考慮前后刀面及刃鈍圓摩擦的銑削力模型

張 強,卓 旭

(中國兵器裝備集團兵器裝備研究所， 北京 102202)

為了準確地預測直角銑削力，提高工藝制定效率，減小或消除試切工作，合理選取工藝參數，需要研究直角銑削機理，進而建立精確的銑削力計算模型[1]。雖然國內外學者對切削力做了大量研究，但缺乏對切削過程中，刀具與工件摩擦對切削力的影響進行深入分析，導致切削力計算準確性不足。

很多學者建立了多種金屬切削的物理模型，提出了一些簡單的方法來描述材料切削機理并預測切削力?？蓪⑦@些模型分為兩大類：力-熱耦合剪切切削模型[2]和滑移線場解析模型[3,4]。力-熱耦合剪切模型，是通過描述塑性變形區的剪切流動建立模型，并利用材料本構關系方程求出塑性變形區的應力分布，進而求出切削力。模型只考慮主剪切塑性變形區的受力情況?；凭€場解析模型是根據平面塑性應變特點，研究切削力沿滑移線上的變化規律，進而求出整個變形區域的應力分布，從而求出整個切削力。這兩類方法均以工件為受力分析對象，忽略了工件與刀具之間摩擦力對切削力的影響。

直角銑削力預測模型，主要考慮了兩種切削力來源，它們分別是：被加工材料塑性剪切變形時產生的切削成形力；后刀面及刀刃圓弧與已加工面的摩擦力即犁耕力。切削成形力指被加工材料變形區剪切滑移運動的作用力，而犁耕力是指工件與刀刃圓弧之間進行摩擦擠壓和工件與后刀面之間摩擦擠壓所產生的作用力。

本文以直角銑削刀為受力研究對象，考慮了后刀面摩擦區、切削刃鈍圓區、刀具前刀面摩擦區的接觸特性，并分析了刀具接觸區的應力分布狀態，進而預測切削力。在驗證模型準確性的基礎上，研究了切削力隨著刀具角度和切削參數的變化規律，為工藝參數的選取提供理論支持。

1 直角銑削力模型

刀具與工件之間的摩擦力不僅與材料有關，而且還與接觸的法向應力、相對滑動速度、表面粗糙度、溫度等因素有關。切削過程中，這些因素都是非均勻分布的，定常摩擦因數無法準確描述接觸面的摩擦狀態。摩擦區域的摩擦因數分布情況可由經驗公式[5]確定，如式(1)所示。此經驗公式基于黏著摩擦理論建立，摩擦因數與接觸正應力和滑移速度相關。

(1)

如圖1為考慮刀具后刀面摩擦和切削刃鈍圓的切削分析模型[6]，其中α0為刀具后角，θ為刀具前角，re為刀刃的鈍圓半徑，lVB為后刀面磨損量，s為切削深度，AB是主剪切面，CDEF圍成的區域是主剪切區。

圖1 切削分析模型

考慮切削刃鈍圓，將存在分流點[7-9]。被切材料在分流點處沿兩個相反方向流動，在該點處金屬的摩擦力為0，流動速率0，且在該點處工件材料向上滑移變為切屑，切屑與前刀面的摩擦區域形成前刀面摩擦區；工件材料向下滑移擠壓刀具后刀面形成后刀面摩擦區。在后刀面摩擦區，工件受到刀具的接觸壓力和摩擦力，并且發生塑性變形成為已加工表面。因此，要建立更準確的直角銑削力模型就不能忽略工件在刃鈍圓和后刀面摩擦區域的摩擦擠壓現象。

圖2為3個接觸區域接觸應力分布圖。前刀面摩擦區，前刀面與切屑接觸并在切削層發生剪切變形，此區域可分成黏結區、過渡區和滑移區。σn1(x1)和τf1(x1)分別是前刀面的法向接觸應力和切向接觸應力分布沿刀具的幅值線。x1=0處為前刀面與切削刃圓弧交界點位置；σn2(α)和τf2(α)分別為切削刃圓弧區，法向接觸應力及切向接觸應力分布曲線。刀具在x1=0和x3=0的兩個邊界點處受到的接觸應力相等。由于分流點的存在，切向接觸應力在分流點為0，且在該點金屬流向相反。在整個后刀面摩擦區域表現為滑移摩擦接觸。σn3=(x3)和τf3=(x3)分別是后刀面受到的法向接觸應力和切向接觸應力，x3=0是后刀面與切削刃圓弧的交界點，x3=lVB是后刀面法向接觸應力等于工件材料屈服應力的位置。對于刀具，沿切削方向的切削力分量為Fe，垂直于切削方向的切削力分量為Ft，其求解公式分別為：

Fe=Fn1e+Fn1e+Fn2c+Ff2c+Fn3c+Ff3c

(2)

Ft=Fn1t+Ff1t+Fn2t+Ff2t+Fn3t+Ff3t

(3)

其中：Fn1c、Fn2c、Fn3c分別是3個摩擦區域的法向接觸應力沿切削方向的投影分量；Ff1c、Ff2c、Ff3c分別是3個摩擦區域的法向接觸應力分別沿垂直于切削方向的投影分量；Fn1t、Fn2t、Fn3t分別是3個摩擦區域的切向接觸應力沿切削方向的投影分量；Ff1t、Ff2t、Ff3t分別是3個摩擦區域的切向接觸應力分別沿垂直于切削方向的投影分量。

圖2 3個接觸區域的接觸應力分布

1.1 前刀面摩擦區域切削力模型

Zhang等[10]將前刀面分為3個摩擦區域，并建立了前刀面切屑流動模型，計算出前刀面的最大正壓力σ1max和前刀面的滑移速率分布ve(x1)。

前刀面的接觸應力分布如圖3所示，假設法向接觸應力為多項式分布，其分布函數為：

σn1(x1)=σ1max(1-x1/le)ξ

(4)

前刀面的局部摩擦因數μ(x1)和切向接觸應力τf1(x1)分別表示如式(5)和(6)：

(5)

(6)

圖3 前刀面的接觸應力分布圖

(7)

(8)

已知刀具前角θ，將得到的前刀面上法向壓力、切向摩擦力沿刀具切削方向進行分解，得到前刀面沿切削方向和垂直于切削方向的力分量，如式(9)所示：

(9)

1.2 刃鈍圓摩擦區域切削力模型

切削刃圓弧摩擦區域是介于前、后刀面兩個平面摩擦區域之間的圓弧摩擦區域，其接觸應力在橫截面上的分布如圖4所示。假設圓弧摩擦區域的接觸應力呈線性變化，則法向接觸接觸應力從α=-θ時的σ1max逐漸變化到α=π/2的σ3max，該摩擦區域的法向接觸應力分布可以寫為式(10)，該區域接觸應力從α=-θ時的τ1max逐漸變化到α=π/2的τ3max。在該區域，切屑和工件相對于刀尖運動方向相反，故在接近刀具后刀面的切向接觸應力為負值。切向接觸應力在變化過程中，存在一點α=αs，此處切向接觸應力為0，則該點即為分流點。接觸應力在切向上的分布函數可寫成式(11)。

(10)

(11)

(12)

(13)

圖4 圓弧摩擦區域的接觸應力分布

1.3 后刀面摩擦區域切削力模型

如圖1所示，后刀面摩擦區域是指被削去金屬層后的工件與刀具后刀面平坦面接觸的接觸區域。Waldorf認為后刀面摩擦區域和前刀面摩擦區域一樣，都存在塑性摩擦和彈性摩擦。在靠近刀具切削刃的接觸區域，材料將會發生塑性流動。后刀面摩擦區域接觸應力分布示意圖如圖5所示。根據Waldorf的分析，法向接觸應力的分布函數可表示為式(14)，其中最大正應力σ3max可由滑移線場模型得到，如式(15)所示。

σn3(x3)=σ3max(1-x3/lVB)ξ

(14)

(15)

在后刀面摩擦區域，主剪切平面塑性變形厚度遠小于塑性變形長度，所以式中的ηp和ρ近似地取為0。

圖5 后刀面摩擦區域接觸應力分布

假設在整個接觸區域的相對滑移速率與工件的切削速度v0相同，則后刀面的摩擦因數可表達為式(16)：

(16)

其中：x3=lVB，為后刀面上接觸法向應力等于被切削材料的屈服應力點。將法向和切向應力按分布情況在x3∈「0，lVB?范圍內進行積分，便可以得到后刀面摩擦區域沿切削方向和垂直于切削方向的切削力分量。切削力分量可由式(17)表示。

(17)

當分別得到三個摩擦區域切削力沿切削方向和垂直于切削方向分量后，就可計算出在直角切削過程中，刀具受到的切削力。

2 直角銑削實驗驗證

實驗機床使用德瑪吉VL500型數控銑削加工中心進行測試，切削力采用Maxwell的FK3D160三維測力儀進行測量。選用20Cr2Ni4鋼板作為被切削工件。實驗現場如圖6所示。

圖6 直角銑削實驗現場

選取不同的切削前角、切削速度和切削深度作為對照。實驗對照組的具體參數情況和切削力如表1所示。其中，刀刃圓弧半徑約為0.025 mm。

表1 實驗對照組參數及實驗切削力

圖7為實際測量的切削力與模型計算的切削力對比圖。模型計算的切削力誤差均在6%以內，切削實驗驗證了模型計算的準確性。

3 工藝參數對切削力的影響分析

切削力隨著切削工藝參數的變化而變化。切削工藝參數包括切削速度、切削深度和刀具前角。圖8～圖10分別顯示切削力隨著切削速度、銑刀刀具前角和切深的變化規律。圖8中，銑削力隨著銑削速度的增加而減小，這是因為隨著切削速度的提高銑刀前刀面和后刀面的摩擦因數降低，且較大的銑削速度導致工件剪切區塑性變形量加劇，溫度升高，工件出現熱軟化效應，銑削過程中阻力減弱。銑削力隨著刀具前角的增加而減小，這是因為當前角增加時切屑沿前刀面的流動速度增加，前刀面與切削摩擦力降低，同時增大前角會減弱主剪切區域的塑性變形，從而導致銑削力降低。隨著銑削深度的增加，切削力增大顯著，這是因為切削深度增大直接導致切削橫截面積增大，導致主剪切區域彈塑性變形力增大，同時銑刀-屑之間的接觸長度也隨之增加。綜合三個方面的工藝參數，發現銑削深度對銑削力的大小影響最大，它是銑削力大小的決定因素。因此，在直角銑削過程中，合理選擇銑削深度顯得尤為重要。

圖8 銑削速度與銑削力的關系

圖9 刀具前角與銑削力的關系

圖10 銑削深度與銑削力的關系

4 結論

在分析直角銑削機理的基礎上，以刀具為受力分析研究對象，充分考慮摩擦對銑削力的影響，分別建立刀刃前刀面、刃鈍圓區和后刀面摩擦區域的力模型，進而建立了直角銑削力預測模型。通過試驗切削驗證了模型的準確性。該模型不僅能得到準確的直角銑削力，而且能得到三個接觸區域的應力分布情況。本文不僅對加工工藝的參數提供選擇依據，而且對刀具的磨損研究提供支持。