對數學錯題集“動手腳”的大膽嘗試

☉江蘇省如東縣茗海中學 欒春秀

困惑：人人都知道數學錯題集的重要性，它能夠避免錯誤反復發生，同時能提高復習的針對性，但是，學生做錯題集時，有些題目題型相同，錯了好多次，次次都抄下來，有些是計算題，也要抄下來，這不是做無用功嗎？這樣做而得的錯題集，對優生還可以，因為他們錯得不多，學習負擔不重，但對于后進生，他們錯得很多，如果一一抄下來，豈不是加重了他們的學習負擔？他們為了應付老師的檢查亂抄一氣，根本起不到反思的作用，而且他們不會認真訂正，寫出正確答案，對以后的復習也起不到幫助作用.我們搞錯題集的目的是把學生一單元測試或一階段考試的典型錯題集中在一起，分析錯誤原因及共有幾種解法等，找出最優解法，寫在錯題集上，再次遇到這類題型時不要再錯，要應用這個知識點，并且到時候不要想不到應用.

我對傳統數學錯題集“動了手腳”，做了如下一些嘗試：

第一，在新授課時，遇到一章節的重要題型，讓學生抄在錯題集上，或在課堂上講解，或讓學生課后充分思考后，教師再講解.

例如：已知：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別是AC、BD的中點．求證：EF⊥BD．

圖1

這是利用“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”這一重要定理的證明題，但學生想不到作輔助線.遇到直角三角形斜邊中點這類問題，一般思路是：連接直角頂點與斜邊的中點，構成直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個基本圖形.本題中已知F是BD的中點，又要證明EF⊥BD，就要構造等腰三角形，利用等腰三角形三線合一的基本圖形，連接BE、DE，即：“要證一條線段是另一條線段的垂直平分線，常構造等腰三角形，用三線合一基本圖形”.這兩種輔助線非常重要，學生必須掌握.在錯題集的錯題旁邊，要求學生標注：“為什么要作這樣的輔助線？作這條輔助線的目的是什么？”，從而使學生能真正理解一題，精通一類.

第二，在做過練習或測驗后，通過批改，教師發現學生錯題比較多、比較典型時，要求全班每名學生都抄在錯題集上.

例如此類題：已知y＝y1+y2，y1與x成正比例，y2與x-2是正比例關系，當x=1時，y=0；當x=-3時，y=4.

（1）求y與x的函數關系式，并說明此函數是什么函數；

（2）當x=3時，求y的值.

本題放在中午作業中讓學生獨立完成，本人在批改后發現全班只有幾個人正確，大部分錯在y1與x是正比例的關系上，設y1＝kx，y2與x-2是正比例關系，設y2＝k（x-2），則有y1＝kx+k（x-2）.學生設的比例系數是一樣的，而本題的比例系數不一定一樣，學生極易出錯，于是，本人讓學生把此題整理到錯題集中，分析錯誤原因，在錯題旁邊寫出錯誤原因，并把正確的解題過程寫出來，以便下次遇到相同類型的題時不再出錯.

第三，在講評試卷時，有極少一部分題（一套試卷可能只有一道或兩道）很難，或有的已經明顯超過數學課程標準的要求.如果在班級授課制的大班教學的模式下針對所有學生講解，就會有一部分學困生聽不懂.即使大部分學生聽懂了，他們也不一定會應用，只剩下極少一部分優等生能真正理解并掌握應用.曾經有人說過：“學生會做的不講，學生講了也不會做的也不講.”對于這些題目，要求學生抄在錯題集上，讓優等生課后獨立思考或相互間討論，要求他們做好完整的解題過程，這樣在培優補差時教師對優等生單獨輔導，教給他們審題、分析、思考的方法，再針對題目引導學生完善拓展.

如下面這類題型：如圖2所示，在平面直角坐標系中，有長方形ABCD，定點A、B分別在y軸、x軸上，當點B在x軸上運動時，點A隨之在y上軸運動，長方形ABCD的形狀一直不變，其中AB＝4，BC＝2，運動過程中，點O到點D的最大距離為__________．

圖2

本題很難，要利用三角形的三邊關系求最大值，三角形的兩邊之和大于第三邊，當三邊在同一直線上時，第三邊的最大值是另兩邊的和，同時要學生構造三角形，構造直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，構造以斜邊AB的中點M、O、D為頂點的三角形，學生很難想到，太難了！針對這類題，本人在平時教學中建立錯題集時，注意給方法、給思路、給注意點、給切入點等，必要時學生小組間還可以討論解決.這樣通過少量這類題型的訓練，學生的能力得到升華，同時有錯題集的幫助，學生每隔一段時間翻開來看看，能及時提醒他們.

教師針對第一類和第二類抄在錯題集上的題目，在講評時要注重以下三點：思路分析、解題操作、總結規律.

數學家歐拉曾經說過：“類比就是大膽的創造.”這充分說明類比能力是創新能力的一個重要方面，提高學生的類比能力是提高學生創新能力的一個重要途徑.如何培養類比思維？首先，學會用思路分析來搭橋引路，思考問題就具有了大局觀和層次性，許多問題能夠化繁就簡，化難為易.其次，借助板書演繹解題過程，給學生以示范和模仿作用.初中階段的學生正處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，在解數學題時還存在很大的模仿性.有了教師的解題操作，在解題時要注重步步有據，不要跳步，更不能瞎寫一通.再次，總結規律起到畫龍點睛作用，做題目時我們要讓學生學會“品題”，針對一道題的錯誤，要從解題方法、解題思路、心理因素等角度全方位、多層面分析原因.對概念不清、運算錯誤、知識遺忘、粗心大意、邏輯混亂、策略不當等常見原因要有自我反省意識和糾正欲望；對解題過程中產生的根本性的失誤，要多從知識架構和知識掌握的牢固程度方面找差距，從而著力解決學生做題過程中出現的“會而不對、對而不全，全而不美”的毛病.對錯誤原因，要求學生用紅筆在錯題旁邊做標注，以起警示作用.

在錯題講解過程中，更要注重數學思想的滲透，要突出常用的、基本的數學思想，如轉化思想、函數和方程思想、數形結合思想、分類討論思想等，這些思想是知識轉化為能力的橋梁，對學生解題能力的形成和提高有很大的推動作用.在引導學生建立數學思想的基礎上，需要重點培養學生對各種數學思想的靈活運用能力，在面對某一類型的數學題時，能夠快速、準確地選擇解決思路與方法，以促進學生思維的靈活性，積累經驗，促進學生數學思想應用能力的提升.

在錯題集的整理中，需要重點引導學生發現錯因，根據錯題產生的原因反思其中的思維缺陷，學生堅持不懈地整理錯題集，對思維能力、解題能力的提升，必然會起到事半功倍的效果.在大量的實踐教學中，我發現很多學生出現錯誤的原因，大多在于對知識的理解不到位，或是由于審題不仔細，如以下有關一元一次方程的選擇題：

下列選項中，是一元一次方程的是（ ）.

在面對這個問題的時候.約90%以上的學生會選取D或無正確選項，大多數學生出現錯誤的原因在于對一元一次方程定義的理解不深.在錯題集整理中發現學生對基礎概念性知識的了解不夠深入，為了避免在遇到此類問題時出現錯誤，教師應引導學生重點對一元一次方程定義中的三個主要要素進行剖析.首先，構成一元一次方程需要具備含未知數的項為整式，且分母上不含有未知數；其次，僅含有一個未知數，且簡化合并后方程中的未知數不可為0；最后，方程中的未知數次數為1.由此可知，本題的正確答案應該是C.

在錯題講解結束后不能一丟了之，教師要出一些相似的題型讓學生練習以起到鞏固強化的作用.人的記憶具有規律性.當呈現的信息得到個體的注意，并加以學習之后，短時記憶便形成了，一旦復習沒有跟上，短時間內就會遺忘；如果復習跟上了，短時記憶就會轉化為長時記憶，所以及時鞏固非常有必要.

當然，在抄錯題時，如果是比較長的簡答題，也可以不讓學生抄，把錯誤題目連同它的錯誤解題過程剪下來，然后粘貼在錯題集上，這也是不錯的方法，既節約了時間，同時錯的解法又在旁邊，能一目了然地知道錯誤原因，起到提醒自己以后不要再犯同樣錯誤的效果.

如果把初中生的數學錯題集以以上的形式呈現，能起到事半功倍的成效.大家不妨來嘗試嘗試，這能收到不錯的教學效果哦！ W