圖像復原算法的成功與否取決于能否準確估計出透射率t(x)和大氣光值A。對式（11）進行變換得可得到退化前的圖像。該算法首先輸入霧天圖像得到暗原色圖像，通過Levin的soft摳圖方法[15]計算得到拉普拉斯矩陣L，以暗原色圖像為基礎可粗略估計出大氣光值A和透射率t(x)。將拉普拉斯矩陣與透射率t(x)共同作用，可計算求得稀疏線性系統得到精細化的透射率圖t ′(x)。將所得到大氣光值A和精細化透射率t ′(x)結合求解出無霧圖像J(x)，根據霧天圖像的退化模型實現對霧天圖像的復原。其流程圖如圖3所示。

圖3 去霧算法流程圖

基于暗原色先驗的圖像去霧法是一種對圖像景物要求較高的去霧算法，滿足暗原色先驗特征的圖像還原效果較理想，圖像中出現天空或者白色物體的景象，會產生一定誤差的大氣光值和透射率估計，因此還原圖像的效果較不理想 。

5 結語

通過以上對四種圖像復原技術算法的介紹，正則化復原方法是諸多經典復原算法中使用率較多的算法，它的解能夠更好地趨近清晰圖像的解，使復原過程中存在的病態問題得以解決，其應用更加普遍。以上四種復原技術都能很好地對圖像進行復原。然而任何一種單一的復原技術都不是獲得圖像清晰的最佳方法，因此，目前大多數的研究人員利用復原技術的優缺點將多種方法結合還原圖像的清晰度，以期為研究圖像模糊復原技術在各行各業中的應用專家和學者提供理論參考依據。