多階段研發投資項目價值評估的復合實物期權模型研究

■ 王獻東 楊萬中

一、引言

企業技術創新和新產品研發在企業生存和發展中的核心地位日益凸顯，風險投資項目價值評估是企業進行研發投資決策的重要依據。傳統的折現法由于很難考慮高風險帶來的不確定性價值、忽視研發項目管理的靈活性以及沒有考慮研發投資的不可逆性等方面的不足，很可能低估企業研發投資的價值。實際中的研發項目往往不是一次性投資而是需要分多個階段進行，即是序列決策問題，由于前后各階段相互影響，給研發項目價值評估帶來了較大的困難。麻省理工學院Myers 首次提出實物期權的概念，Copeland 和Weiner[1]最早將實物期權理論和方法引入研發投資領域。復合實物期權可以很好地處理多階段投資項目的不確定性，考慮到多階段投資項目管理柔性，適用于解決多階段投資等序列決策問題，近年來被廣泛采用。例如，Cassimon 等[2]采用6 重復合期權模型研究新藥研發項目的價值評估問題。趙振武和魯春曉[3]構建了風險投資項目價值評估的多階段復合實物期權模型并提出相應的算法，通過一個實例來說明模型。周焯華和秦佳良[4]的運用Geske 模型研究企業技術自主創新項目的期權價值評估問題。鄭征和朱武祥[5]將復合實物期權理論引入初創企業價值研究之中，構畫出生命周期不同階段，企業價值、NPV 與實物期權三個變量之間的互動變化曲線。Loncar[6]以Serbia 的一個風電場為例，使用復合實物期權對可再生能源項目的實際期權估值進行研究。Cui 等[7]采用2 階段復合實物期權模型對碳捕獲和儲存的投資可行性進行分析。Tang 等[8]利用復合實物期權和梯形模糊數的方法研究城市軌道交通項目價值評估問題，以長沙地鐵2號線為例進行實證分析，研究表明期權收益占投資回報的比重較大。

項目研發具有風險大、投入高、周期長等特點，整個研發過程充滿著較大的不確定性，其主要包括市場風險和技術風險。市場風險主要是指研發成功后由于價格和需求量等不確定帶來的收益不確定性；技術風險是指在研發過程中由于技術問題沒有解決而導致研發失敗的不確定性。上述文獻在研究項目價值評估時用波動率測度表示項目現金流的不確定性，即只考慮市場風險而沒有考慮技術風險，易于導致價值的高估，這可以通過比較兩個具有相同的市場風險但不同的技術風險的項目進行說明。假定項目A 與B 具有相同的市場風險，項目B 的技術風險大于項目A 的技術風險，由于項目B 具有較大的不確定性，其波動率較大，因此計算出的項目B 比項目A 具有較大的價值，顯然，這一結果與實際情況明顯不符。在實物期權理論中，Pindyck[9]是早期區分技術不確定性和市場不確定性對實物期權價值影響的文獻之一。Cassimon 等[10]、Pennings 和Sereno[11]、Lukas 等[12]和Nishihara[13]等文獻在研究項目價值評估時均考慮技術風險。

本文同時考慮研發項目的市場風險和技術風險，建立項目未來收益現金流的幾何Brownian 運動模型刻畫研發項目的市場風險；使用項目在每個階段上的成功-失敗概率描述項目研發的技術風險，將技術風險融入到復合實物期權模型得到項目價值評估的計算公式，可以為多階段研發項目投資決策提供參考。

二、多階段研發項目價值評估的復合實物期權模型

（一）多階段研發投資項目的復合實物期權特征分析

圖1 n 階段研發投資示意圖

根據實物期權的特點，可以將實物期權分為增長期權、退出期權、擴張期權、收縮期權、推遲期權和轉換期權等六種類型。增長期權是指在現有投資的基礎上增加投資，從而擴大業務規模或者經營范圍的期權，由于本文所研究的項目仍處于研發階段，企業為了避免損失在商業化之前不會考慮增加投資，因此可以不考慮增長期權的存在。擴張期權和收縮期權是指項目的持有者有權在未來某一時間內根據投資收益狀況，擴大或減少項目的投資規模，由于本文研究的項目尚未進入商業化階段，因此，在研究中可以不考慮擴張或收縮期權的存在。由于技術風險存在于整個研發過程中，只有隨著研發取得階段性成功后風險才會逐漸減小，而不會在等待投資決策中自行消失；而且一般研發產品或技術擁有一定時間的專利保護期，所以企業會盡早投資進行研發，爭取率先取得領先地位，因此可以認為多階段研發投資過程中不存在推遲期權。一般來說，技術或產品研發過程中需要的設備、原料配置等具有較強的針對性，一旦技術風險發生，基本上沒有轉換為其他用途的可能性，因此也不存在轉換期權。多階段研發過程中，前一個階段的研發效果和成功將決定是否進行下一個階段的投資。投資者需要在個關鍵決策時間點上做出選擇，當某個階段研發出現技術性失敗或預期商業化后獲取的收益較低等情況時，企業就可以停止研發項目后續階段的投資，這樣不僅可以將項目研發的投資損失局限于前幾個階段所投入的成本，而且保留了選擇進一步投資的權利和機會。綜上分析，可以認為研發項目只存在退出期權。

經過上述的分析，可將多階段的研發過程看作是由一系列的復合看漲期權組合而成，進行前一個階段的投資就可以獲得是否進行后一階段投資的機會和選擇權，前一階段期權的執行價格就是買入后一階段期權的價格，在執行前一個期權時必然會產生后一個期權，只有當前面所有的期權都被執行了，后面的期權才能生效。這個階段存在的個期權組成了研發項目的重復合實物期權。研發項目中存在的市場、技術等多種不確定性必然使得研發可能給企業帶來高收益的同時也給企業帶來較高的風險，因此，企業在進行研發之前就需要對項目的研發價值進行評估，以決定是否進行投資。

（二）多階段研發項目價值評估的復合實物期權模型構建

項目研發成功后進入商業化階段所獲得的收益是一個隨機過程，假定在風險中性概率測度下，研發項目未來收益的折現現金流 服從如下的幾何Brownian 運動模型：

一般來說，由于不同的研發項目所需要解決技術難易程度各異，因此每個項目的研發成功率和每個階段的成功率也有所不同。本文假定 個研發階段的成功率分別為根據前文的分析，可以用重復合實物期權模型對研發項目價值進行評估。

其中，最后一步由Wang 和He[14]的引理3 得到。

其中，

其中，根據Black-Scholes 歐式看漲期權定價公式，方程可以表示為

其中，

根據式（8）可知，考慮技術風險的多階段研發項目價值等于在各個階段沒有發生技術失敗的基礎上，以不發生技術失敗的概率對各項進行加權。顯然，如果均等于1，則可以得到不考慮技術失敗風險的多階段研發項目的價值。

三、案例分析

某企業打算在2019年初開始進行一種新產品的項目研發，根據該產品研發的特點，在進入商業化階段之前研發需要經歷4 個階段，第一階段預計在2019年6月份完成，期初投資額2（百萬元）；第二階段的研發需要投資15（百萬元），預計在2019年底完成；第三階段的研發需要投資25（百萬元），預計2020年6月份完成；第四階段的研發需要投資12（百萬元），預計2020年12月底完成；2020年12月底需要投資35（百萬元）進入商業化階段，假設產生的現金流服從幾何Brownian 運動，其貼現值為230（百萬元）。該新產品研發4 個階段成功的概率分別為：0.8、0.6、0.4、0.7，各參數的取值如表1所示。假設無風險收益率0.05，紅利率為0.02，項目未來收益的波動率為0.5。

首先，利用凈現值法計算研發項目的價值。 18.6006（百萬元），再減去期初的投資2（百萬元），可以得到該研發項目的價值為16.6006（百萬元），因此，該研發項目可以為企業產生一定的收益，從企業發展的角度上來說，企業可以選擇進行這一產品的研發。

表1 產品研發項目各階段的情況

由于研發項目價值為負值，因此，企業應該選擇放棄該項目的研發投資。

其次，利用多重復合實物期權的方法對該研發項目的價值重新進行評估。根據4 重復合實物期權價值的計算公式，可以得出該實物期權的價值為

四、結論

本文深入分析了研發項目的實物期權特征，同時考慮研發項目的市場風險和技術風險，構建了項目收益現金流的幾何Brownian 運動模型和研發項目價值評估的多重復合實物期權模型，并給出了多重復合實物期權價值的計算公式。產品研發的案例結果表明：凈現值法易于低估研發項目的價值，多重復合實物期權方法可以刻畫投資項目的動態關聯給項目帶來的價值增長，更適合多階段項目價值的評估。本文也有一些不足之處，今后可以進一步考慮各個階段的波動率不相等、項目收益和投資成本為模糊數等情況下的價值評估問題，使得結論更加合理和有利于決策。