非剪脹土體中土釘室內拉拔有限元模擬

劉川川，張捷，吳鳴

（汕頭大學 土木與環境工程系，廣東汕頭 515063）

0 引言

室內拉拔試驗是很多研究者研究土釘拉拔特性和土釘抗拔承載力時采用的重要手段[1-3]。土釘室內拉拔試驗的有限元模擬可對室內試驗結果進行驗證并深入探究各因素對土釘抗拔承載力的影響。目前，與土釘室內拉拔有限元模擬有關的研究還相對較少。其中Su[4]對土釘在非飽和全風化花崗巖土體的室內拉拔試驗進行了有限元模擬，分析了土釘上覆壓力和剪切帶土體的剪脹角對拉拔破壞界面極限剪應力的影響；Zhou[5]對土釘在飽和全風化花崗巖土體中室內拉拔試驗的整個的鉆孔、注漿、遇水飽和、拉拔過程進行了有限元模擬。Su[4]和Zhou[5]所模擬土體都是較為密實的土體并且土體剪脹性較強，然而，很少有研究者對非剪脹土體中土釘的室內拉拔試驗進行有限元模擬。通常較大圍壓的松散土體其剪脹性基本可以忽略，可視作非剪脹土體。從現代土力學概念出發，土體內摩擦角可視作由臨界內摩擦角和剪脹角兩部分組成[6]。土體剪脹角受各種外界因素影響較大，難以精確確定，而臨界內摩擦角可視為土體的固有參數。非剪脹土體其內摩擦角φ'與臨界內摩擦角φ'c近似相等，變量更為單一，因此從非剪脹性土體出發更易初步探究土釘的拉拔機理，加上很多計算土釘抗拔承載力的經驗公式都是基于忽略土體的剪脹性建立的，因此可采用非剪脹性土體中土釘拉拔有限元模擬以對土釘拉拔機理進行探究并對經驗公式進行驗證。為此本文對Prandhan[7]所建立的松散土體中土釘的室內拉拔試驗進行了有限元模擬。本次模擬考慮到對表面粗糙的注漿土釘，拉拔破壞來自于周圍土體的剪切破壞而不是釘-土之間的界面滑移，故本次有限元模擬在釘-土之間建立薄層單元模擬釘-土之間的剪切帶，進而模擬土釘拉拔過程中土體的剪切破壞。

本文共采用兩種有限元模擬方式，一種是考慮鉆孔過程的模擬方式，一種是不考慮鉆孔過程的模擬方式。最終將兩種模擬方式下的模擬結果與Prandhan[7]試驗結果進行對比，判定模擬方式的有效性。確定有效的模擬方式后，本文采用其中有效的模擬方式分析了內摩擦角對模擬結果的影響，并利用模擬結果評價了兩種普遍采用的計算土釘抗拔承載力的經驗公式的合理性。

1 有限元模型的建立

1.1 有限元模型參數確定

此次有限元模擬網格劃分在Hypermesh軟件中進行，而模型的求解在Abaqus中進行。土釘的密度，泊松比參考Su[4]、Zhou[5]的取值為2e-9t/mm3，0.28， 因模擬的Prandhan[7]室內試驗土釘與Su和Zhou所采用土釘具有較大相似性，因此土釘密度和泊松比的參考取值具有合理性。模擬土釘的彈性模量基于鋼筋部分和混凝土部分的截面面積進行加權平均，即

式中：Eeq為土釘的彈性模量；Es為構成土釘的金屬桿體的彈性模量；Eg為構成土釘的水泥漿體的彈性模量；As為構成土釘的金屬桿體的橫截面積；Ag為構成土釘的水泥漿體的橫截面積。

本次模擬中，根據文獻[8]，Es、Eg分別取為200GPa、13.5GPa；構成土釘的金屬桿體直徑為25mm，土釘的直徑為100mm，據此計算出AS、Ag，帶入式（1）計算出Eeq=25.2GPa。

在Abaqus中，進行初始地應力平衡時，土體的靜止側壓力系數是基于泊松比進行計算的，即

保證有限元模型中靜止側壓力系數與正常固結土體靜止側壓力系數公式計算結果一致，泊松比滿足如下條件

式（2）、（3）中：K0為土體的靜止側壓力系數；υ為土體的泊松比；φ'c為土體的臨界內摩擦角。

Prandhan[7]室內試驗中土體的臨界內摩擦角為φ'c=39O，因此按式（3）計算有限元模型中泊松比為υ=0.27。

土體的干密度為ρd=1428kg/m3，土體天然含水量為w=9%，因此有限元模擬中取模擬土體的密度為ρ=ρd(1+w)=1615.4kg/m3。

最終有限元模擬中所有的物理力學參數如表1所示。

表1 有限元模擬中的物理參數

1.2 有限元模型建立

Prandhan[7]的室內拉拔試驗箱尺寸為長×寬×高=2m×1.6m×1.4m，假定土釘安裝高度為0.7m，安裝位置為寬×高所在截面的中心位置。

圖1 單元劃分后的有限元模型

本次有限元模擬對土體和土釘皆采用C3D8R單元，土釘單元與剪切帶土體單元之間以及剪切帶土體單元與外圍土體單元之間都采用Tie的方式進行綁定。單元劃分完成 后的有限元模型如圖1所示。

Prandhan[7]進行了不同上覆壓力下土釘的拉拔試驗，本文選 取 其 中 上 覆 壓 力 分 別 為 17.05kPa、34.43kPa、66.15kPa、94.26kPa、107.03kPa下共5組室內拉拔試驗進行有限元模擬。

室內拉拔試驗中土釘的上覆壓力主要包括兩部分，第一部分是土釘上覆土體的自重應力，第二部分是通過液壓千斤頂傳至模型箱頂面的壓力。上覆土體的自重應力可在地應力平衡階段施加。在本次進行的5組有限元模擬中，土釘的上覆土體自重應力均為1615.4×9.8×10-3×0.7=11.08 kN/m2。 有限元模擬中通過向模型土體頂面施加均布荷載的方式來模擬液壓千斤頂傳遞的壓力。從土釘所受的上覆壓力中去除來自上覆土體的自重應力，則在5組有限元模型中施加于模型土體頂 面 的 壓 力 分 別 為 5.97kPa、23.35kPa、55.07kPa、83.18kPa、95.95kPa。

本次有限元模擬共采用了兩種模擬方式。第一種模擬方式考慮土釘安裝中的鉆孔過程，第二種模擬方式不考慮鉆孔過程。

（1）考慮鉆孔過程的土釘拉拔有限元模擬需在兩個獨立相同的模型中得以完成。

模型1中第一步對包括土釘、剪切帶土體和外圍土體單元在內的有限元模型進行自動地應力平衡，此處進行平衡的地應力包括土釘上覆土體的自重應力和來自模型頂面的壓力；第二步利用生死單元的方式移除構成土釘的單元來模擬鉆孔過程，并將剪切帶土體和外圍土體單元的應力導出。

模型2中第一步導入來自模型1的單元應力，第二步進行與模型1同樣的地應力平衡和土釘單元移除，第三步通過生死單元的方式恢復土釘單元并通過對土釘釘頭施加位移的方式模擬土釘的拉拔。

（2）不考慮鉆孔過程的有限元模擬所有模擬步驟在一個模型中即可完成。第一步對包括土釘、剪切帶土體和外圍土體進行自動地應力平衡；第二步通過對土釘釘頭施加位移的方式模擬土釘的拉拔。

如圖，在整個模擬過程中，為與實際邊界條件一致，在進行地應力平衡時對土體模型底面施加Z方向的位移約束，對土體模型兩個側面施加Y方向的位移約束，對土體模型的正面（與土釘長度方向垂直的面）和反面施加X方向的位移約束，同時對土釘的釘頭與釘尾施加X方向的位移限制。在進行土釘拉拔時，解除對土釘釘頭與釘尾X方向的位移限制，并對釘頭施加X方向正向的位移。

本次模擬中剪切帶土體在厚度方向共設一層單元，為探究剪切帶厚度對模擬結果的影響，本次有限元模擬分別模擬剪切帶土體單元厚度為4mm和8mm的情況，并對結果進行了比較。這里剪切帶厚度的選擇分別借鑒Su[4]和Zhou[5]在土釘室內拉拔有限元模擬中對剪切帶厚度的選定，其中Su[4]選定為4mm，Zhou[5]選定為8mm。

2 模擬結果分析

2.1 考慮鉆孔過程與不考慮鉆孔過程的模擬結果

選用剪切帶厚度為4mm的有限元模型，考慮鉆孔過程與不考慮鉆孔過程的兩種模擬方式下的拉拔曲線分別如圖2、圖3所示。

圖2 考慮鉆孔的模擬方式下不同上覆壓力下的拉拔曲線

圖3 不考慮鉆孔的模擬方式下不同上覆壓力下的拉拔曲線

將兩種模擬方式下得到的土釘極限平均側摩阻力結果與Prandhan[7]室內試驗結果進行對比，對比結果如圖4所示。

圖4 兩種模擬方式下的模擬結果與室內試驗結果對比

從圖4可以發現，當上覆壓力較小時，不考慮鉆孔的模擬方式下土釘平均側摩阻力明顯小于室內拉拔試驗結果；而當上覆壓力大于34.43kPa時，不考慮鉆孔的模擬方式下的有限元模擬結果與室內試驗結果非常接近。這是因為當上覆壓力較小時，即使是松散土體也會表現出很強的剪脹性，而本次有限元模擬完全忽略土體剪脹性。但對上覆壓力較大情況下的松散土體，土體剪脹性很小，可基本忽略，所以高圍壓下不考慮鉆孔的有限元模擬方式可得到與室內拉拔試驗一致的結果。

另外，從圖可發現考慮鉆孔的模擬方式下得到的土釘平均側摩阻力始終遠小于室內拉拔試驗結果，因此可說明考慮鉆孔過程的有限元模擬方式對非剪脹性土體中室內拉拔試驗無法進行很好的模擬。這一現象與Su[4]，Zhou[5]在剪脹性土體中有限元模擬結果恰好相反，這是因為在剪脹性土體中，土釘拉拔過程中土體因剪脹受到外圍土體約束時應力可得到一定的恢復，但在非剪脹性土體中卻難以實現。

2.2 不同剪切帶厚度下的模擬結果

剪切帶厚度為4mm與8mm時土釘的拉拔曲線對比如圖5所示。

圖5 剪切帶厚度為4mm與8mm下土釘拉拔曲線對比

從圖5圖可以發現，同等上覆壓力下剪切帶厚度為4mm與8mm的土釘拉拔曲線基本重合，而對應的土釘平均側摩阻力也基本一致，因此剪切帶厚度的差異基本不會對模擬結果造成影響。

3 土釘抗拔承載力公式驗證

當不考慮土體剪脹時，用于土釘抗拔承載力計算和用于土釘拉拔試驗數據回歸分析的常見表達式主要有兩種，如式（4）、（5）所示。

式中：FP為土釘的抗拔承載力；D為土釘直徑；Le為土釘有效錨固長度；c'為土體粘聚力；σ'v為土釘上覆壓力；μ為拉拔破壞界面摩擦系數。

式中：FP為土釘的抗拔承載力；D為土釘直徑；Le為土釘有效錨固長度；c'為土體粘聚力；K0為土體靜止側壓力系數，取K0=1-sinφ'c；σ'v為土釘上覆壓力；μ為拉拔破壞界面摩擦系數。

式（4）、（5）的理論差別主要體現在對作用于土釘表面法向應力的表達式。式（4）中僅考慮豎向應力σ'v的作用，式（5）中的土釘表面法向應力則是基于對土釘周圍應力分析得到。

現通過室內拉拔有限元模型對兩種計算表達式的合理性進行評價。一般情況下土體的臨界內摩擦角范圍為33°～40°[5]，因此分別選擇臨界摩擦角為33°、36°、39°的情況進行有限元模擬來驗證兩種表達式的合理性。本次有限元模擬假定拉拔破壞面發生在土釘周圍剪切帶土體，因此對式（4）、（5）中的μ取μ=tanφ'c。表2對有限元模擬得到的土釘極限平均側摩阻力和式（4）、（5）得到的計算結果進行了對比。

表2 有限元模擬結果與式（4）、（5）計算結果對比

通過表2可以發現，在一般的臨界內摩擦角范圍內，多數情況下采用式（5）計算的土釘極限平均側摩阻力與有限元模擬結果更為接近，而式（4）則產生的偏差較大。

4 結語

（1）分別采用考慮鉆孔的有限元模擬方式與不考慮鉆孔的有限元模擬方式模擬了松散土體中土釘的室內拉拔過程，結果表明對非剪脹性土體（高圍壓下的松散土體）不考慮鉆孔的模擬方式得到的土釘極限平均側摩阻力與室內試驗結果較為接近，考慮鉆孔的模擬方式與室內拉拔試驗結果偏離較大，因此不考慮鉆孔的模擬方式更適用于模擬對非剪脹性土體中土釘的室內拉拔過程。

（2）當采用薄層單元模擬剪切帶土體進而模擬土釘拉拔過程時，4mm薄層單元厚度與8mm薄層單元厚度模擬得到的土釘拉拔曲線接近，因此有限元模擬中薄層剪切單元的厚度差異對模擬結果基本不會造成影響。