基于元胞自動機的飛機蒙皮表面點蝕過程模擬

(1.中國民航大學機場學院,天津 300300,中國;2.欽州學院 廣西高校北部灣石油天然氣資源有效利用重點實驗室,欽州 535011,中國)

現代飛機廣泛使用金屬蒙皮。飛機的金屬蒙皮不僅需要承載局部空氣動力,還要抵抗機翼骨架傳來的扭矩和彎矩。在大氣環境中,金屬蒙皮表面易附著一層含有溶解氧和其他腐蝕性物質的液膜,導致金屬發生嚴重腐蝕[1-5]。金屬蒙皮產生點蝕會大大降低機體結構的性能、剩余強度以及使用年限。因而,飛機金屬蒙皮的點蝕模擬研究對飛機蒙皮的設計制造與檢修有著重要意義。

元胞自動機(Cellular Automata,簡稱CA)是一種在時間和空間方面都離散的動力系統,散布在規則網格中的每一個元胞取有限的離散狀態,并根據一定的局部規則做出相應的更新,其本質是利用元胞之間的相互轉化去模擬和研究復雜過程。CORDOBA-TORRES等[6]最早采用元胞自動機對腐蝕機理問題進行研究,他們采用概率型元胞自動機,并以Von Neumann鄰居確定了一套陽極溶解的演化規則。近年來,在腐蝕研究中,構建了很多基于二維或三維的元胞自動機模型。MALKI等[7]通過建立模型研究了溶解概率參數對腐蝕坑生長及其形貌的影響。BARTOSIK等[8]利用元胞自動機法對金屬材料表面的腐蝕損傷與鈍化現象進行了深入研究。VAUTRIN-UI等[9]對金屬/電解液界面的坑蝕生長過程進行了模擬。TALEB等[10]針對有產物膜生成的腐蝕損傷,模擬了在不同反應速率下產物膜生長的特征,但沒有分析擴散速率對產物膜生長及其對金屬腐蝕損傷速率的影響。PIDAPARTI等[11]采用概率型元胞自動機對航天材料中鋁合金的點蝕問題進行了模擬,并以Von Neumann鄰居型確定了點蝕發生、發展的演化規則。李磊等[12]根據元胞自動機的機理和濕大氣環境中金屬腐蝕初期的腐蝕試驗結果,建立了元胞自動機模型的演化規則,對金屬腐蝕過程中的電化學反應和擴散過程進行了模擬。王慧等[13]用模擬過程中溶解的元胞數表征溶解電流,用二維元胞自動機網格中縱向溶解的元胞數表征蝕坑深度,研究了不同條件下溶解電流隨時間的變化規律。

本工作在介觀層面上用元胞自動機的方法,在元胞空間中把金屬、金屬鈍化膜以及電解液離散成為有序的元胞網格,在不同溶液濃度、溶解概率及鈍化概率下模擬點蝕在三維空間上發展的過程,并與試驗結果進行對比,為揭示飛機蒙皮的點蝕機理提供參考。

1 元胞自動機模型的構建

根據金屬點蝕過程中基本的物理化學過程,將腐蝕體系離散成元胞自動機空間中有序的元胞網格,并制定相應的局部演化規則,建立對應問題的元胞自動機模型,從而實現對飛機蒙皮表面點蝕過程的數值模擬。

飛機蒙皮的主要材料是LY12高強度硬鋁合金。在濕大氣環境中時,所構建的模型自上而下分別是電解液層,鈍化膜層(主要成分氧化鋁)以及鋁合金基體。當環境pH為4.0～8.5時,鈍化膜處于穩定狀態,故模型中將腐蝕溶液pH設定在此范圍內,以保證鈍化膜不發生溶解。在電解液/鈍化膜/金屬基體系統中,金屬與酸性溶液接觸時可能會發生化學反應或電化學反應,從而使金屬基體發生溶解或者鈍化。以下將從元胞類型、鄰居類型及元胞規則來說明元胞自動機模型的建立過程。

1.1 元胞類型

模型共定義四種元胞類型,分別為:金屬元胞M、腐蝕性元胞C、非腐蝕性元胞N和鈍化元胞F。其中,腐蝕性元胞C和非腐蝕性元胞N統稱為溶液元胞。

在電解液/鈍化膜/金屬基體系統中,忽略金屬基體中的雜質元素,認為金屬基體是純金屬;人為設定鈍化膜受損位置即點蝕生長基點,并基于不同的點蝕生長基點進行模擬;腐蝕性元胞C和非腐蝕性元胞N以一定比例隨機分布在電解質溶液中,用腐蝕性元胞C數量占溶液元胞數量的比例表示溶液濃度c,其取值范圍為0～1。在Matlab中采用隨機函數rand(1)隨機生成介觀上均勻的溶液體系,當產生的隨機數rand(1)小于c時,生成腐蝕性元胞C,反之生成非腐蝕性元胞N。

1.2 鄰居類型

鄰居類型采用較為能夠體現腐蝕過程的摩爾(Moore)型鄰居[11]。

點蝕發生之后,蝕坑增長。基于元胞自動機的動態離散模型將模擬金屬基體上蝕坑生長形態及過程。在元胞網格中,以真彩值x表示元胞的狀態,而元胞在t時刻的狀態通過狀態函數δ(x,t)表示,且狀態函數中的時間和狀態都是離散的。因此每個元胞具有其自己的狀態函數,對于同一類型的元胞,其真彩值為固定值。其中,金屬元胞M為1,鈍化元胞F為20,腐蝕性元胞C為40,非腐蝕性元胞N為50。δ(x,t)根據Moore型元胞自動機的鄰居規則,t-1時刻的元胞狀態及其鄰居元胞的狀態決定了t時刻元胞的狀態。

1.3 元胞規則

點蝕是一種不可逆過程,點蝕后的金屬不可能恢復到初始狀態。鈍化元胞F對周邊元胞起到保護作用,使點蝕坑的生長發生短暫性停止。點蝕坑溶解的元胞數是基于不確定因素和確定因素且與時間步長正相關的遞增函數,某一時間步長時元胞狀態由上一時間步長時該元胞本身狀態與鄰居元胞狀態共同決定。

基于上述分析及物理模型的構造,建立以下元胞演化規則。

1.3.1 元胞間的化學反應規則

(1)當腐蝕性元胞C的鄰居為金屬元胞M,且其移動方向指向金屬元胞M時,金屬元胞M以溶解概率Pd溶解并被腐蝕性元胞C替代,腐蝕性元胞C被非腐蝕性元胞N代替。鈍化過程以鈍化概率Pp進行,金屬元胞M被鈍化元胞F代替,不考慮局部溶液發生的變化,腐蝕性元胞C仍然保持原有屬性。Pd和Pp的取值范圍均為0～1。為了讓點蝕的生長能夠正常進行,令Pp

(2)當金屬元胞M的鄰居元胞為鈍化元胞F時,金屬元胞狀態保持不變。

(3)當腐蝕性元胞C的鄰居為金屬元胞M,但腐蝕性元胞C的移動方向并不指向金屬元胞M時,金屬元胞M狀態保持不變。

(4)鈍化元胞F在任何情況下只要生成就不發生變化。

(5)當鈍化反應發生時,腐蝕性元胞C所占據網格以一定概率生成腐蝕性元胞C,而不是非腐蝕性元胞N,以此表示點蝕溶液體系中的酸化自催化作用。

1.3.2 元胞的擴散規則

元胞的擴散作用通過腐蝕性元胞C和非腐蝕性元胞N的移動來體現,即在每一個時間步長內,腐蝕性元胞C以及非腐蝕性元胞N會隨機向其鄰居元胞移動。當元胞向其鄰居元胞移動時,遵循以下規則。

(1)當腐蝕性元胞C、非腐蝕性元胞N向其鄰居中的鈍化元胞F移動時,各元胞狀態保持不變。

(2)當腐蝕元胞C、非腐蝕性元胞N向其鄰居中與其相同的元胞移動時,各元胞位置保持不變。

(3)當腐蝕性元胞C向其鄰居中的非腐蝕性元胞N移動時,兩元胞位置互相交換。

(4)非腐蝕性元胞N向其鄰居中的腐蝕性元胞C移動時,兩元胞位置互相交換。

(5)腐蝕性元胞C向其鄰居中的金屬元胞M移動,且沒有其他元胞以該鄰居為移動目標時,該金屬元胞M被腐蝕性元胞C代替,而腐蝕性元胞C被非腐蝕性元胞N代替。

2 結果與討論

為確保試驗的單一變量性質,對三維模型的初始條件進行預設,保證除自變量外,其余外部條件一致。對溶液濃度c、溶解概率Pd、鈍化概率Pp三個參數的數值進行調整,得到一系列試驗結果。

2.1 點蝕蝕坑瞬像

點蝕坑瞬像可較為清晰地表達單個蝕坑的生長演化情況。在c=20%條件下,時間步長T為50、100和150時點蝕坑瞬像如圖1所示。其中,d表示金屬基體的層數,每張圖最后一層為腐蝕末層,考慮元胞自動機的特性,本模型中的時間步長為無量綱量,每一時間步長表示模型中的所有元胞按照規則反應一次。

(a) T=50

(b) T=100

(c) T=150圖1 不同時間步長時模擬得到的點蝕坑的瞬像圖(c=20%)Fig.1 Instantaneous images of pits by simulation at different step times (c=20%)

由圖1可見:時間步長為50時,點蝕較為緩慢,蝕坑尚未成核,蝕坑形態主要在表層發展;時間步長為100時,蝕坑中部逐級變寬,底部圓潤;時間步長為150時,蝕坑形成封閉酸化自催化的腐蝕環境,腐蝕加速,蝕坑向縱深處發展,蝕坑向圓形形態發展。在相同的溶液濃度、溶解概率、鈍化概率下,隨時間步長的增加損失元胞數增加,蝕坑的深度和等效半徑也在增加。其發展過程與文獻[6]的研究結論也較為吻合。

為驗證模擬結果的可靠性,取飛機蒙皮材料鋁合金置于鹽霧腐蝕試驗箱中進行鹽霧腐蝕試驗,以3.5%(質量分數)NaCl溶液作為鹽霧,溫度為20 ℃左右。試驗結果表明:點蝕初期蝕坑呈錐形,發展期中部漸寬,底部圓潤,穩定期點蝕坑近圓形,與上訴模型模擬結果基本相符,故所建模型能表征飛機蒙皮表面點蝕發展特征。圖2為鹽霧腐蝕進入穩定期后鋁合金的表面形貌。

2.2 物理因素對點蝕的影響

生產運輸過程中會不可避免地對金屬表面鈍化膜造成各種不可逆的損傷。其損傷的形態、大小對點蝕形貌、生長過程、以及點蝕深度都有著重要影響,為研究此類影響,進行了以下模擬。

圖2 鹽霧腐蝕進入穩定期后鋁合金的表面形貌Fig.2 Surface morphology of aluminum alloy at stable stage of salt-spray corrosion

2.2.1 單蝕坑與雙蝕坑的影響

腐蝕損傷數Mcor為點蝕坑損失的元胞數,用于表征金屬基體的點蝕發展形態。單蝕坑、雙蝕坑對金屬基體的腐蝕形態都會產生影響,其中雙蝕坑情況下,蝕坑生長過程中有或無腐蝕介質交換和空間交叉也會對其產生影響。在不同條件下,模擬得單蝕坑、雙蝕坑金屬基體的腐蝕形態,時間步長控制在100,以保證點蝕蝕坑不會蝕穿金屬基底。對金屬鈍化膜單個蝕坑均采取6×6的原始生長點。

由圖3可以看出:曲線斜率在雙蝕坑且蝕坑生長過程中無腐蝕介質交換和空間交叉情況下比在單蝕坑情況下大,這說明前一種情況下金屬基體的點蝕發展快。對比雙蝕坑蝕兩種情況下腐蝕損傷數可知,坑生長過程中無腐蝕介質交換和空間交叉時腐蝕損傷數略多于有腐蝕介質交換和空間交叉時。

由表1看出:時間步長為100時,蝕坑深度與單、雙蝕坑等表面物理因素并無絕對關系,考慮實際蝕坑深度與Pd、Pp、c相關。點蝕的元胞自動機模型是根據電化學反應原則及擴散機理所延伸出的局部規則建立的,而擴散、化學反應均是隨機的。理論上點蝕坑應接近圓形,但實際上腐蝕有著不確定性。為詳細研究蝕坑深度與PP、Pd、c的聯系,提出了蝕坑的等效深度Rd、模擬深度d、對比深度βd等概念。等效深度Rd表示蝕坑為正球形時的理論深度,即Rd=2×R,其與腐蝕損傷數的關系如式(1)所示;模擬深度d表示在元胞自動機模型中電解質溶液實際到達的深度;對比深度βd表示模擬深度與等效深度的比,見式(2)。

Rd=(3Mcor/4π)1/3

(1)

βd=d/Rd

(2)

(a) Pd=0.4,Pp=0.05,c=40%

(b) Pd=0.3,Pp=0.01,c=30%

(c) Pd=0.4,Pp=0.01,c=40%圖3 單雙蝕坑對腐蝕損傷數的影響Fig.3 Effects of single pit and double pits on corrosion damage number

表1 不同條件下模擬的蝕坑深度(T=100)Tab.1 Pit depths simulated under different conditions (T=100)

溶解概率對對比深度的影響如圖4所示。結果表明:隨著溶解概率增加,金屬基體發生腐蝕穿孔的時間(圖中虛線表示)縮短;腐蝕初期,對比深度波動較大。

(a) Pd=0.2

(b) Pd=0.5

(c) Pd=0.8圖4 溶解概率對對比深度的影響(c=20%,Pp=0.001)Fig.4 Effect of dissolution probability on contrast depth (c=20%,Pp=0.001)

鈍化概率對對比深度的影響如圖5所示。結果表明:隨著鈍化概率的增大,金屬發生腐蝕穿孔的時間延長。在高鈍化概率體系中,蝕坑內部會形成新的鈍化膜,使金屬腐蝕暫停甚至終止。

溶液濃度對對比深度的影響如圖6所示。結果表明:隨著溶液濃度的增加,蝕穿時間先縮短后延長;在溶液濃度為20%和60%時,對比深度達到穩態的時間較短,且穩態值波動小;溶液濃度為40%時,對比深度達到穩態的時間較長,且穩態值波動大,但仍維持在1.5～2.5。

綜合以上模擬結果可知:除在高溶解概率下對比深度不確定性較大外(實際的飛機蒙皮點蝕幾乎不會出現此類現象),介觀層面上可以認為蝕坑的對比深度穩定在1.5～2.5。對于飛機蒙皮表層下不易考察的點蝕深度,可先通過重量法測定腐蝕損傷數,然后根據式(1)和式(2)獲得實際點蝕深度范圍。

(a) Pp=0.001

(b) Pp=0.05

(c) Pp=0.25圖5 鈍化概率對對比深度的影響(c=20%,Pd=0.4)Fig.5 Effect of passivation probability on contrast depth (c=20%,Pd=0.4)

(a) c=20%

(b) c=40%

(c) c=60%圖6 溶液濃度對對比深度的影響(Pd=0.4,Pp=0.001)Fig.6 Effect of solution concentration on contrast depth (Pd=0.4,Pp=0.001)

2.2.2 腐蝕基點大小的影響

在搬運過程中,金屬表面鈍化膜常會形成大小不一的損傷,這些損傷會成為腐蝕基點,最終發展成不同大小的蝕坑。選取金屬鈍化膜表面的原始損傷(即腐蝕基點)時,采用正方形孔,邊長(損失的鈍化元胞個數)線性增加的同時,對腐蝕損傷元胞數進行記錄,分析其曲線關系。通過分析各蝕坑發展的趨勢,對金屬損傷的程度進行模擬和預測。

在不同模擬條件下腐蝕基點邊長對腐蝕損傷數的影響如圖7所示。結果表明:隨著時間步長的增加,不同腐蝕基點邊長下腐蝕損傷數的差距增大。

(a) Pd=0.5,c=20%,Pp=0.005

(b) Pd=0.3,c=30%,Pp=0.01

(c) Pd=0.4,c=40%,Pp=0.05圖7 不同模擬條件下腐蝕基點邊長對腐蝕損傷數的影響Fig.7 Effect of length of corrosion initial point on corrosion damage number under different simulation conditions

3 結論

(1)隨著時間步長的增加,金屬點蝕損傷加深;腐蝕溶液濃度、金屬溶解概率越大,金屬元胞鈍化概率越小時,金屬點蝕情況越嚴重。

(2)腐蝕損傷數與腐蝕基點邊長、蝕坑的交互相關。相同時間步長下,腐蝕基點邊長越大,腐蝕損傷數越大;雙蝕坑無腐蝕介質交換和空間交叉、雙坑有無腐蝕介質交換和空間交叉及單蝕坑情況下，腐蝕損傷數漸次下降。蝕坑的真實深度與Pd、Pp、c相關,在各自確定Pd、Pp、c值下可達到穩態,且對比深度維持在1.5～2.5,可用于預測鈍化膜下不可見的點蝕坑深度。