陽光總在風雨后
———提高學生錯題反思能力的幾點措施

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每天兩個班作業一批完，下發到每位學生，大多數學生往抽屜里一放，更不用提訂正、究其錯因了。每當考試后，不少同行都會發出同樣的感嘆：講過的題目或類似的題目怎么會有這么多學生做錯。

教師的能力是有限的，作為數學教師，我們不一定有能力讓學生覺得學習數學是一件“有趣的事”，但至少要讓學生覺得學習數學是一件“不苦的事”。我們也許沒有能力讓學生對學習數學像玩游戲一樣有熱情，但至少要讓學生覺得學習數學就像吃飯和睡覺一樣正常而必需，而錯題反思這一環節習慣的養成對學習數學至關重要。學生要養成錯題反思的習慣，提高反思能力，及時對知識進行查漏補缺，發現問題和解決問題，能夠在自我反思中評價自己的學習過程。

義務教育數學課程標準修訂稿指出，數學雙基教學：基礎知識，基本技能。增加到四基：基本思想，基本活動經驗這兩項是對以往傳統數學教育在今天的繼承和發揚。學生解題的錯因除基礎知識的不扎實或者運算能力弱以外，更多的原因是數學基本思想沒有更好的應用，數學思想方法是數學的精髓，是讀書“由厚到薄的升華”。在復習中一定要注重培養，提煉數學思想的習慣，中考常用到的數學思想方法有整體思想、轉化思想、方程與函數思想、數形結合思想、分類討論思想等。

那么，在新課程改革日益深入的今天，如何改變現狀，如何才能讓學生能養成錯題反思的習慣呢？結合教學實踐，筆者談幾點淺見。

一、教師層面

1.“錯解”是一種重要的教學資源

教師可以利用多媒體、手機同屏等手段，拍錄學生平時作業和試卷中的易錯點，教師將其進行整合，進行一次“錯誤聚焦”活動，開展數學易錯題的專題課。曾聽過莫益初老師和張蓮老師的兩節課，都是以學生錯題為切入點，非常新穎，成為亮點。

筆者將一些學生易錯題進行整合。

整體思想：整體是與局部對應的，按常規不容易求某一個(或多個)未知量時，可打破常規，根據題目的結構特征，把一組數或一個代數式看作一個整體，從而使問題得到解決。如學生中的錯題：已知X2+2X-1=0，則3X2+6X-2()部分學生會根據已知條件解一個二次方程，不會將X2+2X看成一個整體。

分類討論思想：體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨立的；(2)一次分類按一個標準；(3)分類討論應逐級進行。正確的分類必須是周全的，既不重復，也不遺漏。如：在三角形ABC中，高AD與高BE相交于點H，且BH=AC，求∠ABC的度數。學生答案如下：證明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴DBH+∠C=90°，∴∠DAC=∠DBH，∵∠BDH=∠ADC=90°，BH=AC，∴△DBH?△DAC，∴BD=AD，即△ABD是等腰三角形，∴∠ABC=45°。學生基本上都只考慮了銳角三角形，如果是鈍角三角形的高就在三角形外部，學生沒有分類討論。

數形結合思想：從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質研究數學關系，尋求代數問題的解決方法(以形助數)。如：已知二次函數y=3x2-4x+1求當0≤x≤4時,y的值的變化范圍。學生的答案為1≤y≤33。求二次函數的范圍，應理解二次函數有最大值或最小值的條件。當涉及到實際問題時，一定要符合實際問題的意義和條件要求。此時如果利用函數圖像來分析就會發現漏洞了。

方程思想：用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。這種思想在代數、幾何及生活實際中有廣泛的應用。如圖所示，已知∠AOB與∠BOC互為鄰補角，OD是∠AOB的角平分線，OE在∠BOC內，∠BOC=1/2∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC 的度數。

如果此題不用方程思想角度來考慮，可能無法下手或以錯誤告終。當某個量不知道或不好表示時，我們常用未知數把這個量設出來，其他的量也都可以用這個未知數表示出來，再列出方程解出這個未知數。當然，未知數的設法有多種。

函數思想：用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，分析和研究數學問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。運用函數思想要善于抓住事物在運動過程中那些保持不變的規律。如：某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門。已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，則能建成的飼養室總占地面積最大為()m2。

加強思想方法的指導，讓學生不僅會解這一題，而且會解此一類的題，觸類旁通，提高學生的解題能力。

2.做好試卷講評課的準備工作

試卷批閱要及時、高效，最好在當天或隔天完成。因為學生對考試成績非常期待，有些學生一下課就會跑到辦公室來問成績，此時應該把他的試卷挑出來當面批。如果時間一久，學生對考試的關注度就會下降，學生做題目時產生的

思維火花已經消失，容易減退學生對數學的求知欲和上進心。批閱完試卷應該做好統計，統計包括對學生容易犯錯的題目進行歸類，全面客觀地分析導致錯誤的原因。比如，可以按照錯誤的原因：概念性、基礎性、運算性、技巧性、書寫性等進行分類，就可以開始著手備課工作，確定講什么，怎么講，進行系統的課前講評設計。設計教案原則：“突出重點，突破難點，加強思路分析”，對普遍的問題應該精講，對個別的問題可采用個人或小組消化。

3.積極愉悅的情感能調動學生參與數學的學習活動

現代教育學心理學研究認為：積極愉悅的情感能調動學生參與數學的學習活動，進行激發學生對數學學習的興趣和學生主動參與的動機，教師應根據初中數學實際的教學內容明確教學目標，把握重點、難點，用學生喜歡的比較容易接受的表達方式。比如生動風趣的語言，面帶笑容的教態，在輕松的氛圍中快樂地學習，慢慢地消除對數學的抵觸。只有主動參與了，才能從體驗中得到數學學習的快樂與自豪。關注每一位學生的學習狀況，教師對全體學生一視同仁，尊重學生，在學生身上傾注無限的愛心，關心學生的發展。

二、學生層面

1.建立錯題反思的氛圍

如果班級中有解決錯題的氛圍，學生有共同關注錯題、反思錯題的熱情，那么將對數學學習十分有利。教師可以讓前后桌或者是左右桌的兩個學生共同找出錯誤的原因以及有沒有錯誤的共性。這樣既鼓勵了學習成績相對較好的學生，發揮了他們在同伴互助中的作用，也降低了錯題反思的難度，更創造了一種氛圍，有利于學生反思習慣的形成。剛開始時，可能形成面只是局部，教師可以在課間加入他們的隊伍一起討論。要求二次批改，學生當面解說原因。面對薄弱學生，也可以請成績較好的學生幫助自己一起分析后再反思。這樣，班級錯題反思的氛圍一旦形成，定會增加學生對學習數學的熱情。

2.建立學生反思小組

關注學生的個體差異兼顧整體和個體，分好小組，擴大學生的參與面，讓各層次的學生都有自我展示與提高的機會，因為這樣的小組，人員少，心理壓力小，民主平等、活躍。通過學生彼此交流傾聽、思考爭論，從而更有效地完成知識的構建。小組成員共同達成的教學反思寫作可以上墻貼在學習園地中，各小組之間還可以互閱。

基于小組的合作是新課程背景下有效課堂最基本的方式，所以必須重視和加強小組建設并對小組建設和小組合作學習的有效性做進一步深入的研究。具體如下：小組的組建，將根據學生的學習風格、氣質、學習基礎等將全班學生分成6個大組，12個小組，分組而坐，組內結對互助。小組管理，探索小組管理的相應操作體系，提高小組合作的有效性。

3.建立錯題集

學生每逢數學考試臨近，總覺得數學知識點少，不用幾分鐘就能回顧一遍。時間有限，不可能將所有的作業和練習試卷返回來再做一遍，也沒有必要。此時可以復習錯題集，回頭復習鞏固已有的思想方法。

根據心理學遺忘曲線，學生只有經常回頭復習學習過的基礎知識，才會成為永久記憶。學生有必要復習鞏固與做過的練習和解題思想方法，對錯誤的題目不僅要訂正，還要考慮錯誤的原因，這樣以后可以減少在同一個地方再次跌倒，尤其是數學思想方法的錯誤，不弄清楚只會一錯再錯，平時常去復習鞏固，才能將解題思維進行再認識，再提高。從每次作業練習和考試的錯題中，學生有選擇地將錯誤收集起來分知識模塊和分思想方法進行分類整理、記錄，對于出現的錯解原因都要有詳細的說明，以便于今后復習使用，但要求學生應克服困難，有恒心和毅力，否則半途而廢，不能達到預期目的。建立錯題集，有助于增強自信心，每年中考都有不少學生心理壓力太大而影響考試的臨場發揮。如果學生將錯題集一一過關了，就會增強底氣和自信心。

新課程背景下的錯題反思是課程資源的動態延伸，是對課程意義重建與提升的創造過程。我們應該突破以往的框架，根據各個學生的特點和發展狀況，培養各類學生主動學習的態度，讓學生從苦學轉為樂學。同時，發展學生的高層次創新思維，提高學生的實踐能力，發展學生勇于探索、勇于創新的精神。為進一步減輕學生的作業負擔，提高教學效率盡一份力。