小組合作學習在高中數學課堂教學中的應用*

(邵利榮 陳春生 劉 靜)

(1.合肥科學島實驗中學 安徽合肥 230001)(2.合肥科學島實驗中學 安徽合肥 230001)(3.合肥46中南校區 安徽合肥 230001)

2016年5月，由我校數學教研組邵利榮、陳春生兩位老師牽頭申報的課題“小組合作學習方式在高中數學教學中的實踐研究”通過了合肥市教研室組織的專家評審，被確定為2016年合肥教育科學規劃立項課題，課題負責人為邵利榮、陳春生。該課題經過近兩年的實踐研究，完成了預期研究目標，取得了豐碩的研究成果。該課題對小組合作學習高中數學課堂教學中概念課、定理課、復習課、習題課四種課型的研究，取得了豐碩的成果。

本課題通過兩年的研究，系統地總結了高中數學四種課型中小組合作學習具體的操作步驟，并且驗證了小組合作學習在這四種課型中的效用。

一、小組合作學習在概念課中的應用

小組合作學習在概念課中的應用分三個階段：

1.導入階段

當新學一個概念時，教學最大的干擾因素就是心理抑制。此時設置合理的問題情境不僅可以解決心理抑制問題，還可以幫助學生理解概念產生的背景或學習的用途，解決他們的認知矛盾，激發學生的學習動機。此過程中，小組合作學習采用的方式如下：

感知材料即要求學生對設置的問題情境要認真閱讀，提煉其中的核心思想，教師引導學生結合已學知識，在學生的最近發展區引發自身認知沖突。這種“沖突”可以是改變條件、實際的需要，或者是類比聯想，它可以激發學生發現問題，提出問題。再通過小組合作學習方式展開討論，積極探索，經歷特殊到一般、具體到抽象的過程，去掉事物非本質屬性，保留本質屬性(即形成概念)。雖然有的概念是給定的，不是學生討論得出的，但是概念規定的合理性或者前提導入是可以進行討論的，它能幫助學生認識到概念的合理性和產生的緣由，從而幫助學生構建自己知識的結構。

2.經歷和內化階段

概念形成后，基于數學的簡潔性，需要用符號表示，另外還要弄清概念的內涵和外延。

我們可以通過讓學生圈出概念中關鍵詞并討論能否替換、刪除的方式來明確概念，也可以通過正反例剖析來明確概念的內涵和外延、舉例復述來經歷和內化概念。舉例復述是一個常見且很有效的經歷概念的做法，是學生照著現有的概念進行模仿，這種模仿的過程是學生認知上的一個初步內化過程。值得注意的是，學生的舉例有時可能是錯的，所以需要圈畫關鍵詞、進行正反辨析。

3.鞏固深化階段

當學生經歷并理解一個數學概念后，接著要做的就是鞏固、深化、解決認知沖突、解決實際應用。

在概念的引入階段，學生的認知方面會產生沖突，那么在概念學習后，要有個前后呼應的過程，所以在概念的鞏固深化階段首先要解決前面的認知沖突。基于數學概念系統化、整體化的特點，我們可以把新概念納入到已有的知識系統中達到深化理解概念的目的；當然也可以將概念遷移到同類問題或相關問題中，然后解決問題，從而達到學習新知的目的。此過程可以通過修改條件，或從正反面去考查學生解決問題的能力，要充分開展討論，引導學生找到解決該類問題的關鍵。

最后，老師可以在課堂上從積極發言、認真組織學生活動、嚴密推理等方面對本節課表現優異的小組和個人給予適當肯定的評價，再讓學生在教學實際的綜合評價一欄填寫相關的組別或成員姓名。

小組合作學習可以讓學生通過多角度聽、多方面說、多維度思考這些實際操作來提高自主學習能力，而不是停留在“同學們討論下”的形式上。在小組合作學習過程中，同學之間可以互相幫助，在培養責任心的同時，真正地突出學生的主體地位，使他們在良性的競爭下共同提高。

二、小組合作學習方式在定理課中的應用

定理引入這一環節的操作流程如下：

觀察思考主要是讓學生在自己原有的知識基礎上對新的情境進行觀察、思考，通過問題設計使得學生的思維向新知識偏移。小組交流就是讓學生交流各自的思考結論，使得他們對情境所展示的問題有進一步深入認識。小組總結就是把小組內多個成員表述的問題進行梳理、歸納，使之條理化，然后將小組得出的結論在班級層面進行交流，再由老師進行總結，各小組修正自己的結論，使得到的結論更準確。再認識的過程就是讓同學們比較自己得到的結論與準確的結論之間的差異及差異產生的原因，使得他們對情境所涉及問題的理解進一步升華，為定理的引入、理解和證明奠定基礎。引入部分，小組合作效果的好與壞主要取決于問題的設計，問題要以學生知識的最近發展區、本節課的教學內容為著眼點，以與內容相關的數學知識和生活情境為載體進行設計，從而使學生在討論、交流的過程中不知不覺就可以過渡到新知學習中來。

定理的推導在定理教學中處于核心地位，定理的推導可以使學生明白定理的由來、原理，也能讓學生識別條件、結論，培養學生的邏輯推理能力以及應用定理解決實際問題的能力。定理推導過程中小組合作的步驟如下：

學生自己結合前面的情境，自己獨立思考定理的條件、結論及定理中其他的約束性內容，然后在組內進行交流、梳理，得出一個相對準確的結論，接著部分小組把本組得出的結論在班級內進行交流，老師在同學們描述的基礎上進行總結，把定理的內容準確地描述出來。在這一基礎上，同學們按照定理證明的步驟“畫圖→寫出已知、求證→證明”進行證明，并在組內交流總結證明的過程，然后老師展示部分小組的證明過程，并對其進行描述、點評。最后，老師歸納出定理完整的證明過程。通過上述步驟，同學們不僅對定理的內容、證明步驟和原理有了深入理解，而且還培養了思維能力、語言表達能力、歸納總結能力等。

定理的證明過程讓同學們對定理有了較深刻的認識，但是還沒有達到應用定理解決問題的程度，所以定理推導結束之后還要有一個對定理再認識的過程，主要是對定理的條件與結論、定理成立應滿足的條件、定理的應用范圍等方面進行再認識。定理再認識環節的步驟如下：

學習定理是為了運用定理解決問題，定理的應用還可以幫助學生進一步理解定理的邏輯關系。所以在定理運用方面我們要明確定理應用的范圍，通過一些正反例加深對“應用的范圍”的理解，再通過一定的練習使學生真正掌握運用定理解決具體問題。這一過程中老師的講解很有必要，但學生的討論、交流更重要，討論、交流能使學生對問題理解得更透徹，對定理應用的范圍和解決問題的策略更明確。定理應用這一環節常見的步驟如下：

通過這幾個環節的實施，學生對定理應用中存在的問題、注意事項有了深入的理解，提升了思維能力和應用能力。

三、小組合作學習方式在復習課中的應用

利用小組合作進行高中數學復習課教學的具體流程如下：

通過個體課前的獨立復習，學生對學過的知識再度熟悉；學生獨立把相關知識進行歸納、分類，使知識初步結構化；課堂上開始花3～5分鐘時間讓學生在小組內交流自己建立的知識結構，進一步完善；部分小組代表在班級內部交流本小組總結的成果，然后老師在小組總結發言的基礎上把知識結構完整地建立起來，介紹知識產生發展的過程，系統分析相關知識間的相互聯系，使學生形成一個完整的知識架構；接著老師舉出相應的例題對“雙基”進行鞏固，一般建議量不要太大，要讓學生思考明白、討論充分。例題變式主要是用來提升學生仔細觀察、分析問題的能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。變式除了可由老師根據既定的目標來設置外，也可由學生自己改變例題的條件得到新題目。鞏固練習是用來讓學生對課堂所學知識進行鞏固、提升的，量也不宜大，但要有梯度，一方面用來幫助學生辨析相關知識、概念，另一方面逐漸引領學生的思維深入，提升學生的能力。最后的歸納總結既可由老師講解，也可由學生分享基礎知識和相關技能。

高中數學復習課中，運用小組合作學習，通過教師引導學生積極思考、主動探究、合作交流、自主建構，可極大地提高學生學習的積極性和主動性，提升學生學習的效率，激發學生的思維創造力，培養學生的合作意識，增強學生的應用能力，使普通的復習課煥發出新光彩。

四、小組合作學習方式在習題課中的應用

利用小組合作進行高中數學習題課教學的具體流程如下：

通過個體課前的獨立復習，學生對學過的相關知識、基本技能進行再熟悉。課堂上開始花3～5分鐘時間讓同學們在小組內相互交流自己復習的知識，組內再進行相互評價、補充，使對復習過的知識、技能再熟悉和完善。老師展示例題的題干和第一小問，學生首先獨立分析條件與結論，小組內相互交流各自的思路，然后請部分學生代表將小組的解題思路形成解題過程在黑板上板書出來，其他同學在下面完成解題步驟。老師對黑板上的板書進行分析、講解、完善、評價，然后在不改變題干的情況下通過改變部分條件提出新的問題，來考查其他的知識點或增加問題的難度和靈活性，重復流程中的第三到第七步。變式也可由學生提出，由他們自己思考、討論改變或增加、減少部分條件，并提出新的問題。直至所有變式完成，進入第八步驟鞏固提升。有時如果一個題干不能完全覆蓋所有的基礎知識和基本技能，還可增加例題。我們從課堂教學的過程中可以看到，學生都積極參與課堂教學中，充分討論、思考、展示、表述。學生通過自己改變條件、提出問題，數學思維能力和思辨能力，數學思想、方法得到很大的提高，教學效果良好。

小組合作學習是一種高效的學習方式，在課堂教學中合理地應用小組合作學習方式，不僅可以提高學生學習效率，激發學生學習數學的興趣，增加學習數學的自信心，還可以很好地在課堂教學中落實高中數學核心素養。