全景式數學教育培養學生數學思考力例談

張宏偉

全景式數學教育是為了更好地打開學牛們思考的卒間，拓寬學生們的思考的視野。我們從來不給學生設限，努力讓學生們體驗到數學也有無限的可能，盡最大努力為學生的數學思考奠基更為廣闊的智力背景，讓學生始終以自由的心態、開放的視野，完整地思考數學，完整地思考世界。

這是我們班的QQ學習群，一年級第一學期的比較大小，我們班學生是這樣做的：

比如：l>（ ? ），班上很多學生填寫了O、-l、-2、-3……

我們的家長這樣“矯正學生”：只能填O！

筆者班上的一年級學生就敢批評家長，并給家長講解。最后，所有的家長心悅誠服，全部接受批評：

我們的學生從一年級由一個相對完整的數的世界中去看待數的大小，打破傳統教學中的人為設限：一年級就只能從自然數中思考和看待問題，學習數學，看待世界。

有的老師也許會提出質疑：一年級學生該教負數嗎？它能懂嗎？

我想反問的是：一年級學生就不能知道有負數嗎？

這些負數是我教的嗎？根本不是，是學生自己在生活中見到的，聽說的，用到的。現在室溫溫度計已經城鄉普及，地下商城、地下車庫已經成為生活必須空間，城里乘電梯學生幾乎每天都用。再說，筆者不會要求任何一個學生懂。知道和懂完全是兩個概念。按照懷特海的理論，任何學習都必須經歷“浪漫—精致一綜合”三個階段，這個時期只是在積累初步的、浪漫的經驗而已。

再如，今年6月22日，北京市骨干教師開放研修，筆者上的一節公開課：復習、整理l00以內的減法。

課堂一開啟，筆者就問學生：我們為什么要整理書包、整理教室呢？

生：不整理，會很亂;東西不好找，找不到;讓人不舒服……

師：數學知識也是這樣，不整理，也會很亂，不容易想到，你的腦袋也會不舒服。那，我們怎么整理？

生：分類整理。

師：你覺得可以按哪些標準來分類？分幾類來整理？請你自己先想一想，畫一畫，記一記。最好每一類都能舉一個減法的例子。

學生自己整理的過程（略）。

在集體反饋中，同學們講述了五種不同的意見。

第一種：按位數分，可以分為兩位減兩位、兩位減一位、一位減一位。

第二種：分成退位和不退位兩種。退位的，再分，又分為兩位減兩位的退位減法，兩位減一位的退位減法，一位減一位的退位減法。

其中“一位減一位的退位”的說法引發了學生的辯論。通過辯論，他們不僅證實“沒有一位減一位的退位減法”，而且，對書上說的“個位不夠減法，就從IO位退1”提出了質疑和批判——他們認為：“個位不夠減，也不一定退位！”還舉例進行了說明：“比如6-9=-3，就不借位。就用9減去3，前面加一個負號就可以了，只有有十位的時候，個位不夠減才退。”讓后面聽課的老師驚嘆不已。

第三種：按連減、不連減分，而且舉出了讓聽課老師意外、震驚的例子。小學能做的夠減的連減24-14-8;初中再做的不夠減的連減20-34-30。

需要說明的是我們一年級12班的學生都認為20能減34，他們都知道：初中會學到“小數減大數”，小學只學習大數減小數。這就避免了教師在小學時，天天強調只能用大的減小的，到了初中的時候，又把自己的過往否定的尷尬，為以后進行浪漫的準備。

第四種：按照結果分，分為結果等于0的，大于0的，和小于0的。

最后，有的學生還提出了，分成整數減整數和小數減去小數兩大類，甚至舉出了0.8（盡管這種分類還值得商榷、不太完整、但是對一年級學生而言，能從小數的角度去思考，本身就是一種了不起的突破）。

下課時，聽課老師們故意問筆者：“張老師，你教的這是一年級的學生嗎？”

下課后，老師們對這節課匿名評價的截屏，表明聽課老師對這節課，以及其折射出的思想的理解和認可。

筆者之所以堅持從一年級起就不給學生任何限制，是想試圖改變這樣的一種教育現狀：教師往往先用一個小的圍墻把學生圈起來，劃定成人自以為的“安全區、能及區”，等學生把這個小圈子研究好了，再把這個圍墻拆開，再用一個大一點的圍墻把他們圈起米，劃定一個更大的“安全區、能及區”，等把這個圈子又研究好了，再把這個圍墻拆開，再用一個更大的圍墻把他們圈起來……學生的學習內容、學習空間、視界和思考在成人的掌控下，按照統一的進階和步驟一點點被動地被“圈養”，如下圖所示：

全景式數學教育則不然.我們認為：“循序漸進，并不意味著把學生封閉起來！”主張“盡量不給學生人為設限，讓學生認識到數學也有無限可能，一開始，就盡我們所能，打破圍墻，給學生一個完整的世界，讓他們在整個原始森林中研究和思考一棵樹，通過研究一棵樹去思考整個原始森林。讓學生始終以自由的心態、開放的視野、完整的眼光、探究之精神，完整地去思考數學，完整地去思考他所處的這個世界！”