高校各專業招生人數變動預測研究

張姝清

摘?要：介紹了馬爾柯夫分析的定義和數學原理，闡述了馬爾柯夫分析的過程和用其進行預測的基本步驟，引用數據探討了該方法對高校各專業招生人數的變動情況的預測，以便高校培養出來的人才更好地適應社會需求。

關鍵詞：馬爾柯夫;概率矩陣;分析及預測

中圖分類號：F23?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.17.038

1?引言

我們假若仔細觀察和琢磨日常所接觸到的各種現象，如各競爭品牌的市場占有、人口的變動情況、有價證券的價格趨勢，可能經常會發現：許多事物將來所呈現的狀況，經常受該事物現時狀況的影響或支配。

現如今的高校有的專業供過于求，畢業生難以就業;而有的專業則供不應求，薪酬較高。借此，我使用馬爾柯夫分析預測模型做了一定的研究，旨在預測各專業的招生人數的變動趨勢，具有很強的前瞻性和現實意義。

2?馬爾柯夫分析的數學原理

在上世紀初（1907年），俄國數學家馬爾柯夫經過大量研究，并在此基礎上通過多次試驗后，得出結論：在某些事物的概率轉換過程中，當下試驗的結果，往往由前試驗的結果所決定。

自此之后，在學術研究方面，對于事物由一種狀況轉換而成另一種狀況，同時該過程伴隨有轉換概率，而且這種轉換概率又可以由其緊的情況推演出來，則這種過程通常被叫作馬爾柯夫過程。一系列的這種轉換過程即為馬爾柯夫鎖鏈。通過分析、觀察對于馬爾柯夫過程或者馬爾柯夫鎖鏈，來預測事物未來演變的趨向，被稱為馬爾柯夫分析。

在運籌學中，馬爾柯夫分析是這樣定義的：馬爾柯夫分析是通過分析幾種變量的即時運動狀況來預計這些變量將來演變狀況的一種預測分析方法。這個方法更多地已經成為市場研究的工具，用它從消費者堅持使用某種品牌的商品還是轉向其它品牌的商品來研究和預測顧客的行為。

迄今對馬爾柯夫的討論局限于市場份額分析和預測的應用。誠然，這是這個方法的一個主要應用。然而，還有一些領域應用馬爾柯夫分析也有重要的作用。

我們在具體拓展之前，先介紹其數學原理。

（1）概率行矩陣：任意一個行矩陣a=（a1，a2，…，an），如果它的各個分量是大于或等于0的實數，且所以分量的和為1，則定義此行矩陣為概率行矩陣。

（2）概率矩陣：如果一個n階方陣，其行矩陣皆為概率行矩陣，則稱此n階方陣為概率矩陣。

（3）馬爾柯夫預測法的兩個重要特征：

①無后效性：在隨機試驗過程中，如果第n次試驗的情況只與第n-1次試驗的情形相關聯，而與其以前所處的情形無關，事物的這種演變發展所特有的性質就叫作無后效性。

②從相當長的時間來看，馬爾柯夫過程與初始狀態無關，最終將逐漸趨于穩定狀態。

（4）馬爾柯夫分析的步驟：

①采集用戶需求及商情轉移方面的數據。

②搭建轉移概率n階方陣。

③用大數據推算將來可能的市場份額。

④建立穩定條件。

3?相關數據的采集與預測數據的計算

（1）讓我們來收集2018年某高校各專業的招生比率如表1。

表1?2018年某高校各專業的招生比率

專業簡稱占比

信息與工程科學I17.4%

經濟與管理學E 11.5%

理學P28.4%

社會科學S17.7%

人文學H16.6%

跨學科類C8.4%

由此在數學方面可以得到該高校各專業招生比例的概率向量：

a=（0.174，0.115，0.284，0.177，0，166，0.084）

（2）而由上述高校2017年至2018年各專業招生數的變動情況可以計算出下面的轉移概率矩陣。

IEPSHCIEPSHC0.920.040.020.000.000.020.060.830.010.030.010.060.050.030.880.010.010.020.020.080.010.910.020.060.010.100.010.020.790.070.030.030.020.010.010.90=D

（3）將上述概率向量a與轉移概率矩陣D相乘，從而得到2019年該高校各專業的招生比例：aD =（0199，0.144，0.260，0.154，0.140，0.103）。

關于剛才算出的某高校2019年各專業的招生比例，他們是基于轉移概率矩陣，且招生總人數不變的假設，這種假設可能有點不太正確，但即便如此也無妨。以這種方式來對未來進行預測，我們實質上是把馬爾柯夫分析當作一個短期或過渡期間的工具。

4?馬爾柯夫分析的現時意義

當今世界科技飛速發展，出現了很多新的領域，譬如人工智能，這客觀上要求高校在人才培養方面應該與時俱進，適時調整一些專業，也應該具有前瞻性地開設一些新的專業。在招生數量的匹配方面輔之以適當的數學工具進行分析和預測，做到人盡其才，節約社會資源，而利用馬爾柯夫分析來進行分析和預測則不失為一種十分有效的工具。

參考文獻

[1]張學群，樓克明.運籌學基礎[M].北京：經濟科學出版社，1996.

[2]孫文生.經濟預測方法[M].北京：中國農業大學出版社，2005.

[3]吳贛昌.概率論與數理統計[M].北京：中國人民大學出版社，2006