培養基于“聽說讀寫”的數學語言能力

☉甘肅省張掖市甘州區南關學校 郭菊萍

何謂語言？語言是思維的外殼，是師生實現思想交流的橋梁.長期以來，人們對語言的認知還停留在語文教學上，認為學習數學無所謂語言的參與.殊不知，數學語言不僅是體現數學思想的通用語言，還是發展數學思維的介質.嫻熟地掌握數學語言，可以幫助學生更好地駕馭數學，學好數學.而聽、說、讀、寫的能力是培養數學語言的基礎.

一、學會“聽”，真正聽懂

數學教學過程，既是師生之間的交流互動，又是教與學的雙向活動.學生學習數學，要學會傾聽，更需聽得得法.為提升傾聽效果，教師在課堂教學之前應安排學生熟悉教材，對新授知識有一定了解，才能在課堂教學中真正發揮“聽”的效果.數學課堂中，學生如何學會傾聽呢？

1.學會傾聽關鍵詞

數學概念、公式和定理僅有寥寥數語，卻能包羅萬象，其中關鍵性字詞都有準確的定位.學生在傾聽中，需厘清其中的存在依據及內在關聯.例如，“平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”，這其中蘊含的關鍵詞是“有且只有”.其中的“有”是存在的意思，而“且只有”則是僅有的意思，表示其唯一性.

2.學會傾聽異同點

數學具有抽象的概念體系和嚴謹的語言，需要學生在對比中鑒別其差異.對于類似的知識點，學生在傾聽中辨別思考，理解它們的通性和特性，進一步鞏固知識.例如，在教學“二元一次方程”時，可以將“一元一次方程”知識拎出來進行對比學習，引導學生掌握兩者之間同中有異的特質，更好地促進對“二元一次方程”的學習吸收.

3.學會在思索中傾聽

課堂中，教師經常對學生的發言、練習中的錯誤、問題討論的總結、試卷中的易錯問題等進行點評.在此過程中，學生需仔細傾聽這些系統的內容，做到聽得完整、悟出重點、理解難點、聽出本質，在思索中學會概括總結.“學而不思則罔，思而不學則殆”，在傾聽中需要有思索和參與，從而達到較高的學習效率［1］.

二、學會“說”，清楚表述

“說”的能力培養是建立在“聽”的基礎之上的進一步延伸.求解一道數學題，對于大部分學生來說應該是小菜一碟.不過，若是讓其講出其中蘊含的原理，卻絕非易事.數學知識的形成是有原理支撐的，厘清了原理，才是真正意義上掌握了知識.因此，訓練學生的數學語言不容忽視，可以更好地促進學生邏輯思維能力的培養.語言是促進邏輯思維形成的重要方式，邏輯思維形成的過程需依托語言來實現，因此，學會數學語言就是實現了思維發展與語言發展的雙贏.在數學課堂中，讓學生“說”些什么內容呢？

1.學會概括關鍵詞和概念

例如，在教學“二元一次方程”時，其概念為：只含有兩個未知數并且含有未知數的項的次數為1，兩邊都為整式的方程稱為二元一次方程.引導學生概括其中的關鍵詞是“兩個”“二元”“一次”“整式”，在概括的基礎上理解概念.

2.學會講解方法

例如，在證明“四邊形內角和定理”時，引導學生從命題的條件和結論出發，捋順解決問題的思路，從而簡潔、明了地講解解決問題的方法.

3.學會講述概念之間的異同點

例如，在教學“一元二次方程”時，引導學生將其與“一元一次方程”進行對比，講述其中的異同點.除此之外，要求學生講一講方程與函數需滿足的條件、解題原理，混淆公式和漏掉負號的后果……在這林林總總的講述中，既發展和優化了學生的數學語言，又激發了學生的觀察力和遷移能力，在教與學的交流互動中提升學生的數學素養和語言表達能力［2］.

除此之外，“說”還能發展學生對文字語言、符號語言、圖形語言這三類數學語言的遷移學習水平，引導學生通過“說”領悟數學知識，體驗數學思想，提煉數學方法.在學生越發清晰和充分的表述下，不斷延展數學思維，發展數學素養.例如，“圖形與證明（一）”里的一系列文字證明題是映射數學語言轉變的最佳方式.在口述等腰梯形對角線相等的證明題時，在畫圖沒有錯誤的情況下，學生出現了這樣的表述：

（1）已知圖形ABCD是等腰梯形，求證：AC=BD.

（2）已知四邊形ABCD中，AB=CD.求證：AC=BD.

（3）已知四邊形ABCD中AD//BC，AB=CD，AD≠BC.求證：AC=BD.

同一個題目，不同的表述方式，體現出不一樣的效果.哪一種語言表達更為嚴謹、準確呢？這也是典型的三種數學語言有機統一的體現.

三、學會“讀”，讀透厘清

“讀”是形成數學語言不可或缺的一部分.在反反復復的“讀”中，更加準確地體會數學語言，提升數學能力.

1.學會預習中的“讀”

預習是與新授知識初次會面的過程，對一些概念、知識中的關鍵性詞語有了些許感知.教師需要鉆研教材，設置一些導讀材料和訓練，引導學生在讀中實現內容價值，在思索中體會數學語言.不過，一些學生讀的價值并未真正體現，即使是讀也僅僅是浮光掠影、囫圇吞棗.比如，在完成預習平面的基本性質之后，問及公理三，不少學生答道“三點確定一個平面”.顯然，他們將“這三點不能在同一條直線上”的前提條件忽視了［3］.因此，“讀”的過程中應帶著問題，帶著思考，在口與腦共同參與中，實現預習的真正價值.

2.學會課堂中的“讀”

課堂中，通過“讀”，發現問題，合作學習，解決問題，在促進數學語言發展的同時提升數學思維，更好地解決數學問題.例如，在執教完“相反數”的概念之后，安排習題：-{-［-（-5）］}=_________.不少學生一臉茫然、毫無頭緒，我便要求學生將運算順序及概念反復研讀并思考.在思考加研讀之后，不少學生找出答案“5為-5的相反數，所以，-（-5）=5；同理，-5為5的相反數，所以，-［-（-5）］=-5；同理，5為-5的相反數，所以，-{-［-（-5）］}=5”.

3.學會課后的“讀”

很多學生認為課后閱讀是語文學科的特色，數學只需解題即可.而事實上，數學語言的形成也需要課后閱讀的推進.課后學生可以通過讀教材、題型、刊物等，在對字、詞、句子的反復推敲研讀中，品悟數學，感悟數學語言的內涵.

“讀書破萬卷，下筆如有神”，在讀的訓練中，學生可以更好地品悟數學語言，領悟解題方法.透過“讀”，理解數學語言中的關鍵所在，鞏固理解新授內容，形成學習遷移，找尋出完美解題的路徑，探索出其中“深藏不露”的思想方法.

3.學會“寫”，條理表述

文字是直觀反映語言的一種途徑.學生在“寫”的過程中，實現了更好地表達數學思想的舞臺.例如：（如圖1）在教學中，引導學生觀察圖形，并將“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”這一命題的條件和結論進行表述，學生經過思考，通過以下形式將其完美詮釋：

（1）如圖，△ABC中，AB=AC并且△BAD=∠CAD，則BD=CD.

（2）如圖，△ABC中，AB=AC并且∠BAD=∠CAD，則AD⊥BC.

（3）如圖，△ABC中，AB=AC并且BD=CD，則AD⊥BC.

（4）如圖，△ABC中，AB=AC并且BD=CD，則∠BAD=∠CAD.

（5）如圖，△ABC中，AB=AC并且AD⊥BC，則∠BAD=∠CAD.

（6）如圖，△ABC中，AB=AC并且AD⊥BC，則BD=CD.

因此，“寫”可以更好地表述數學語言，在寫的過程中，需要簡潔、精準、科學，引導學生將數學知識的形成，通過寫一寫更好地描繪出來.

綜上所述，聽、說、讀、寫都不是孤立存在的，都是在對數學語言進行整合的過程中表現出來的一個有機整體.在聽與讀的基礎上學習，在說與寫的保障下升華.在聽、說、讀、寫的過程中培養學生的數學語言水平，從而真正掌握數學知識.

圖1