基于活動的初中數學探究式教學研究

☉江蘇省蘇州工業園區斜塘學校 曹曉燕

發展學生數學學科核心素養背景下的初中數學課堂教學如何組織？筆者認為，要想讓發展核心素養的要求落地，從教學實踐經驗來看，要讓學生的思維動起來，要讓學生學會概念并學會應用概念，為此，我們要對應于所教班級學生的具體實際進行活動的設計，借助于活動引導學生進行自主探究，習得知識、發展素養.本文結合具體的教學案例進行分析，望能有助于課堂教學實踐.

一、注重營造有效的活動氛圍

為什么我們的課堂教學學生參與度低？很多時候并非是學生基礎太差，而是教師缺少對學生學習心理的研究，沒有營造出適合學生探究的活動氛圍.

有效的活動氛圍應該包含如下幾個方面：

首先，師生雙邊關系和教學定位要準確，平等、和諧的師生關系能夠讓學生找到課堂安全感，更有利于發散思維去想、去實踐，將自己真實的知識、能力、思維和潛能都很好地發揮出來.在數學課堂上，當學生有異于教師的見解時，教師不要一味地排斥，恰恰相反，可以以此為課堂生長點，鼓勵學生在展示自我的同時，引導班上的其他學生參與到生成性問題的討論中來，甚至教師應該容許學生質疑教師和教材，學貴有疑，有疑則進.

其次，我們要給學生搭建有利于活動、探究的學習平臺，在學習平臺上師生互動、生生互動，有合作、有思維的碰撞，平臺的搭建是課堂教學組織方式的轉變，由原先教師的主宰式、一言堂的組織方式轉變為合作學習模式，增強了學習方式的靈活性和課堂吸引力，學生對問題的思考能夠迅速地在小范圍內得到反饋與相互評價，加快了信息交流的速度，能夠更多地參與到問題思考和討論中來，在生生互動的過程中互補長短、暴露問題，推進學習活動進一步縱深發展.

二、創設“誘思型”活動，調動學生思維

學生的學習效果與其在學習過程中的思維水平有關，活動創設應該能夠誘發學生的思維，將學生的思維打開才能促進學生將原有的知識、能力遷移到具體的問題解決活動中來.“誘思型”活動具有如下幾個特點：

首先，問題情境應落在學生的最近發展區內，學生可望且能力可及，否則學生的思維無法激活.同時，問題情境應該生動、靈活，避免給學生提供單調的數學知識應用問題，情境的創設與生活中具體的事件相聯系，能夠有效激發學生的原有認知，讓學生感受到數學學習的內在價值.

例如，在和學生一起學習“展開與折疊”這部分內容時，我們可以創設如下情境，誘發學生思維，引導學生在具體問題的解決中實現知識、思維的發展.如圖1，有一個小螞蟻目前位于正方體的一個頂點A′處，食物位于該正方體的另一個頂點C處，現在小螞蟻沿著正方體的表面從頂點A′出發去頂點C搬運食物，請你給小螞蟻規劃一條最短的路徑，并說出你規劃該路徑的依據.

圖1

這個空間路徑問題學生用原有的知識去解決會遇到困難，但是感覺自己只要稍微努力一下就可以解決，有部分學生會想到展開，這樣的活動情境設計聯系具體的問題，容易誘發學生對新知識的需求和期望感，在強烈的求知欲下，新知學習會變得更為積極、有效.

其次，“誘思型”活動，不應該停留在知識的復認層面，還應該能充分調動學生去自主發現、解決問題，在原有的思路和能力基礎上實現思維的創新與發展.基于學生創新思維和創新能力培養的“誘思型”活動旨在提升學生的探究能力和數學學科核心素養，因此在活動的設計上提出實質性問題，不急于告知問題的答案，而是引導學生主動尋找問題解決的整體方案，培養學生觀察、類比、歸納的思維習慣和解題習慣.

例如，筆者在和學生一起證明“三角形內角和定理”時，可設置具體的活動來啟發學生在思考的過程中實現思維的延伸.思考1：180°角與學過的什么知識有關？通過思考1，學生的思維被引向前面學到過的“平角、同旁內角、鄰補角”等頭腦中原有的知識；思考2：想一想，把三角形三個角加起來會怎樣？思考3：在哪里設置平角？思考4：又怎樣創設同旁內角互補？

“誘思型”活動的設計不僅能夠調動學生原有認知，還能在具體的問題情境中引導學生通過觀察、分析、聯想、推理、歸納等一系列思維活動，實現問題的解決和能力的提升.

三、創設“實踐型”活動，發展學生的實踐意識

學生學科核心素養的發展不能僅僅滿足于做題，還應該給學生創設“實踐型”活動，即在教師主導下，創設具體的問題、活動引導學生通過獨立思考、合作操作來完成問題的解決，“實踐型”活動包括畫一畫、剪一剪、擺一擺、折一折等學生親自動手的活動.

為何要實踐？研究表明，思維與具體的動作是有聯系的，培養學生的實踐意識有利于學生思維的發展，學生在動手操作的過程中有多感官的參與，在實踐的過程中了解知識的形成、發展和應用過程，學生的探究能力和對數學知識的認識得到全面發展.

例如，在和學生一起學習“角的比較”這節內容時，我們可以進行如下實踐型活動：請大家用一副三角板在白紙上畫一畫，看看你能畫出哪些小于180°的角.讓學生自主完成畫角并標出角度的活動，然后以學習小組為單位展示畫的角，并分享畫的過程中使用的技巧.在學生自主活動的基礎上，引導學生進一步探索畫出來的角的和、差關系，想一想用這副三角板還能畫出哪些角度，學生在實踐的過程中畫出來的角度存在哪些規律.

四、創設“分層次”的活動，促進全體學生發展

發展學生的核心素養，這里的學生應該指的是全體學生，并非是學優生群體，而同一個班級內，不同的學生個體差異比較明顯，如何促進全體學生的核心素養都得到發展呢？筆者認為，活動設計必須具有層次性，尤其是習題的命制需要有梯度、有層次，解決問題的方法應多元化.筆者在教學過程中一直注重班級授課制下的分層教學，以例題的設置為例，在題目的選擇上有明顯的分層，有直接運用知識解答的基礎性設問，也有在基礎性設問基礎上的變式訓練，引導學生能夠更為靈活地運用數學知識，除此之外還有探究性、開放性的設問，借助不同難度的設問來激活所有學生的思維，引導不同層次的學生在其最近發展區創造性地運用數學知識解決問題.設計問題僅僅是“分層次”數學活動的一個環節，在學生解決完數學問題后，還應該引導學生進行解后反思，創設一題多解、一題多變的問題，進一步發展所有學生的創新思維能力.

例如，在和學生探究定值問題時，可以創設如下活動：如圖2所示的△ABC中，已知AB=AC，點P為BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為PE、PF，CD是AB邊上的高.

圖2

（1）試探究PE、PF、CD之間存在怎樣的關系.

（2）令AB=AC=13，BC=10，那么PE+PF=？

（3）若改變題目情境中的條件，點P為BC的延長線上一點，那么PE、PF、CD之間的關系又如何？

（4）若題目情境中的等腰三角形改為矩形ABCD，點P為矩形ABCD的邊AB上任意一點，且AB=8，AD=6，求點P到兩對角線AC、BD的距離之和.

（5）若題目情境中的等腰三角形改為等邊三角形ABC，點P為等邊三角形ABC內任意一點，探究點P到三邊的距離之和與該三角形的高存在什么關系.

（6）在問題（5）的基礎上進一步改變，若點P為等邊三角形ABC外任意一點，那么點P到三邊的距離之和與該三角形一邊上的高的關系又如何？

實踐經驗表明，有層次性的活動設計能夠有效打開學生的思維，促進學生在觀察、分析、類比、推理的過程中更深刻地理解數學概念和解決數學問題的思想方法.

總的來說，學生數學學科核心素養的發展離不開學生對數學知識、問題的自主探究，教師通過活動的設計與優化，能夠促進學生在自主探究的過程中實現核心素養發展的最大化，繼而讓學生愛上數學學習，享受數學活動的探究過程.W