微課題作業(yè)：讓學(xué)生取得“真經(jīng)”

繆素平

[摘 要]基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)下的“微課題作業(yè)”能有效地評價學(xué)生領(lǐng)悟思想方法和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的效度。作業(yè)的過程也是對策略性經(jīng)驗的進一步提煉，直至把這些經(jīng)驗“加工”成真正沉淀于學(xué)生內(nèi)心深處的一種方法、一種策略、一種數(shù)學(xué)思想。研究方法的經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷母笥绊懺谟谔嵘罄m(xù)數(shù)學(xué)研究的科學(xué)性和規(guī)范性。

[關(guān)鍵詞]微課題作業(yè);策略思考經(jīng)驗;研究方法經(jīng)驗

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0003-02

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開作業(yè)，基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)下的“微課題作業(yè)”既能反映學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，又能有效地評價學(xué)生領(lǐng)悟思想方法和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的效度。“微課題作業(yè)”以問題為驅(qū)動，引領(lǐng)學(xué)生基于自身知識經(jīng)驗和思考經(jīng)驗展開探究活動，親身體驗，充分運用“魚漁”經(jīng)驗，舉一反三，觸類旁通，鞏固、拓展課堂上積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。“微課題作業(yè)”也是一次完整的“小課題研究”，能促進學(xué)生主動地探索，個性化地思考，多樣化地表達，“一路探尋”，最終取得“真經(jīng)”。

一、應(yīng)用策略，發(fā)展數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)注的并非活動經(jīng)驗的簡單積累，而應(yīng)更加重視如何幫助學(xué)生實現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)不能僅僅是鞏固知識，不能讓學(xué)生只得其“形”而未得其“神”，重要的是對課堂上習(xí)得的方法、策略等過程性經(jīng)驗的提升內(nèi)化，在“反芻”課堂所學(xué)的過程中獲取新的“養(yǎng)分”。“微課題作業(yè)”力求拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，與課堂教學(xué)相比，內(nèi)容、情境、活動等雖然發(fā)生了變化，但是數(shù)學(xué)思想是相通的，所蘊含的策略、方法是不變的。學(xué)生面對作業(yè)中新的問題、新的情境，會調(diào)動自己已有的、適當(dāng)?shù)幕顒咏?jīng)驗參與這個新的情境與問題，將其與自己原有的知識形成合理、本質(zhì)的聯(lián)系。作業(yè)的過程也是對策略性經(jīng)驗的進一步提煉、上升，直至把這些經(jīng)驗“加工”成真正沉淀于學(xué)生內(nèi)心深處的一種方法、一種策略、一種數(shù)學(xué)思想，最大限度地發(fā)揮活動經(jīng)驗的功效，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如“圓柱的體積”課后作業(yè)：今天我們一起探索了圓柱的體積計算公式，想一想，是運用了哪些方法和策略來進行推導(dǎo)的？應(yīng)用這些方法和策略，你能測量一個土豆的體積嗎？寫出你的思考過程。

學(xué)生作業(yè)展示：

學(xué)生1：把杯子放在空盆子里，往杯子里倒?jié)M水，然后把土豆輕輕放入杯中，等土豆沉下去并靜止不動時，把溢出來的水倒入量杯去量，約200毫升。因此土豆的體積是200立方厘米。根據(jù)是“溢出來水的體積=土豆的體積”。

學(xué)生2：我根據(jù)“上升水的體積=放進去土豆的體積”進行如下操作：

（1）從里面量圓柱體玻璃缸底面的直徑，是12厘米，倒入水后使得水的深度是10厘米;

（2）把土豆放入玻璃缸中，全部浸沒，發(fā)現(xiàn)水上升了2厘米。列式：12÷2=6，3.14×6×6×2=226.08（立方厘米） 。

學(xué)生3：稱一個土豆，質(zhì)量是400克。切下一小塊，把它修成長方體，量得這個長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，稱得質(zhì)量是80克。400÷80=5， 5×4×3=60，60×5=300（立方厘米）。

課堂上，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的活動——把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，在解決問題中感悟“把未知轉(zhuǎn)化為已知”的策略。數(shù)學(xué)課本的知識容量是有限的，但其中蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法是無限的。上述作業(yè)是實踐性作業(yè)，但作業(yè)方式自由。新課中是把圓柱體直接剪拼成長方體，而作業(yè)考查的不僅僅是圓柱體體積這個知識點，重點是學(xué)生轉(zhuǎn)化經(jīng)驗的情況，并且是間接轉(zhuǎn)化：把求土豆的體積轉(zhuǎn)化為求標(biāo)準(zhǔn)形體的體積。學(xué)生“在變化中求本質(zhì)”，把轉(zhuǎn)化的策略經(jīng)驗作進一步的思維加工，呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化方法不一：轉(zhuǎn)化為圓柱形的水;切成小長方體類比出土豆的體積。學(xué)生靈活運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗促進策略的內(nèi)化和方法的遷移，并對解決問題的多樣性進行深入探究，提升了思維的深刻性和靈活性，在更高層次上完善、深化了自身的經(jīng)驗。上述作業(yè)能夠幫助學(xué)生夯實轉(zhuǎn)化策略，學(xué)生再次感受變與不變的數(shù)學(xué)思想，提高了解決問題的能力。

二、學(xué)會探究，積累科學(xué)研究的經(jīng)驗

辨認(rèn)、糾錯、跟進練習(xí)是課堂學(xué)習(xí)后所必需的，它是對新知學(xué)習(xí)后的回憶、提取和推斷，夯實了學(xué)生的知識經(jīng)驗和基本技能，但是無法全面反映學(xué)生學(xué)后的真實水平，不能深刻體現(xiàn)“教是為了不教，學(xué)是為了會學(xué)”的教學(xué)思想。數(shù)學(xué)注重的不是結(jié)論，而是學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程。過程性的探究經(jīng)驗在學(xué)生積累的各類經(jīng)驗中有其特殊性，需要學(xué)生“從頭到尾”地經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，親身體會和感悟數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展以及應(yīng)用，建立正確思考問題的路徑。因此，探究經(jīng)驗是一種綜合性和復(fù)雜性的經(jīng)驗，探究過程的各個環(huán)節(jié)又積累著各種思維方式的經(jīng)驗。有意義的數(shù)學(xué)作業(yè)以微課題研究為載體，學(xué)生在探究問題的引領(lǐng)下表達自主探究與思考的過程，初步領(lǐng)悟問題的科學(xué)研究過程。作業(yè)立足鞏固和發(fā)展，讓學(xué)生利用習(xí)得的探究經(jīng)驗去研究問題，既溫習(xí)了原有的經(jīng)驗，又生成了新的經(jīng)驗，增強對課堂學(xué)習(xí)的反推力。

例如，“乘法分配律”課后作業(yè)：通過舉例子——發(fā)現(xiàn)——猜想——驗證 ，我們得到了乘法分配律。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程后，面對下面的材料，先算一算，看看你能發(fā)現(xiàn)什么、想到什么。你會舉例驗證嗎？請把你的想法寫下來。

（24+18）÷3 24÷3+18÷3 48÷（2+4） 48÷2+48÷4

（60+25）÷560÷5+25÷5 72÷（12+6） 72÷12+72÷6

學(xué)生作業(yè)展示：

學(xué)生1：（24+18）÷3 = 24÷3+18÷3，（60+25）÷5= 60÷5+25÷5。

舉例子，發(fā)現(xiàn)（12+24）÷4 = 12÷4+24÷4 ，（6+8）÷2= 6÷2+8÷2。

例子太多了，可以用字母表示為（a+b）÷c=a÷c+b÷c。

又發(fā)現(xiàn)48÷（2+4）≠48÷2+48÷4，72÷（12+6）≠72÷12+72÷6。

所以，除法也有分配律，但是“括號要在前”。

學(xué)生2 ：通過計算，發(fā)現(xiàn)有兩組式子的得數(shù)相等，有兩組式子的得數(shù)不相等。

再舉例：（12+10）÷2 = 12÷2+10÷2，（21+6）÷3 = 21÷3+6÷3。

理由：對于問題“12塊奶糖和10塊水果糖分給兩個小朋友，平均每人分幾塊？”，可以先合起來，再分;也可以先分奶糖，再分水果糖，最后合起來。

60÷（2+3）≠60÷2+60÷3。理由：左邊式子可以表述為“60塊糖分給2名女生和3名男生，平均每人分幾塊？”但是右邊式子卻是“60塊糖全分給2名女生，60塊糖又全分給3名男生”。可知，左右兩邊肯定不相等，所以除法沒有分配律。

上述作業(yè)給學(xué)生提供了“會想問題，會做事情”的機會，學(xué)生又一次完整地經(jīng)歷了課上學(xué)習(xí)運算律的探究過程。由于原有經(jīng)驗被充分激活，學(xué)生面對上述探究問題時從容自如：觀察發(fā)現(xiàn)、提出猜想、舉例驗證、抽象概括。在探究過程中學(xué)生難免產(chǎn)生困惑：“除法究竟有沒有分配律？”“怎樣準(zhǔn)確表述除法的這種規(guī)律？”有的學(xué)生能從知識的本源處“為什么除號的位置移到后面就不‘靈了？”去思考;有的學(xué)生深刻理解了“‘盲人摸象，摸一個腳不足以得出結(jié)論”，展現(xiàn)個體對知識理解的靈活性和獨創(chuàng)性。因此，學(xué)生做作業(yè)不是重復(fù)“昨日的經(jīng)驗”，而是在經(jīng)歷科學(xué)研究的過程中創(chuàng)造性地應(yīng)用原有經(jīng)驗，提升了“學(xué)習(xí)力”。在今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生碰到類似的問題，就有了研究的方向和方法。

課堂上學(xué)生的經(jīng)歷生成經(jīng)驗，作業(yè)中學(xué)生的經(jīng)歷深化經(jīng)驗。基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的“微課題作業(yè)”開辟了獨特的過程表達式作業(yè)體系，從以解題為主的客觀性作業(yè)轉(zhuǎn)向關(guān)注思維過程表達的主觀性個性化作業(yè)，真正撬動課堂生長，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（責(zé)編 金 鈴）