讓學生養成尋根究底的數學探究意識

馮懷勇

【摘要】學生是課堂的主體，如何充分調動學生的主動性和積極性，讓他們不僅知其然，更知其所以然。筆者嘗試了驗證教學。

【關鍵詞】主動 探究 意識

一次，教學六年級“圖形放大與縮小”一課時，筆者呈現了這樣一道習題：“按2：1的比畫出直角三角形放大后的圖形。”在教學巡視過程中，筆者發現學生基本是按照“先行放大直角三角形的兩條直角邊;接著，在放大后的兩條直角邊的端點處連線，形成放大后的斜邊”這一步驟方法進行畫圖。對此，筆者問學生：“畫出的兩條直角邊是不是按一定的比在放大？”他們不僅做出肯定的回答，還從數據分析的角度給出理由;然而，當筆者再次追問學生“三角形的斜邊是不是也按一定的比放大？”這一問題時，學生只給出了兩個字當然。

“當然”有篤定、應當這樣的含義。依據教師理解，學生使用“當然”一詞篤定直角三角形的斜邊也在按比放大，顯然缺少了一些分量，一些必然。根據教學判斷，學生使用連線來畫斜邊，這種做法只能看成是一種畫圖技巧，不能成為解釋的理由。數學教學倡導學生認知理解的科學精神和態度，為此，筆者展開了如下的驗證教學，試圖引導學生在探究中理解為什么可以這樣畫斜線的道理。

案例回放

學生展示了按2：l的比放大后的直角三角形，并說明了其是先按比放大直角三角形的兩條直角邊;接著，在放大后的兩條直角邊的端點處連線，畫出了放大后的斜邊，形成放大后的直角三角形。

師：畫出的兩條直角邊是不是按2：l放大？

生：放大前，短直角邊的長度是lcm，長直角邊的長度是4cm;放大后短直角邊長度是2cm，長直角邊的長度是8cm。它們的長度都擴大了2倍。

師：那圖上的斜邊是不是也是按照2：1放大呢？

生：當然。

師：為什么呢？

學生們面露難色，有了疑惑。

師：這樣，同學們一起來想辦法驗證一下，在兩條直角邊上連出的斜邊是不是也按2：1放大。

學生自主探究完畢后開始匯報。

生l：我量了兩條斜邊的長度，原來直角三角形的長度是2.9cm，放大后的斜邊的長度是5.8cm，斜邊是按2：1放大。

生2：我看了斜邊經過的格子數，發現原來的斜邊經過4格，放大后的斜邊經過了8格，8比4等于2，斜邊也是按2：1放大。

生3：我是將放大后的三角形分成4個與原圖相等的小三角形，這時，放大后的三角形里有兩條斜邊，因此，斜邊是按2：1放大。

師：這樣的做法很有意思。從這兩幅圖中確實能看出斜邊的比是2：1.同時也說明對應邊的比都是2：l。

生3：我還發現放大后的三角形與原圖形的面積比是4：1。

師：那么，放大前后的三角形的面積比是不是4：1？為什么？大家有時間，可以課下去試著驗證。

回過頭，筆者問起那位說“當然”的學生“你現在知道為什么斜邊也是按2：1放大”時，他點了點頭。

學生經歷了放大前后的斜邊關系的探索過程，他們展示了度量長度、數格子、畫三角形等多樣化的方法，這時，再去問他們“斜邊是不是按2：1的比放大？”這一問題時，他們不僅能說“當然”，更能從不同的角度去證明。

數學知識中存在許多像學生所說“當然”的情況。如：三角形的兩邊之和當然大于第三條邊;5的倍數里當然有5;在折線統計圖上當然能看出數最的增減變化，等等。上述的理解表達有其合理性，但這樣的認識并不是“想當然”的，而是基于數學的演繹和證明。“放大前后的斜邊關系”驗證教學過程的最大意義在于：要使學生對事物的認識不能僅停留于“當然”的層面，而要從認知的本源出發，學會去追因、究理，使他們知“其然”，更知其“所以然”，這樣才能做到真正的理解和融會貫通。

那么，當學生只是存在膚淺的認識，出現只知“其然”，不知其“所以然”的情況時.教學應怎樣處理呢？對此，筆者認為教師應使用如下的教學策略幫助學生獲得真正的理解，以此培養學生尋根究底的數學意識。

1.緊扣學生主觀表達，把握探究活動契機

教學中，學生時常會使用諸如就是、一定、當然等帶有主觀性的詞語來表達觀點，這種表達方式看似有力，一旦缺乏有效的證據支撐時，這些主觀表達就顯得蒼白無力了。對此，教師應有意識地緊抓不放，通過有效的追問看清學生是否存在認識不足、理解不夠等問題，以此建立新的探究契機，促成認知的再深化。在“圖形的放大與縮小”教學中，學生在說明所畫直角三角形斜邊的關系后，很確定地認為斜邊當然是按2：1放大，這時只需輕巧地問一句“為什么”，就能看出學生是否真的弄明白特殊邊長的放大成因。當學生面露難色，不明就里時，即是促成個體理解的關鍵機會。

2.組織自主驗證活動，展示個體多元思考

驗證教學的過程應發揮學生的自主性，同時兼顧個體的認知差異。在“圖形的放大與縮小”教學中，課堂上布置學生思考“斜邊是否也按一定的比放大”這一驗證任務，并要求他們自主探索驗證。教學反饋顯示，有的學生通過測量放大前后的斜邊的長度，計算得出斜邊是按一定比放大;有的學行是通過對比斜邊所占格子數，發現斜邊是按一定比放大;有的學生則是用原圖形分割放大后的圖形，從而明確兩條斜邊之間的關系。上述自主驗證活動具備如下優勢：其一，避免教師牽著走，使得學生驗證能力和經驗快速提升;其二，避免驗證方式的單一化，使學生從多元視角理解斜邊為什么會按比放大，怎樣放大背后的“所以然”。

3.留意衍生教學發現，養成認知理解習慣

教學應注重培養學生“知其然，更知其所以然”的認知習慣，使學生在不明就里時，能自發地想辦法弄明白。對此，教師應做個有心人，留意學生的認知生成，通過合理的引導，將有價值的生成性知識轉化成探究的問題，養成學生凡事究理習慣。在“圖形的放大與縮小”教學中，當學生經歷探究過程明確了變化前后的斜邊確實按2：1放大后，有學生提出了“放大后的三角形與原圖形的面積比應是4：1”的觀點。這一觀點顯然不是這節課所學的對應邊變化，然而卻可以作為探究的問題，成為培養學生理解能力的機會，幫助發現圖形之間變化的另一種規律。

數學教學講求通法、明理。在學生深入理解一個知識、一個問題或一個現象時，需要鼓勵其多問幾個“為什么”，一旦弄明白其中的道理，數學知識的呈現才是理所當然，學生也能在此過程中產生尋根究底的數學探究意識。