“田忌賽馬”教學中的數學價值

李啟新

[摘 要]編者之所以將“田忌賽馬”的故事選入數學教材，是沖著故事中蘊含的搭配計數知識來的，而不是為了凸顯孫臏過人的智謀以及隨機應變的決策力。如果沒有搞清楚這道題的潛在價值，就很容易使解題教學跑偏。

[關鍵詞]田忌賽馬;數學價值;數學信息

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0036-01

“田忌賽馬”是一個精彩的歷史故事，它既有趣又生動，這個故事編入語文教材更為妥帖。然而這個故事卻被編入了數學教材中。這個故事究竟有哪些數學價值呢？

一、培養學生準確提煉數學信息的能力

“田忌賽馬”故事的情節分為兩大部分，一是齊威王與田忌賽馬，齊威王每次都是三連勝，完勝田忌，其中所隱含的信息就是，齊威王各檔賽馬都比田忌的剽悍。如果用字母[A1]、[A2]、[A3]分別代表齊威王三個檔次賽馬的戰力，用[B1]、[B2]、[B3]分別代表田忌三個檔次賽馬的戰力，則有[A1][>][B1]，[A2][>][B2]，[A3][>][B3]。雙方賽馬實力如果僅僅是這種格局，孫臏接下來的計策未必管用。二是講孫臏獻上的計策。田忌反敗為勝，則從另一面揭示了雙方賽馬的實力對比，也就是齊威王二等馬的戰力不及田忌一等馬的戰力，齊威王三等馬的戰力不及田忌二等馬的戰力。如此一來，所有賽馬依次分為六個等次，它們的戰力從高到低依次為：[A1]>[B1]>[A2]>[B2]>[A3]>[B3]。

以上的數量關系隱藏在字里行間，需要透過故事情節大力挖掘。如果是純粹的語文課或者故事會，毫無必要深究其中的賽馬戰力，并將其排序，但一旦放到數學課中，意義大變，教師必須幫助學生探明其中的數量關系，從而培養學生準確提煉數學信息的能力。

那么究竟怎么做才能引導學生挖掘出隱藏在故事情節背后的數量關系呢？

故事講到一半（即每次都是齊威王獲勝）時，教師可乘機提問：“齊威王三局全勝，說明齊威王的賽馬整體實力勝過田忌的賽馬，能具體分析一下它們的戰力差距嗎？”通過這一問，學生會明白賽馬戰力的第一層對比關系：[A1]>[B1]，[A2]>[B2]，[A3]>[B3]。當講到田忌采納孫臏的妙計反敗為勝后，教師可再提問：“如果田忌的一等馬太差勁，連齊威王的二等馬都不如，他還有反超的機會嗎？田忌絕地反擊的事實，暗示了什么？能把雙方的賽馬按照戰力從強到弱進行排序嗎？”

這樣通過教師有意識地引導，學生就會形成從表面現象中尋找數量關系的能力，從而加強學生對文字題、應用題的閱讀理解能力和數學信息轉化能力。

二、培養學生的符號化表達能力

“田忌賽馬”故事中一共涉及6匹賽馬，每匹賽馬的戰力不一樣，并且選手可以任意調換賽馬的出場順序，即可以任意選擇己方的某匹賽馬與對方某匹賽馬對決。那么，一共有幾種對壘方式？這是這節課的研究重點。探究時學生必然會大量書寫“齊威王的一等馬、田忌的一等馬……”等文字信息，很費勁。對此，師應適時鼓勵學生創造更為簡捷的符號來代替文字描述，以激活學生符號化表達的動機。學生創造出了豐富的符號表示法，如：①選關鍵詞：齊上、齊中、齊下、田上、田中、田下;②用字母表示：A、B、C、D、E、F;③用數字表示：1、2、3、4、5、6。在學生創造出各種符號后，教師應綜合分析，博采眾長，引導學生分別用不同的字母表示齊威王和田忌的賽馬，并用數字下標對不同的馬匹進行編號。

這樣的教學，一方面激起了學生使用符號表達的興趣，并且讓學生切實體驗到符號化表示的先進性和優越性，促使學生在今后的數學語言表達中產生運用符號的內需;另一方面，讓學生親身經歷符號化的探索發明過程，可以提高學生的符號化表達能力。

三、培養學生邏輯表達的條理性和決策的科學性

“田忌賽馬”故事中講到了賽馬不同出場順序，也就是雙方賽馬的不同對壘方式，齊威王三個等次的馬與田忌三個等次的馬，任意安排對陣順序，全部列舉共有以下6種方案。

在讓學生理解故事中蘊含的數學信息后，教師可讓學生進行開放式探究：除了故事中的兩種對壘方式外，還有沒有別的對壘方式？在這些不同的對壘策略中，誰優誰劣？

學生在分組討論時，剛開始會感到為難，隨著探究的深入，學生會聯想到搭配知識中的“有序思考”策略。當學生通過有序排列順利解決問題后，就會體驗到有序思考可以節約時間成本，從而提高解決問題能力。

關于“田忌賽馬”的教學，可謂見仁見智，“一千個讀者心中就有一千個哈姆雷特”。我想，這節課無論怎么設計，上文述及的三個方面最好都能有所體現。唯有如此，學生的數學思維才能真正得到鍛煉，數學素養才能得到發展。

（責編 黃春香）