源于生活，服務于生活
——以生活中不等式為活動案例

☉江蘇省沛縣河口中學 郝敬軍

在新學期即將啟動之際，作為八年級的數學任課教師，心系學生，又翻開了案頭的課本.輾轉反側，筆者發起了與備課組同仁一起研討開學第一課的活動.盡管是通過微信網絡視頻備課，但眾同仁還是熱情高漲，在道一聲新年的問候之后，便開始了教研之旅.蘇教版八年級下冊數學開篇是關于一元一次不等式的內容.為了盡快進入教學角色，學科組就從這部分內容開始研討，提出教學思路，并且由筆者記錄，寫出學案，再放在群里形成共識.這次活動讓人難以忘懷，感受至深，于是，一些感悟流于筆端.

一、定學習目標，讓學生在探究中有的放矢

在研討過程中，備課組教師的研討實錄如下：

筆者：一元一次不等式內容的學習目標怎么定？

陽老師：首先是讓學生認知一元一次不等式，這是基礎.

朱老師：可以從一元一次方程出發來理解一元一次不等式概念，但重點是教會學生求解一元一次不等式.

筆者：幾位老師提出的建議很不錯，求解一元一次不等式就必須對過程進行建模，這是學會一元一次不等式的關鍵所在.但知識是在不斷展開的，我們需要進一步對這方面的知識進行深化.

劉老師：對，會用一元一次不等式解決實際問題.

朱老師：該怎樣幫助學生從實際問題中抽象出數學模型呢？

筆者：創設觀察、實踐、討論等活動情境，讓學生在經歷從實際中抽象出數學模型的演練中，體驗利用一元一次不等式解決實際問題的過程.在這一過程中，應該滲透分類討論思想，從而讓學生感知一元一次方程與一元一次不等式的內在聯系.

朱老師：有理論水平.

劉老師：對求解一元一次不等式的建模固然重要，但怎樣將這部分知識與生活實際結合起來是重中之重.

陽老師：求解一元一次不等式的建模可以通過一元一次方程的解題模型進一步深化，這方面的知識可以模型化，而認識一元一次不等式的應用價值是教學的難點，我們還是討論這一塊知識吧.

筆者：陽老師的建議很好，第一節的概念問題就此打住，探究第二節的“生活中不等式”更為重要.

朱老師：把第二節的學習目標放在讓學生在經歷從實際中抽象出數學模型的演練中，體驗利用一元一次不等式解決實際問題的過程上.

陽老師：讓學生掌握從實際問題中抽象出數學模型，可以用一元一次不等式解決實際問題，這是能力培養.

朱老師：讓學生在積極參與數學學習活動的過程中認識一元一次不等式的應用價值，搭建他們實事求是的態度和獨立思考的準則，構建學科素養.

筆者：各位的建議都很好，關鍵是，怎樣從實際問題中抽象出數學模型呢？

陽老師：創設生活中的實際問題情境.

劉老師：我們直接把課時計劃議一議，好嗎？

筆者：贊同劉老師的意見.

二、定學習計劃，讓教師在課堂教學中胸有成竹

筆者：我們討論一下怎樣構建一個激發學生探究的問題情境.

陽老師：看看教材上的引導過程.

劉老師：要改編一下，與新年聯系起來，學生會更有興趣.

朱老師：我來改編.

春節期間，某商場內的甲、乙兩個柜臺以同樣的價格出售同樣的果品原料，推出不同的優惠措施.甲柜臺的優惠措施是：累計購買100元果品原料后，再買果品原料就可以享受原價的90%優惠；乙柜臺采用：累計購買50元果品原料后，再買該飲料時價格是原價的95%.你到該商場后選擇哪個柜臺購物可獲得更多的優惠呢？

劉老師：不錯.

筆者：根據購物優惠措施起點的數額不同：甲柜臺——100元，乙柜臺——50元，應該分類討論，搭建學生的分類討論思想.

朱老師：課堂上提示學生，這是重點.

劉老師：分類討論的幾種情況應該是：

①若累計購物不超過50元，則在兩個柜臺購物花費的情況是什么樣？

②若累計購物超過50元，但又不超過100元，則在哪個柜臺購物花錢少？

③若累計購物超過100元……

筆者：將討論放在數軸上分析：

圖1

利用數軸可以清楚這方面的分類討論的特征（數學思想——數形轉換）.

陽老師：不錯的想法，學生一定可以記牢.

劉老師：第③種情況還要討論：

第一，在甲柜臺購物花錢少是什么情況？

第二，在乙柜臺購物花錢少是什么情況？

第三，在兩個柜臺購物花錢相同是什么情況？

朱老師：怎樣才能讓學生明確這三種討論形式？

筆者：針對花錢情況建立模型：

圖2

陽老師：同意觀點，寫進學案，讓學生一目了然.

劉老師：可以將這類問題進行模型建構.我個人認為：通過商場不同柜臺同種果品原料的購買，讓學生感受到在實際生活中存在著的不等關系，借助不等式可以表示這樣的關系，為解決問題帶來方便.由生活實際問題中的不等關系列出不等式，是一種將實際問題轉化為數學問題的過程，可以通過解不等式得到實際問題的答案.

（盡管口語化，但眾人都點贊）

三、定學案訓練，讓概念在演練中潛移默化

時間轉瞬即逝，討論到此結束.但后續工作仍在進行，筆者只能狗尾續貂了.在學案中筆者寫了這樣兩個方面的內容：

1.鞏固新知的課堂練習

【練習1】春節期間，移動通訊公司開設兩種業務：“動感地帶”月租38元的套餐，每分鐘通話費0.02元；“動力100”沒有月租費，每分鐘通話費0.16元.如果你在春節期間一個月內通話x分鐘，應該選擇哪種通訊業務呢？

【練習2】略.

……

課堂練習共四道試題，預設作為學生課堂小組對抗.有兩個目的，一是鞏固所學的新知，夯實根據生活實際問題中的不等關系列出不等式的建模過程；二是培養學生的合作探究能力，增強集體榮譽感，學會交流、學會互助、學會將不同的智慧融合在一起，形成最高效的數學思維能力.

2.定檢測達標的課后練習

【練習1】學校要制作一批上學期各班優秀學生的宣傳資料.A廣告公司提出：每份材料收費58元，另收設計費2800元；B廣告公司提出：每份材料收費80元，不收設計費.請回答：

（1）學校要選擇A廣告公司在什么情況下比較合算？

（2）學校要選擇B廣告公司在什么情況下比較合算？

（3）兩廣告公司是能否出現收費相等的情況？請列式說明.

【練習2】略.

……

課堂練習共五道試題，旨在檢測學生獨立自主完成根據生活實際問題中的不等關系列出不等式的建模過程的情況.為學生創設活潑、有趣的課后練習情境，提高對不等式運用的學習興趣；讓他們在練習過程中獲得成功的體驗，從而激發更強烈的求知欲望.五道練習是開放性問題的設計，不斷鞏固了課堂所學的新知，同時可以增強學生的創新意識和挑戰自我意識.

四、一點經驗和感悟

作為這次教研活動的發起人，筆者的感悟是發自內心深處的，肺腑之言盡在紙上.筆者認為，這次教研活動是相當成功的，其主要特點是：

在網絡上都能暢所欲言，各抒己見.在討論每一個環節時，都是滔滔不絕，直到達成共識才爭論休止.盡管前面的研討實錄縮減了不少，但還是能夠看出大家的盡心竭力，讓網絡活動與同在一起一樣，讓人為之興奮，新的教研模式就此誕生！

在研討過程中，就引導學生從實際問題中抽象出數學模型，筆者用圖像的方法展示出來，是別出心裁的，得到了同仁的認可，讓學生的解題思維可視化，在課堂中可以形成構建學生學科素養的合力.

在研討過程中，對教師教學目標和學生的學習提出了不同的標準.通過兩種目標的研討，給教師在教學過程中的角色再次定位，教師的“導”是主要方面，學生的“悟”是主體方面.在討論中對“導”的創設情境達成了共識，對“悟”的設置練習也提出了科學意見.

總之，這樣的網絡研討是一種新 生事物，是沒有見面的心靈溝通.對教研內容的分布可以提前預約，對知識的展開過程可以自我把握，沒有竊竊私語，只有各自為政，最終在形成共振的前提下達成共識.這是多么愜意的活動，我堅信，只要備課組同心協力，這樣的教研活動一定可以得到累累碩果.