追求簡單知識中的不簡單

鐘青

【摘要】數學知識是非常系統的，在現有知識的基礎上形成和發展了許多新知識。每個數學單元相互滲透和融合，具有特定的知識規律，并形成一定的基本數學思維方法。通過基本數學思維方法的形成和發展，逐步形成對數學知識的滲透。對于小學生來說，注重數學知識的完整性，理解數學知識之間的聯系，可以真正掌握數學知識的脈動，提高解決實際問題的能力。

【關鍵詞】數學知識 數學思想 相互聯系

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的一般日標是：通過義務教育階段的數學學習，學生可以理解數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系;使用數學思維方法進行思

考，增強發現問題和提出問題的能力以及分析和解決問題的能力。怎樣實現這樣的目標呢？教師必須幫助學生了解數學知識的“前世今生與來世”，打通知識之間的關節，使數學知識之間的聯系變得順暢通達，讓學生認識到舊知識是新知識的基礎，新知識是舊知識的有限延伸。從這個角度來說，數學學習其實又是一個不斷聯系的過程，你聯系我，我聯系你，看似無關，其實方法上、思想上存在著千絲萬縷的聯系，幫助學生在頭腦中構建數學知識網絡。

“小數乘整數”基于以下事實：學生已經學習了小數加法的筆算、整數乘法的筆算。這部分內容也為學生以后學習筆算小數乘小數和小數除法埋下了伏筆。教師教學時應比較整數乘法、小數加法和小數乘整數之間的聯系，并為后面學習小數乘小數提供方法指導。

一、轉化中萌發數學思想的種子

師：先請大家用我們以前學習的知識試著計算0.8×3。

生：求3千克西瓜多少元，就是求3個0.8是多少，可以用加法來計算。

師：豎式計算小數加法要注意些什么呢？

生：先把小數點對齊，也就是把相同數位對齊，然后按照整數加法的方法計算。

師：也就是說我們在筆算小數加法時，是把小數加法轉化成？

生：整數加法。

師：用我們以前學習的知識還可以怎樣計算0.8×3呢？

生：0.8元是8角，8×3=24（角），24角=2.4元。

師：這名同學是用口算的方法來計算0.8×3，為什么把0.8元看成是8角？

生：是為了把小數乘法轉化成整數乘法。

師：大家解題的方法不同，但是背后的數學思想是相同的，都是應用了什么思想？

生：轉化。

在數學教學過程中，教師不僅要幫助學生找到知識的起點，還要根據學牛的原有知識儲備去教學，更準確地理解知識背后的數學思想。小數乘整數的知識基礎是小數加法和整數乘法，它們背后的數學思想是相同的，都用了轉化的數學思想，這就為架起數學知識的聯系找到了深刻的思想根源，用轉化這根紅線把相關知識連到了一起。

轉化貫穿了當前小學數學教材的知識結構，它是學生探索新知識的重要策略之一。因此，一方面教師需要挖掘和提煉教科書中隱含的數學思想，另一方面還要有意識地引導學生在學習中自覺使用轉化思想，轉變學生無意識的應用為有意識的應用，經過幾次打磨之后，學生的思維水平可以進一步提高。

二、類比中呵護數學思想的成長

師：小數乘整數也可以用豎式計算，請大家試著用豎式計算0. 8×3，然后在小組內交流一下你為什么這樣計算。

先把0.8和3的末位對齊，把0.8看成8個十分之一，8個十分之一乘3得24個十分之一，就是2.4。

師：為什么要把0.8看成8個十分之一呢？

生：是為了把小數乘法轉化成整數乘法。

師：剛才老師在巡視的時候發現有一名同學是這樣列豎式的，大家覺得這樣列豎式可以嗎？為什么？

生：我認為是可以的，因為都是把0.8看成是8個十分之一，乘3得24個十分之一，就是2.4。

生：我認為不可以，3要和0.8十分位上的8對齊，也就是末位對齊。

師：現在產生了兩種不同的意見，一種認為可以，另一種認為不可以，真理越辯越明，現在就請大家發表一下意見吧。

生：我認為是不可以的，因為把0.8看成8個十分之一后，小數乘法就轉化成了整數乘法，豎式計算整數乘法要先把末位對齊。

生：我也認為不可以，因為當我們把小數乘法轉化成整數乘法后，就變成這樣了。（學生直接到前面書寫）整數乘法是要先把末位對齊的。

師：通過辯論大家達成了共識，小數乘整數要？

生：先把末位對齊。

師：請大家比較一下豎式計算0.8×3和用加法豎式計算以及口算之間有什么相同點和不同點？

生：加法豎式計算是先把小數點對齊，也就是把相同數位對齊，而豎式計算小數乘法是先把末位對齊，這是它們的不同點;這三種方法的相同點是都應用了轉化的數學思想。

類比是一種重要的數學思想方法，它是指在新知識和舊知識之間進行某些方面的比較，把已知的經驗應用到新知識中，實現知識的正遷移。讓學生比較豎式計算小數乘法和用加法豎式計算及口算小數乘法的相同點和不同點，方便學生發現知識表象的背后都是轉化思想的應用，揭示了數學知識的本質聯系。

數學中剛剛接觸到的一些知識點，如果在課堂教學中，學生往往難以理解和接受，當講授相關的新知識時，教師可以聯系已經學過的舊知識，并類比分析新知識，它將使學生比較容易理解新知識，突破教學難點，降低教學難度，達成教學日標。使用類比方法，學生可以體驗到學習的樂趣。在數學教學中，我們應該充分利用類比法，重點比較和分析易混易錯的定義、性質、公式等，并通過練習加以鞏固，激發學生的學習興趣。

三、建模中增添數學思想的艷麗

師：請大家在作業本上用豎式計算2.35×3。

師：哪個同學到前面來展示一下你的計算過程？并說一說是怎樣想的。

先把兩個乘數末位對齊，把2.35看成235個百分之一，乘3得705個百分之一，也就是7.05，

師：請大家比較這兩個小數乘整數的豎式，想一想，你有什么發現？然后把你的想法在小組內交流一下。

師：誰來匯報一下你的發現？

生1：都是把小數乘整數轉化成整數乘法。

生2：我還發現了乘數中有幾位小數，積就有幾位小數。

師：真是一個了不起的發現！不過，僅僅只有兩道題就得出這樣的結論.顯然說服力還不夠，只能算是我們的一個猜想（板書：猜想），這個猜想是否正確還需要我們來驗證（板書：驗證）。請大家用計算器計算，驗證積的小數位數和乘數的小數位數的關系。

4. 76×12=

2.8×53=

103×0.25=

生3：積的小數位數和乘數的小數位數相等。

生4：乘數中有幾位小數，積就有幾位小數。

師：通過驗證，我們得到了結論：乘數中有幾位小數。積就有幾位小數。（板書：結論）

師：應用這個結論可以解決一些數學問題，請大家根據148×23=3404，直接寫出下面各題的積。

14.8×23=

148×0.23=

1.48×23=

師：這節課我們學習了小數乘整數，請大家想一想小數乘整數怎樣計算，然后在小組內交流一下。

師：誰來匯報一下。

生：小數乘整數先把末位對齊，然后按照整數乘法的方法計算，最后看乘數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

讓學生體驗數學研究的過程，從猜想、驗證到結論。事實上，就是讓學生體驗建模、用模的過程，培養學生的模型思想，提升學生的核心素養，實現從生活到抽象數學模型的有效過渡，是數學教學的任務之一。在建模過程中，具體而生動的情境問題只能為構建學生的數學模型提供可能，如果忽略從具體到抽象的跳躍過程的有效組織，那么它不稱為建模。選擇恰當的組織策略可以幫助學生準確把握問題的本質。因此，我們要引導學生通過比較、分析、總結、歸納等活動，提取本質屬性，形成研究對象的關鍵特征，完成數學模型的構建過程。數學是一門應用性很強的基礎科學，在實踐應用中攝取數學知識的精髓，構建數學模型，可以幫助學生深入了解所學的知識，建立數學系統，大大提高他們解決實際問題的能力。

四、“簡單”的知識，“不簡單”的教學作為

數學知識之間存在著前后照應的聯系，在掌握這種聯系的基礎上，我們要善于把握數學知識之間的聯系，并掌握這種聯系的規律。在此基礎上開展小學數學教學，培養學生的推理能力，逐步形成數學思維，為他們的未來學習打好基礎。只有學生具備了良好的思維能力，才能對數學產生更大的興趣，并以探索和探究的熱情積極參與數學學習。

每個數學單元之間的相互滲透和整合使其成為具有特定規律的知識體系，形成一定的基本數學思維方法。通過基本數學思維方法的形成和發展，逐步形成數學知識的滲透。特別要強調的是，我們不能僅了解知識的顯性聯系，還要將知識的隱形聯系貫穿于數學思維中。在滲透數學思想時，學生可以理解和感悟數學知識之間的相互聯系，實現數學思維和認知能力的飛躍。