行星際粒子統計特征及其在深空探測用器件失效概率預估中的應用

王建昭，張慶祥，汪中生，鄭玉展，朱安文，邱家穩，馬繼楠

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

0 引言

空間電離輻射總劑量效應引起的元器件性能衰退是制約航天器在軌安全運行的重要因素。輻射主要來源于太陽宇宙射線，尤其是由耀斑等太陽爆發活動引起的太陽高能粒子事件對轉移段的總劑量有重要貢獻。在太陽高能粒子事件中，質子占通量絕大部分（90%以上）抗輻射設計中。在目前的深空探測（如月球探測器），通常假設探測器在全壽命周期內遭遇1次極端惡劣事件（如1989年太陽粒子事件）。這種設計方法可覆蓋短期任務的惡劣情況，而對于長期探測任務，則需要利用可靠的行星際粒子通量模型進行精細化設計。

目前，對太陽質子通量模型的研究較多，已有的模型包括 King模型[1]、JPL模型[2]、ESP模型[3]等。這些模型均可提供一定在軌周期和一定置信度的太陽質子通量。另外，根據預報周期不同，還可分為長期預報模型（1年以上）、中期預報模型（幾個月）[4]和短期預報模型（1～3天）[5]。其中，中長期模型多用統計方法構建；短期模型以實測因子（如10 cm射電流量、太陽活動區位型參量、磁場參量等）為輸入，多用人工智能方法構建。然而，關于行星際電子通量模型的研究較少，Taylor等[6]構建的模型中未給出各個參數的值。電子雖不是行星際任務總劑量的主要來源，但作為輻射環境要素，有必要詳細研究行星際電子的分布特征，利用行星際質子和電子模型，評估深空探測的總劑量風險。

在抗輻射設計中，需要為輻射造成的總劑量的不確定性留有余量。一般工程上采用輻射設計余量（RDM）進行控制和設計[7]，根據RDM控制要求確定是否需進行額外的輻射防護，如增加屏蔽層厚度等。RDM是基于工程規范的設計方法，其數值選擇具有一定主觀性。空間輻射環境是動態變化的，具有一定的不確定性；不同批次及不同器件的失效劑量也具有一定的不確定性和隨機性[8]。如果器件失效劑量和空間環境輻射劑量的不確定范圍相近，器件特性對輻射環境變化十分敏感，則需要特別考慮特定器件的輻射失效特性。Xapsos等[9]提出了一種將空間環境不確定性和器件失效總劑量不確定性相結合的方法，可定量評估一定屏蔽厚度下特定器件的失效概率。

本文試圖通過統計行星際電子通量特征，構建工程可用的行星際電子通量模型，結合已有的太陽質子通量模型以及粒子在日球層內的傳播特征，得到深空探測任務所承受的輻射劑量，再結合器件失效劑量的分布來定量評估器件的失效概率。

1 行星際粒子模型

1.1 太陽質子通亮模型

最早的太陽質子通量模型為King模型[1]，該模型采用1966年—1972年的觀測數據，假設太陽黑子數和年均累計太陽質子通量線性相關。目前較為常用的是JPL模型[2]，該模型采用1963年—1991年近3個太陽活動周期的太陽質子事件數據，假設太陽質子事件隨機發生，其爆發概率服從泊松分布，事件通量服從對數正態分布。但是，JPL模型只考慮太陽質子事件發生在太陽活動高年，而忽略了太陽活動低年的事件。

本文參考的是李婷婷等人[10]開發的改進太陽質子通量模型，該模型基于1964年—2007年近5個太陽活動周期的太陽質子事件數據，以太陽黑子年平均數為判據，將太陽活動周期分為活動高、中、低年，在1個太陽活動周期中，3個時期所占時間之比約為 3∶3∶4。該模型對 10 MeV 和 30 MeV能量的質子積分通量進行了統計。

1.2 行星際電子通亮模型

1.2.1 數據源

為了滿足未來的任務設計需要，所選擇數據的時間覆蓋范圍應該足夠大，能反映行星際電子通量的長周期變化。相比于質子，電子環境更容易受到擾動，并大量存在于地球外輻射帶，因此模型數據應避開俘獲電子的影響。綜合考慮以上因素，數據源選擇IMP-8探測數據。IMP-8于1973年發射并持續運行至2001年，數據覆蓋近3個太陽活動周期，軌道為高度為25RE～45RE近黃道面圓軌道，不受地球輻射帶影響。IMP-8的探測數據已應用于太陽質子模型[2]和宇宙射線模型[11]。

本文選用搭載于IMP-8的帶電粒子探測裝置（CPME）和戈達德中能探測裝置（GME）的電子探測數據。CPME可同時對高能離子、質子、電子進行原位探測，其中電子探測能檔如表1所示，其平均數據時間分辨率為327.3 s，可通過JHU/APL實驗室網站[12]獲得。GME通過ΔE-E方法測量不同種類粒子的通量，其中高能電子能檔為0.3～18 MeV，數據時間分辨率為 30 min，可通過 NASA/CDAWeb網站[13]獲得。

表1 CPME 電子探測能檔Table 1 Electron detection channels of CPME

1.2.2 太陽電子事件

定義電子通量超過一定閾值時為太陽電子事件。一般而言，太陽電子和質子共同產生于太陽粒子事件，根據機制的不同，存在2種太陽粒子事件：富含質子的事件和富含電子的事件。前者多為漸進型太陽粒子事件，常伴隨大的耀斑、漸進型X射線爆發、快速日冕物質拋射，持續時間通常為數天；而后者為瞬時型太陽粒子事件，常伴隨瞬時型X射線暴、III型射電暴等太陽爆發過程，其持續時間多為數小時。因此，太陽質子事件和電子事件對應不同的物理過程，并非同時發生，有必要統計得到太陽電子事件的發生判據。

GME的電子探測能檔寬，且數據時間分辨率高，可用其數據判定太陽電子事件。1973年—2001年GME測得的30 min平均電子通量統計數據如圖1所示，共約49萬個數據點。若30 min平均電子通量大于閾值，則認為該天發生了太陽電子事件。選擇圖中曲線高通量部分斜率轉折點為是否發生太陽電子事件的標志，則對于0.3～18 MeV電子，閾值通量為 10-2/(cm2·s·sr·MeV)。另外，閾值通量的選取具有一定主觀性，統計得到的太陽電子事件發生天數會因此改變，但統計規律和模型結果基本不變。

圖1 IMP-8/GME 的 30 min 平均電子通量發生次數Fig.1 Histogram of IMP-8/GME’s 30 min averaged electron flux

以該閾值為判據，1973年—2011年太陽電子事件發生天數為820 d。分別考慮太陽活動高年和低年，一般認為1個太陽活動周期中極大年的前2.5年到后4.5年為太陽活動高年，其余為太陽活動低年。具體而言，1977年—1983年、1987年—1993年、1998年—2001年為太陽活動高年，共有664 天發生太陽電子事件，年均 37.3 天；1973 年—1976年、1984年—1986年、1994年—1997年為太陽活動低年，共有156 天發生太陽電子事件，年均15.3 天。用年均太陽黑子數表示太陽活動強度，統計年均太陽黑子數和年均太陽電子事件數的關系，如圖2所示。可以看到，太陽活動強度和太陽電子事件數具有很好的正相關性，這與太陽質子事件與太陽活動強度正相關的結論相同。進一步統計年均太陽質子事件數和電子事件數的相關性，如圖3所示。可以看到，兩者相關系數為0.65，即太陽質子事件和電子事件可能相伴而生，但并不完全相關（如前所述，對應2種不同類型的太陽粒子事件）。另外，太陽電子事件閾值通量選擇的不同，對其與太陽質子事件相關性的影響不大。

圖2 年均太陽黑子數與太陽電子事件數相關性Fig.2 The number of solar electron events vs.annual sunspot number

圖3 年均太陽質子事件與太陽電子事件相關性Fig.3 Correlation between the number of annual solar proton events and solar electron events

1.2.3 構建方法

行星際電子通量模型的構建方法和李婷婷等[10]關于太陽質子通量模型的構建方法相似。非電子事件對電子通量貢獻很小，故只統計太陽電子事件通量。認為電子事件的通量符合對數正態分布（這一假設在太陽質子事件[2]中成立），fp為電子事件的日均通量，fp=10F，則F符合正態分布，

式中：f為概率密度函數；μ為通量對數期望值；σ為標準差。因為CPME的電子探測能檔劃分較細，且各能檔之間的相互驗證性好，所以利用其數據進行建模。以E4能檔為例，太陽電子事件日均通量與對數正態分布的關系如圖4所示。橫坐標為對數坐標下的事件日均通量，縱坐標為正態分布坐標下該通量在所有事件通量中所占的百分比，即累計發生概率。如果電子事件通量符合對數正態分布，則數據分布在一條直線上。對于0.22～2.50 MeV電子，相對而言對小事件的擬合偏差較大，而小事件對于長期任務評估的影響較小，因此該擬合誤差可接受。對數正態分布擬合參數如表2所示。

圖4 太陽電子事件 0.22～2.50 MeV 電子通量分布Fig.4 0.22～2.50 MeV flux distribution for solar electron event

表2 對數正態分布參數擬合參數Table 2 Fitting parameters for lognormal distribution

采用組合概率表示在一段時間τ內電子通量超過fp的概率，

式中：p(n,ωτ)為時間τ內發生n次電子事件的概率，ω為太陽電子事件的年平均發生次數；Q(F,n)為n次事件通量之和超過10F的概率。

假設太陽電子事件是相互獨立的，其發生概率可以用泊松分布描述，

ω按太陽活動水平高低取值。若τ內跨越不同太陽活動強度等級，則通過時間加權得到

式中：ωh=37.3、ωl=15.3分別為太陽活動高、低年平均電子事件發生次數；τh、τl分別為τ內處于不同太陽活動水平的時間。模型中，Q(F,n)的計算采用蒙特卡羅方法，具體步驟和細節參考文獻[10]。

1.2.4 模型結果

利用行星際電子通量模型，得到1 AU處不同任務期和不同太陽活動水平下的電子通量概率分布，0.22～2.5 MeV電子通量結果如圖5所示。相對于太陽質子，電子通量很小。圖中每個通量值對應一定概率P，含義為此種情況下空間遭遇的電子通量超過該值的概率。用1-P表示置信度，可應用于空間探測任務的評估。一般來說，對于相同的發生概率，任務期越長，太陽活動強度越大，電子通量越大；而對于特定的電子通量，任務期越長，太陽活動強度越大，超過該通量的概率越大。

圖5 太陽活動高年/低年 0.22～2.5 MeV 電子通量Fig.5 Fluence probability curves of 0.22～2.5 MeV electron in solar maximum/minimum

1.3 模型擴展

構建太陽質子和電子模型的數據源均來自地球附近（1 AU）的探測器，而對于深空探測任務，探測器將到達不同日球層位置，因此有必要將模型結果擴展到不同行星際空間。由于探測數據受限，關于太陽質子和電子在行星際徑向傳播規律的研究較少。一般用徑向距離的指數關系簡化太陽粒子傳播規律。Feynman等[2]用日心距離R的平方反比規律描述行星際的太陽粒子通量隨距離的變化。Taylor等[6]認為，當R＜1 AU時，粒子通量正比于1/R3；當R＞1 AU 時，粒子通量正比于 1/R3.3。本文采用該簡化方法。

另外，模型只提供特定能量段的通量，需要擴展到全能譜的情況。假設太陽粒子通量微分能譜滿足能量指數線性關系，即fd=A×exp(-E/E0)，其中fd為能量為E的粒子微分通量，A和E0為擬合參數。為了獲得擬合參數的值，至少需要2個能檔的粒子通量數據。

對于質子模型，通過

可得到A和E0的值。式(5)中f10和f30分別為能量＞10 MeV和＞30 MeV的質子積分通量。

對于電子模型，以E4和E5能檔的通量為例，通過

可得到A和E0的值。式(6)中f1和f2分別為0.22～2.5 MeV 和 0.5～2.5 MeV 的電子積分通量。E0為f1/f2的函數，可通過讀圖（見圖6）或查表獲得。

圖6 E0 與f1/f2 的關系Fig.6 E0 as a function off1/f2

2 模型的應用方法和結果

對于深空探測任務，一般軌道轉移階段時間較長，該階段的電離總劑量主要來自行星際帶電粒子。本文采用Xapsos等[9]的方法，基于器件總劑量輻照試驗數據、太陽粒子通量模型，將器件失效點劑量不確定性與輻射環境不確定性結合，可定量評估特定任務一定屏蔽狀態下的器件失效概率，以此實現任務中器件指標、屏蔽厚度和失效概率之間的權衡和優化。輻照試驗研究對象選擇一種典型的商用數據采集功能模塊器件TL084，以正偏置電流指標判斷器件工作狀態。在輻照過程中，當正偏置電流增加為未輻照時的 1000倍（1×10-3μA）時，認為器件失效。

2.1 計算方法

在總劑量輻照試驗中，同時對多個相同器件進行輻照，得到的失效累計分布函數（CDF）為G(x)，表示在劑量點x已失效器件占總數的比例，對應的概率密度函數（PDF）為g(x)。對于空間環境的不確定性，用一定置信度下任務周期內所受空間輻射劑量表示，其CDF為H(x)，表示器件在空間中所受輻射劑量小于x的概率。將空間輻射和器件失效劑量不確定性結合，得到一定屏蔽條件下器件由于總劑量效應而失效的概率

2.1.1 器件失效劑量不確定性

利用60Co-γ射線輻射源進行總劑量效應試驗。同時對8個相同的TL084器件進行輻照，正常工作電壓下，測量TL084正偏置電流隨總劑量的變化，輻照試驗劑量率為50 rad(Si)/s，最大輻照劑量為100 krad(Si)。試驗得到8個器件的失效劑量，通過威布爾分布擬合得到累計失效概率分布函數G(x)，結果如圖7所示。

圖7 TL084 輻射累計失效概率的威布爾擬合Fig.7 The Weibull fitting of cumulative failure probability of TL084

圖7中橫軸為對數坐標軸，縱軸為非線性坐標軸，在該坐標軸下威布爾分布為直線。對應的概率密度函數為

式中：λ=55.5；k=8.3。

2.1.2 空間環境不確定性

利用行星際質子和電子通量模型，可計算軌道轉移段航天器經受的總劑量，具體步驟如下：

1）設置相應的置信度，以及轉移軌道開始及終止時間，得到在1 AU處無地球磁場屏蔽時航天器經歷的總質子和電子通量。

2）太陽質子和電子通量隨航天器與日心距離R的增加而減小，以日心黃道慣性系下的轉移軌道坐標為輸入，得到轉移軌道的總通量式中fE(t)為單位時間內1 AU處的粒子通量。

3）如前所述，根據能譜滿足的能量指數線性關系，得到質子和電子的能譜，以此為輸入，利用SHIELDOSE-2模型可得到軌道轉移段經受的總劑量。

2.2 火星任務計算結果

以火星探測為應用場景，該任務主要輻射來源為行星際質子和電子，任務軌道為霍曼轉移軌道（如圖8所示），起始時間為2020年7月23日，2021年2月10日到達火星；之后，軌道器環繞火星軌道飛行3年。即火星探測任務由202天轉移段和3年繞火飛行段組成。

圖8 黃道面火星任務轉移軌道Fig.8 Earth-to-Mars transfer orbit in ecliptic plane of solar system

該任務經歷的不同置信度下1 AU處的質子和電子通量能譜如圖9所示。在行星際中，太陽質子通量遠大于太陽電子通量，探測器的輻射劑量來源主要是太陽質子。隨著置信度的增加，質子和電子的通量也顯著增加。

圖9 不同置信度 1 AU 處質子和電子能譜Fig.9 Proton and electron spectra in different confidence levels at 1 AU

按照前文所述方法，考慮軌道設計，以質子和電子能譜為輸入，利用SHIELDOSE-2程序[14]得到不同置信度下火星任務所經受的總劑量如圖10所示。圖中每條曲線表示該屏蔽厚度下不同劑量對應的累計發生概率，即H(x)。一般而言，隨著屏蔽厚度的增加，輻射劑量迅速減小。在高置信度下（90%以上），隨著置信度的增加，輻射劑量的增加幅度更大。

圖10 火星任務期間總劑量累計概率分布Fig.10 Total dose CDF during Mars mission

利用式(7)得到器件TL084隨轉移軌道的航行時間的失效概率，結果如表3所示。總體而言，火星探測任務中，器件遭受的空間輻射劑量遠低于地球軌道，器件由于總劑量效應而失效的概率較低。

表3 不同屏蔽厚度下 TL084 的失效概率Table 3 Failure probability of TL084 for different shielding thicknesses

3 結束語

本文利用IMP-8約28年的電子探測數據，構建了行星際電子通量模型。利用GME儀器30 min平均電子通量數據確定了太陽電子事件的發生通量閾值，在此基礎上，統計了CPME儀器日均電子通量數據，證明太陽電子事件通量符合對數正態分布；假設事件發生符合泊松分布并分太陽高、低年進行統計，得到了行星際電子通量模型，該模型可提供不同置信度和不同太陽活動強度下的電子通量。利用行星際質子和電子模型，結合粒子行星際傳播規律以及器件失效劑量分布，即可定量評估特定深空任務（尤其是轉移軌道階段）的劑量和器件失效概率。計算得到，對于TL084器件，火星探測任務（7個月轉移軌道，3年火星軌道）中，1 mm鋁屏蔽下的失效概率僅為1.01%，行星際粒子對總劑量貢獻不大。但是，由于低劑量率輻射增強效應（ELDRS），實際情況應比這一計算結果惡劣。對于ELDRS還需借助試驗手段進行進一步的研究。作為比較，對于相同器件，地球同步軌道0.8 mm鋁屏蔽下，TL084器件的平均壽命僅為0.1 a[15]。可見，地球輻射帶環境遠比行星際輻射環境惡劣。另外，對于深空探測，除太陽宇宙射線，銀河宇宙射線也是輻射來源之一，但其通量比太陽宇宙射線小4個數量級以上，因此在深空探測的總劑量評估中可不予考慮。