高速儲能飛輪應力分析及優化設計

蘇 芳,王晨升,賈進生

(1.山西大同大學 機電工程學院,山西 大同 037003; 2.山西大同大學 科技處,山西 大同 037003)

飛輪儲能作為一種新型的電能儲備技術正在受到越來越多的關注,其具有儲能能力較大、充電速度快、無污染和壽命長等優點,適用的范圍涵蓋交通、供電、航空航天等領域[1].

目前已有眾多學者對儲能飛輪優化分析進行研究.文獻[2]提出了一種用于優化飛輪轉子的幾何參數、幾何建模和形狀優化方法.文獻[3]采用了有限元方法來對飛輪截面形狀進行優化.文獻[4]基于序列二次規劃的優化方法,優化功能梯度材料飛輪轉子的形狀和材料分布,最大限度地提高了轉子的儲能密度.文獻[5]提出了飛輪的拓撲優化模型,并在指定的設計領域找到了飛輪轉子的最佳結構.文獻[6]應用有限元方法計算了轉子結構參數對性能約束的靈敏度.文獻[7]基于有限元分析理論，以儲能密度作為優化目標,根據拓撲結構優化、材料優化和形狀優化的步驟進行了優化設計.文獻[8]以ISIGHT為優化平臺,集成UG和ABAQUS,構建并實現了慣性飛輪體積最小的優化流程.文獻[9]提出一種基于有限元方法和多島遺傳算法的優化方法.而基于應力特性分析的優化設計研究相對較少,應力特性對儲能飛輪性能的提升十分關鍵,因此，有必要對儲能飛輪進行應力分析及優化設計.

1 有限元模型的建立

本文采用在三維建模軟件SolidWorks中完成對飛輪的整體建模,再導入ANSYS Workbench中進行應力分析,在engineering data選項中,給出飛輪相應的材料系數(彈性模量、密度、泊松比),飛輪的材料為7075鋁合金,其彈性模量為7.2 GPa,密度為2 830 kg/m3,泊松比為0.330.

為了得到較高的分析精度,選用Solid186單元類型,并采用自由網格劃分模式,設置Relevance參數為100,Relevance Center為Medium.劃分網格后得出來的節點數為265 272個,單元數為163 599個.劃分網格后的轉子部件如圖1所示.

圖1 網格劃分Fig.1 Meshing

在Static Structural選項卡中添加Cylindrical Support約束和Rotational Velocity載荷,應用約束和施加載荷后的飛輪有限元模型如圖2所示.

圖2 約束和載荷施加Fig.2 Constraint and load application

2 飛輪應力分析

在儲能系統最大工作轉速和飛輪加工材料確定的情況下,飛輪的設計和加工要受到飛輪內部應力分布的限制.對高速旋轉的飛輪轉子來說,離心力為主要承受的力,離心力可以分為徑向應力和環向應力.根據彈塑性力學理論,對于各項同性材料設計的等厚空心飛輪在半徑ri處的徑向應力和環向應力分別為

式中：ρ為材料密度，kg/m3；ω為飛輪角速度，rad/s；R為飛輪外徑，m；μ為材料泊松比；r為飛輪內徑，m；σr為徑向應力，Pa；σθ為環向應力，Pa.

式中:α為飛輪的內外半徑比.

在離心力的作用下,飛輪的徑向應力σr和環向應力σθ都是大于0的,同時根據工程設計的Tresca屈服準則,有

式中:[σ]為飛輪材料的許用應力.

選定轉速為15 000 r/min,施加載荷進行分析,結果如圖3和圖4所示,飛輪徑向應力最大值為385.79 MPa,環向應力最大值為272.26 MPa.

圖3 飛輪徑向應力云圖Fig.3 Radial stress cloud of the flywheel

圖4 飛輪環向應力云圖Fig.4 Circumferential stress cloud of the flywheel

3 飛輪優化設計

優化設計的基本原理就是采用多種優化方法來建立相應的優化模型,在滿足設計要求的前提之下,通過迭代計算方法來獲得目標函數的理論極值和最優設計方案.簡單來說,優化過程就是在約束空間下找到給定函數的最大值(max)或最小值(min)的計算和分析過程[10].

優化問題的數學模型可以表示為

(7)

式中:Φ(X)為設計變量的目標函數;X∈Rn為設計變量,Rn為可行域；gi(X)≤0,hj(X)=0為約束條件.

3.1 優化尺寸選擇

對于飛輪的結構,選擇圖5所示的6個關鍵的優化尺寸.更改這6個優化尺寸只會局部修改飛輪的結構,因為這些尺寸是獨立而且沒有任何依賴關系,優化過程中不會因為尺寸的干涉而導致模型再生失敗,因此，可以對飛輪進行優化.

圖5 飛輪優化尺寸的選擇Fig.5 Selection of optimized size of flywheel

在確定優化范圍的尺寸大小而且不改變飛輪整體性能的條件下,P1～P6優化尺寸的初始值和變化范圍如表1所示.得到45組設計點,每個設計點代表一種飛輪優化設計方案,將45組設計點作為輸入參數,獲得每組設計點的質量、最大變形量、最大徑向應力值和最大環向應力值.

表1 所選尺寸的初始值和變化范圍Tab.1 Initial size and range of selected dimensions mm

3.2 靈敏度分析

優化尺寸的靈敏度分析是計算飛輪靜態、動態性能參數的一種數學方法和手段,通過優化靈敏度變化的大小,來選擇較大尺寸的靜態和動態特性,并依據靈敏度的大小和正負值,對飛輪進行優化設計[11].通過迭代,6個優化尺寸對飛輪的質量、最大變形量、最大徑向應力和最大環向應力的影響因子如圖6所示.

圖6 靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis

圖6中,P7代表質量,P8代表最大變形量,P9代表最大徑向應力,P10代表最大環向應力.圖6中優化尺寸的靈敏度值為正,表明目標函數的值會隨著尺寸的增加而增加.同樣,尺寸的靈敏度值為負,表明目標函數的值會隨著尺寸的減小而減小.

3.3 響應面分析

從圖6可以看出:P2，P5對飛輪質量和最大變形量的影響因子比較大;P1和P6對最大徑向應力的影響因子比較大;P5和P6對最大環向應力的影響因子比較大.優化方案可以確定響應面上的最優條件或找到最優區域.圖7～圖10分別為飛輪的質量、最大變形量、最大徑向應力和最大環向應力的響應面.

圖7 質量響應面Fig.7 Quality response surface

從圖7可以看出：隨著P2的增大和P5的減小,飛輪的質量也隨著增大,當設計變量均達到各自范圍最大時,飛輪的最大質量約為39.5 kg.

圖8 最大變形量響應面Fig.8 Maximum deformation response surface

從圖8可以看出：隨著P2和P5這兩的尺寸的增大,最大變形量也隨著增大,當設計變量均達到各自范圍最大時,飛輪的最大變形量約為5.6 mm.

圖9 最大徑向應力響應面Fig.9 Maximum radial stress response surface

從圖9可以看出：隨著P3的減小和P6的增大,徑向應力值也隨著增大,當設計變量均達到各自范圍最大時,飛輪的最大徑向應力約為416.63 MPa.

圖10 最大環向應力響應面Fig.10 Maximum circumferential stress response

從圖10可以看出：隨著P5的減小和P6的增大,環向應力值也隨著增大,當設計變量均達到各自范圍最大時,飛輪的最大環向應力約為282.83 MPa.

3.4 結果分析

利用Response Surface Optimization模塊對飛輪的幾何尺寸進行參數優化,設置質量和最大變形量為優化目標.將質量和最大變形量的要求設定為最小,重要程度設置為高,最大徑向應力≤385.79 MPa,最大環向應力≤272.26 MPa.

設置完成后進行運算,得到飛輪的3組最佳優化設計點,如表2所示,優化設計計算結果如表3所示,其中序號0代表初始設計方案.

表2 優化設計點Tab.2 Optimize design points

表3 優化設計計算結果Tab.3 Optimize design calculations

從運算結果可得：與優化前相比3組最佳設計點的質量和最大變形量明顯降低,考慮到優化后的1組質量最小,所以選1組為最優設計點,優化后的質量比原來質量減小了8.54%,最大變形量減小了2.87%,基本上實現了對飛輪的優化.具體設計時可以根據飛輪結構布局和實際情況來最終確定優化方案.

4 結論

基于Workbench對高速儲能飛輪進行了應力分析,得到了飛輪的徑向應力云圖和環向應力云圖.通過對飛輪6個關鍵尺寸的優化分析,飛輪的質量比原來質量減小了8.54%,最大變形量減小了2.87%,徑向應力和環向應力也略有降低,在一定程度上提升了儲能飛輪的性能,達到了預期優化的效果,為儲能飛輪的結構設計和優化提供了重要參考.